经验小波变换在桥梁模态参数识别中的应用

夏 雄，单德山

(西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

桥梁模态参数识别在桥梁健康监测领域中有着重要意义，是桥梁结构进行损伤识别和状态评估的前提和基础。现有时域、频域模态参数识别方法有很多，但应用于桥梁上效果都不甚理想，时频域分析方法能够充分利用动力响应的时域和频域信息，获取不同时间和频率对应的能量密度、强度等信息。其中基于小波变换和HHT的模态参数识别方法得到广泛研究并取得了一定的成果。但小波变换的小波基选择困难，时、频分辨率无法兼顾，不具有自适应性；HHT中的经验模态分解(EMD)会因信号中参杂的噪声、间断和脉冲等造成模态混叠问题，使分解得到的本真模态函数(IMF)失去物理意义，此外端点效应、缺乏完备的理论基础、计算效率较低等问题都使得其进一步的研究成为困难。

2013年，文献[1]提出了一种新的信号处理方法即经验小波变换(EWT)，该方法通过对原信号的傅里叶谱进行分割，在每个分割区间内构建小波基函数，实现对原信号的分解，提取固有模态。文献[2]针对染噪非平稳非线性信号提出了一种自适应多信号分类EWT方法，对此类信号进行了精确时频表示。文献[3]结合EWT和傅里叶基矩阵提出了一种精确频率估计的方法。文献[4]结合次序统计滤波器对强噪声、非平稳信号提出了一种改进的EWT方法。文献[5-10]基于EWT方法，对机械故障诊断领域进行了大量的研究。尽管经验小波变换在各领域取得了一些发展，但在桥梁结构模态参数识别上仍没有应用的先例，为从实测的非线性、非平稳桥梁动力测试信号中有效地识别出模态参数，本文引入EWT方法对测试信号进行处理，并以某曲线斜拉桥模型试验为基础，验证了所提方法的有效性。

1 经验小波变换

经验小波变换通过对原信号的傅里叶谱进行分割，在每个分割区间构造相应的带通滤波器，从原信号中提取出不同的调幅-调频成分。首先，将原信号的傅里叶谱归一化使得频率ω∈[0，π]，假定将谱分割成N个连续的区间，每个区间表示为Λn=[ωn-1，ωn](其中n=1,2,…,N且ω0=0，ωN=π)，以ωn为中心，设置宽度为2τn的过渡带，其中τn=γωn，γ为系数。

确定分割区间后，根据Meyer小波的构造方法，定义经验尺度函数和经验小波函数为

式中：

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)

(3)

(4)

在EWT方法中，傅里叶谱的分割至关重要，它是该方法自适应性的体现。假设将频谱分割成N段，则除了0和π之外，还需要寻找N-1个边界。求出频谱函数中所有的局部极大值，假设有M个，若M

(5)

根据传统小波变换的方法定义经验小波变换，细节系数和近似系数分别定义为

则分解得到的经验模态函数定义为

(0,t)*φ1(t)

(8)

(9)

式中：“*”表示卷积。

2 仿真信号分析

为验证EWT方法的有效性，对仿真信号x(t)进行分析处理，x(t)由10 Hz的正弦信号x1(t)、50 Hz的调幅信号x2(t)、基频为80 Hz及调制频率为40 Hz的调频信号x3(t)构成，并对合成信号添加25%的随机噪声，见式(10)。染噪合成信号时域波形图见图1，仿真信号的EWT处理结果见图2。

(10)

图1 信号x(t)的时域波形

图2 信号x(t)的EWT分解结果

由图2可见，EWT分解结果与原信号的3个分量一一对应，波形清晰，不存在模态混叠。将分解得到的IMF进行Hilbert变换，得到时频曲线见图 3。图3得到很好的分割，频率值清晰稳定。各IMF分量的频率平均值分别为9.97,48.41,79.98 Hz，与原信号各成分基频误差很小。可以得出：EWT根据信号的先验知识，能够提取出原信号中不同的调幅-调频成分，将含有固有特征的各个信号分量有效分离。

3 实测信号分析

3.1 试验概况

根据本文描述的EWT方法，基于MATLAB平台，编制了模态参数识别相关程序，并以某曲线斜拉桥模型试验为例，对动力实测数据进行处理，识别该模型桥的模态参数。

试验桥原型为一双塔双索面的公路曲线斜拉桥，全长545 m,曲率半径为550 m，模型桥缩尺比例为1∶20，全长27.17 m，桥跨布置形式为(2.41+4.05+14.25+4.05+2.41)m，见图 4。

图4 模型桥梁整体布置

模型桥塔为菱形，采用钢材制作；主梁设置1.987%的纵坡，采用Q235钢板制作；全桥共有120根斜拉索，采用碳素弹簧钢丝模拟。在桥梁主梁上布置加速度传感器，记录模型桥在环境激励下的动力响应。沿顺桥向共布置竖向传感器11处，其中两边跨各2处，中跨7处；横向传感器7处，其中两边跨各2处，中跨3处，试验现场见图 5。

图5 模型试验现场

3.2 参数识别

采用前述EWT方法对试验测试数据进行分析，以跨中位置的竖向传感器BS5-2和横向传感器BH4为例，对测试信号进行分解，然后将各阶IMF进行Hilbert变换，得到瞬时频率见图 6。

图6 测试信号的EWT-Hilbert谱

对瞬时频率进行直线拟合并结合随机减量技术[11]，识别出竖向前六阶频率值分别为2.140,2.686,3.313,4.095,4.479,4.887 Hz；横向前四阶频率值分别为1.741,2.384,3.898,4.935 Hz。为进一步验证计算结果的可靠性，计算测试信号的自功率谱见图7。

图7 测试信号自功率谱

图7(a)中竖向振动信号自功率谱中前6个峰值点频率分别为2.156,2.656,3.281,4.000,4.563,4.875 Hz。

图7(b)中横向振动信号自功率谱中前4个峰值点频率分别为1.750,2.375,4.031,4.875 Hz。

对比识别结果与自谱分析结果可知：采用EWT方法计算的频率值与自功率谱中的峰值点频率很接近，由于自功率谱峰值点频率值可对结构固有频率作近似估计，所以本文所用方法计算结果可靠。

采用该方法对其余传感器测试数据进行处理，模型桥各阶频率计算结果见表1、表2。

表1 竖向自振频率计算结果 Hz

表2 横向自振频率计算结果 Hz

4 结论

针对桥梁结构模态密集、测试信号噪声强度高等特点，利用EWT方法在信号处理上的优势，将其运用到桥梁模态参数识别上，通过仿真信号验证了EWT方法对信号分解的有效性。结合某曲线斜拉桥模型试验测试数据，证明了本文所提方法的可行性，得到以下结论：

1)EWT方法能够很好地对测试信号进行分解，分解得到的各阶IMF相互正交，不存在模态混叠现象。

2)所提的方法能正确识别出桥梁模态参数，识别出模型桥梁前六阶竖向自振频率值分别为2.142,2.683,3.321,4.059,4.521,4.948 Hz,前四阶横向自振频率值分别为1.748,2.387,3.958,4.932 Hz，识别结果可信度高。

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