冲击荷载作用下胶结充填体的力学特性研究

朱鹏瑞， 宋卫东， 徐琳慧， 汪 杰， 万 飞

(1. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083； 2. 北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点试验室，北京 100083)

充填采矿技术在防止地表塌陷、控制采区地压、提高资源回收率等方面具有巨大的优势[1-3]，在金属矿山的应用日趋广泛，如加拿大应用充填采矿法的矿山达到70%以上，南非深井矿山几乎全部用充填技术控制岩爆。矿山生产作业中，充填体不仅承受着变化极为缓慢的准静态载荷，而且还承受着变化较快的动态载荷，如地震载荷、冲击载荷、爆破载荷等。岩石、胶结充填体等在静态和动态载荷下呈现出不同的力学特性[4-5]。

目前为止，国内外学者针对充填体的力学特性进行了大量的试验研究，但是这些研究大部分局限于静力学特性，处于爆破动载作用下的充填体力学特性表征尚不完善。徐文彬等[6]通过开展不同灰砂配比、浓度的充填体单轴、三轴压缩试验，基于系列试验结果，研究了不同围压静态加载阶段充填体的变形特征、破坏模式及能量耗散与围压的内在关系。刘志祥等[7]根据爆炸冲击原理，采用充填尾砂与325号普通硅酸盐水泥配制试块在MTS刚性压力机上进行充填体试块动静强度试验，以得到充填体在低应变率(低于102s-1)下的应力稳定性。张伟等[8]制备少量高浓度全尾砂胶结充填体，测试了其在应变率在103～265 s-1的动态力学性能，但样本数较少，结果离散性较大。本文以分级尾砂胶结充填体为主要研究对象，进行不同应变率下的SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar)动载单轴冲击试验，得到了充填体在较高应变率条件下的应力-应变曲线，分析了其在冲击荷载下的破坏过程机理。

1 试验研究

1.1 试验设备

试验选用分离式霍普金森压杆(SHPB)系统装置，如图1所示，主要包括：动力系统、子弹、入射杆、透射杆、吸收杆和测量记录系统等。子弹、入射杆和透射杆由高强度合金钢或者铝合金制成，子弹与压杆之间必须保证同轴。入射杆和透射杆与试件的接触面需加工的非常平整，试件与杆端面充分接触，以保证应力波传播过程中无散射发生。

图1 SHPB试验系统简图Fig.1 Schematic of SHPB experimental system

图2 Φ50 mm SHPB试验装置系统Fig.2 Test apparatus of Φ50 mm SHPB

1.2 试验材料与试件制备

(1) 试验设计：在应变率低于10-5s-1范围内称之为静态；一般常规静态试验中的应变速率为10-5～10-3s-1量级称之为准静态，应变率效应忽略不计；地震荷载作用下结构响应的中等应变速率约为10-3～102s-1，高应变速率则达到102s-1以上[9]。

本次试验主要研究高应变速率下充填体的力学特性。选取灰砂比分别为1∶4，1∶6，1∶8的三种配比，砂浆浓度分别为70%、75%两种浓度，制备两类分级尾砂-水泥胶结充填试件，一类为Φ50×100 mm标准试件，进行单轴压缩试验。一类由自制磨具制备成Φ50×30 mm充填体试件进行SHPB动载抗压强度测试[10]，着重介绍动载条件下充填体的试验过程。

(2) 试验材料：某矿分级尾砂，425#普通硅酸盐水泥，水等。

(3) 试验仪器：电子秤、盆、烧杯、游标卡尺、JJ-5号水泥胶砂搅拌机、YH-40B号全自动标准恒温恒湿养护箱、霍普金森压杆系统等。采用亚克力塑管Φ50×30 mm高的圆柱形模具，见图3所示。

图3 动载试验模具Fig.3 Dynamic load test mold

(4) 试验过程：根据实验设定的浓度配比，计算出所需要的试验材料用量，并精确称量各种材料，放于搅拌桶内均匀搅拌，然后在Φ50×30 mm圆柱模具中进行试件浇筑，如图4(a)所示。试件浇筑完毕后放置24～48 h后拆模。然后将试件放入标准养护箱内养护28 d，待养护完成后，对充填体上下表面进行光滑打磨处理，测量其初始物理参数后进行SHPB动载单轴抗压强度测试。根据试件的灰砂比、浓度总共6组，每组至少3个试件，编号为浓度-灰砂比-试件序号，制备试件如图4(b)所示。

图4 充填体制备试样Fig.4 Backfill specimens for dynamic loading

1.3 试验方案

SHPB试验装置系统参数设置：SHPB杆直径为50 mm，入射杆及透射杆长2 000 mm，两杆的弹性模量为206 GPa，密度为7 800 kg/m3，MC-AF-120半导体应变片贴在入射、透射杆距试件相等距离的位置上，以同时测得反射波与透射波。如图5(a)所示，充填体试件放入入射杆与投射杆之间，并设置气缸冲击气压，如图5(b)所示。测量系统自动记录放枪时子弹冲击充填体的速度，TST3406高速高精度动态测试分析仪采集处理冲击波。

图5 试件安放与气压设置Fig.5 Place the specimen and set pressure

2 试验结果分析

2.1 动载强度与静态单轴强度对比

(1)

式中：E为压杆的弹性模量；A0为压杆的横截面面积；C0压杆中的弹性波速；lS为试件的初始厚度；εi(t)为入射波应变；εt(t)为透射波应变。图6为浓度75%，配比1∶6的充填体试件在冲击速度5.7 m/s的应变率时程曲线，其平均应变率为92 s-1。

图6 充填体试件SHPB试验应变率时程曲线Fig.6 Strain rate-time curves of backfill samples in SHPB tests

对不同浓度、灰砂比的试件养护28 d后，分别进行SHPB动载单轴冲击试验，每组试件的气缸冲击气压梯度分别为0.50 MPa,0.52 MPa,0.54 MPa,0.55 MPa(部分)，得到不同应变率下SHPB单轴冲击动载抗压强度，并与28 d试件静态单轴压缩试验所得的单轴抗压强度对比，试验数据如表1所示，所得部分应力-应变曲线,如图7所示。

定义动态强度增强因子K=σD/σC， 式中：σD为充填体的动载抗压强度；σC为充填体的静态单轴抗压强度。

图7 不同平均应变率下充填体的应力-应变曲线(组类浓度75%，配比1∶6)Fig.7 Backfill specimens stress-strain curves under different strain rates (concentration 75%, ratio of 1∶6)

结合表1与图7可知，当平均应变率较小，即在约30 s-1时，试件的SHPB单轴冲击所得到的峰值应力大小与静态单轴压缩试验所得到的结果比较接近，即动态强度增强因子K为1左右；而随着应变率上升，动载抗压强度随之增大，当应变率达到80～100 s-1时，动态强度增强因子K为2左右，部分甚至K超过3，二者具有明显的相关性。以组类70-4的试件为例(浓度为70%、灰砂比为1∶4)，当平均应变率为46 s-1左右时，其动载强度为4.44 MPa，动态强度增强因子K=1.2；平均应变率为96 s-1时，其动载强度达到了11.16 MPa，动态强度增强因子K=3，大于70-6组试件最大动态强度增强因子K=2.9，大于70-8组试件最大动态强度增强因子K=2.1，由此可知，充填体的应变率效应与灰砂比有关，灰砂比越大，其应变率效应越明显。

由于试验设备的限制，气缸冲击气压最低为0.50 MPa，对应的子弹的冲击速度为3 m/s左右，此时的平均应变率一般约为20～30 s-1；当气缸气压增大到0.55 MPa时，对应子弹的冲击速度可达到6～8 m/s，此时的平均应变率在80～100 s-1。由此可知，当平均应变率在20～100，平均应变率与冲击速度基本满足线性关系，冲击速度越大，平均应变率就越高。以组类75-6为例，冲击速度与平均应变率的关系，如图8所示。

表1 动静强度对比分析表

平均应变率y与冲击速度x的关系式满足：y=18.98x-37.96，R2=0.995。

图8 平均应变率与冲击速度关系图Fig.8 Relationship between the average strain rate and impact velocity

2.2 不同浓度与灰砂比对充填体动载强度的影响分析

不同灰砂比与浓度下充填体试件动载抗压强度随应变率变化关系，如图9所示。当料浆浓度和养护天数相同时，灰砂比1∶4和1∶6的充填体试件在各个应变率时对应的动载抗压强度大于灰砂1∶8的试件，而灰砂比为1∶4的试件的动载抗压强度大部分也都大于1∶6的试件。表明，在养护天数、料浆浓度和平均应变率都一定的条件下，充填体试件的灰砂比越大，其强度越大。

图9 不同灰砂比与浓度下动载抗压强度随应变率变化曲线Fig.9 Dynamic compressive strength with the change of strain rate under different concentrations and cement sand ratio

当浓度和养护天数相同，灰砂比不同时，峰值应力随应变率变化的速率也不同，灰砂比为1∶8的曲线相对最为平缓，灰砂比为1∶6的次之，灰砂比为1∶4时，其峰值应力随应变率变化最明显。表明灰砂比越高，充填体的SHPB动载抗压强度随应变率变化越明显。部分配比1∶4的充填体试件强度小于1∶6的试件，原因可能为：试件制备过程中料浆搅拌不均匀、养护条件不够理想等，原因导致试件内部产生应力集中现象，导致该部分试件峰值应力下降。

充填体的SHPB动载抗压强度受充填体的灰砂比、料浆浓度、应变率等因素的影响。一般来说，灰砂比、料浆浓度，应变率越高，充填体的SHPB单轴抗压强度越高。

2.3 充填体SHPB动载单轴一般性力学特征分析

根据SHPB系统得到不同动载应变率下的应力-应变曲线，选取较为典型试件(75%,1∶6)的应力-应变曲线，如图10所示。

图10 典型试件动载应力应变曲线Fig.10 Typical specimen dynamic stress strain curve

根据图10可知，在SHPB单轴冲击下，充填体的变形特征主要经过以下四个阶段：第一，微裂隙闭合阶段(OA)；第二，线弹性阶段(AB)；第三，微裂纹扩展阶段(BC)；第四，裂纹贯通、破坏阶段(CD)。

第一阶段(OA)：为微裂隙闭合阶段，在这个阶段，内部的裂隙在压力作用下，出现闭合，应力-应变曲线表现为下凹形。这个阶段，充填体变形为非线性。这个阶段也并不存在于所有的试件的应力应变曲线中，部分试件微裂隙闭合阶段并不明显。

第二阶段(AB)：为弹性变形阶段。在本阶段，试件内部原始孔隙周围出现了应力集中，但还没有到达使得充填体内部微裂隙扩展直至破裂的程度，因此应力-应变曲线在此段近似为直线段，可以认为成正比关系，符合虎克定律，连接AB段直线的斜率可近似看成充填体在某一特定浓度配比和应变率条件下的弹性模量。

第三阶段(BC)：为非弹性阶段。本阶段中，充填体试件开始出现非弹性变形，体现在应力-应变曲线的开始上凸。微观角度上，充填体内缺陷端部的应力场值达到并超过了其极限值，微裂隙扩展，并破裂，原始损伤开始加剧，在C点达到应力峰值。

第四阶段(CD)：在本阶段，充填体内部的微裂纹会继续扩展、甚至出现交叉、绕行和相互连通的现象。随后充填体进入峰值应力后的弱化阶段，微裂纹之间的联通交叉会使充填体试件在宏观上形成一个主导裂纹，其方向与主应力方向近于平行，破坏过程是沿着该主导裂纹发展然后破裂。

2.4 动载下充填体破坏形式分析

充填体在SHPB设备不同应变率的单次冲击下，试件破坏形式有所不同，在动载作用下，除配比浓度外，还应考虑充填体破坏的临界应变率。以配比1∶4与1∶6，浓度75%为例，不同应变率下的破坏形态，如表2所示。

对于浓度为75%，灰砂比为1∶4，养护天数为28 d的试件，当平均应变率为34 s-1时，充填体主体部分出现裂纹，但残留大部分强度；当应变率上升到56 s-1左右时，主体裂纹破坏程度明显增大，仍残余部分强度；当应变率上升到84 s-1左右时，充填体出现破碎失稳。当应变率上升到94 s-1左右时，充填体出现可得出，对于该组试件，破碎失稳的临界应变率为60～80 s-1。

对于浓度为75%，灰砂比为1∶6，养护天数为28 d的试件，当平均应变率为450 s-1左右时，就已经出现周边大部分破坏；当应变率上升到70 s-1左右时，充填体破碎，完全失稳。可得出，对于该组试件，破碎失稳的临界应变率为45～60 s-1。

通过全部试件破坏形态的分析，充填体的浓度与配比越高，其临界应变率响应的会提高，但变化不明显，归纳出试验参数范围内充填体破碎失稳的临界应变率在50 s-1左右，普遍低于岩石动载破坏的临界应变率[13]。

表2 部分充填体破坏形态及评价表

3 充填体动态力学特性的数值模拟

3.1 模拟方法与参数

本次数值模拟采用ANSYS/LS-DYNA模块进行。为了简化计算，将本次模拟中的试件采用HJC(Holmquist-

Johnson-Cook)模型。国内外很多学者在研究SHPB对混凝土类似试件的冲击压缩工程中大多采用了HJC模型[14-19]，而模型参数的确定对计算非常重要，HJC模型参数达到数十项，很难全部由试验得到，本文中的数值模拟是在文献[20]所确定的参数的基础上进行个别调整计算。

由于充填体SHPB动载单轴试验数据部分存在离散性，故拟通过数值模拟试验，对试验过程进行验证，参考试验中充填体试件的物理参数以及力学参数，模拟方向主要为不同冲击速度下充填体的应力状态，从而得出较为可靠的充填体动载抗压强度与应变率之间的关系。

表3 HJC模型参数表

3.2 模型建立

试验选取ANSYS/LS-DYNA程序的solid164单元来模拟子弹、入射杆、透射杆以及试件，该单元被用于三维的显示结构实体。子弹、压杆及试件均为圆柱体，故采用*hex方式进行网格的划分，建立的实体模型如图11所示。

图11 建立宏观模型与划分网格Fig.11 Build and mesh macro model

3.3 模拟分析

前文已论证冲击速度与平均应变率基本满足线性关系，由于ANSYS/LS-DYNA语言不能直接设置应变率，故设置不同的冲击速度分析试件的破坏过程。

以冲击速度v=5 m/s为例，图12中入射杆由右侧冲击试件，左侧与透射杆接触。在t=0.004 s时，入射杆打击试件，此阶段应力应变在试件长度方向分布不均匀，在与入射杆接触端面产生了一个应力集中；随着多次透射-反射之后，试件中的应力应变分布逐渐均匀，如t=0.012 s时；在试件破坏时，破坏敌方主要为初始阶段产生应力集中的地方，如图12(c)所示。

图12 试件应变分布图(v=5 m/s)Fig.12 Specimen strain distribution (v=5 m/s)

在模型的入射杆及透射杆的试验位置选取2个点，获得应力波，如图13所示。导出数据利用excel和origin软件，按照两波法得到应力-应变曲线，如图14所示。

图13 模拟所得波形与试验波形对比Fig.13 Comparison between simulation results and experimental waveform waveform

模拟所得的为矩形波，矩形波是由不同频率的谐波叠加在而成的，其在弹性杆传播的过程中，会产生一定程度的波形振荡，且这种振荡随着冲击速度、传播距离和入射杆径的增大而加剧，但试件厚度、冲击速度与入射杆径均较小，波形弥散很小。而纺锤形子弹产生的半正弦波形具有简单的谐波分量，可进行一定的光滑处理，一定程度内二者所产生的误差可以忽略，从图13可知，模拟所得波形图与试验图整体上吻合较好，入射波与反射波波幅相近，透射波波幅较小，透射波在应力幅值上远小于入射波。

由图14可知，模拟所得应力-应变曲线相比试验所得应力-应变曲线更为规律，主要体现在曲线中第一阶段(即微裂隙压密阶段)，主要原因为试验中制备试件过程中的人为影响导致微裂隙分布不均匀。模拟得出的曲线在v=3 m/s时，得到的强度为3 MPa左右，随着速度增大，峰值应力随之增大，当速度为7 m/s，强度达到9.5 MPa左右时，与试验结果较吻合。

同时，充填体试件SHPB试验中设置不同加载速度条件下试件破坏程度各不相同，如图15所示。

图14 模拟所得试件应力应变曲线Fig.14 The simulated stress strain curve

由图15(a)可知，设置子弹初速度v=3 m/s时，试件在中部出现应力集中，在中间出现一条细小裂纹，呈现拉伸破坏；如图15(b)所示，当子弹初速度v=5 m/s时，试件周边出现明显裂纹并破裂，与试验所得破坏形态相吻合。

图15 不同初速度下试件破坏形态Fig.15 The failure mode of specimens under different initial velocity

通过ANSYS/LS-DYNA模拟SHPB动载试验与实际试验结果比较，无论是模拟所得充填体SHPB试验应力-应变曲线、充填体破坏特征、还是动载抗压强度随冲击速度变化规律都与试验中相吻合，有力的佐证了试验结论。

4 结 论

(1) 通过制备不同浓度与不同灰砂比的分级尾砂胶结充填体，研究其SHPB动载破坏下的力学特性，可得在一定范围内，充填体动载抗压强度随浓度、配比的增大而相应的增大。

(2) 将充填体动载抗压强度与静态抗压强度定义动态强度增强因子，并研究不同应变率下动载强度增强因子的变化规律，二者具有明显的相关性。

(3) 利用ANSYS/LS-DYNA模拟充填体SHPB单轴冲击过程，其应力-应变曲线、充填体破坏特征与试验相互吻合，验证了结论的正确性。

(4) 由于矿山日常开采的影响，充填体将频繁受到凿岩和爆破等动载的循环扰动，针对充填体的动态循环加载将是下一步试验研究的方向。

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