大推力核热火箭运载器及动力特性分析

朱 岩，马 元，南向谊，李光熙，张 栋

（1.西安航天动力研究所，西安710100；2.西北工业大学，西安710068）

1 引言

航天推进目前主要依靠化学火箭，不仅比冲较低，单级火箭能获得的末速度也小，深空探测等需要很长的飞行时间。而且由于必须携带两种推进剂组元，对于远距离、长寿命要求的推进，必然要有非常大的地球低轨道初始有效载荷质量，大大增加地面发射成本［1］。考虑高性能上面级、轨道转移、深空探测、载人火星飞行和太空资源开发运输等的推进需求，核热推进系统是未来空间推进最有吸引力的选择之一［2⁃3］。

表1以火星任务为例对比了核热推进与化学推进，相同有效载荷基准条件下，核热推进比目前比冲最高的氢／氧化学推进节省约70%的推进剂质量，按近地轨道发射质量计算，可节约一半以上成本［1］。

表1 火星往返飞行任务（概念对比）［1］Table 1 Round trip flying assignment to Mars（concept comparison） ［1］

20世纪50年代起美国和苏联开始核热火箭发动机方案的研究。美国核火箭发动机研究项目称为 ROVER［4⁃5］，以大型洲际弹道导弹为应用背景，研制大型核热火箭发动机。ROVER计划期间（1955年～1962年），建立了大型的核火箭实验基地，成功开发了石墨蜂巢多孔棱柱型固相核火箭发动机，共进行了14个不同系列反应堆部件和发动机组件的热试车，核热功率量级从500 MW至5000 MW，大致相应于推力100 kN至1000 kN。苏联对于核热火箭推进的研制历程比较平稳，从1953年开始的近三十年时间里，前苏联№456设计局研制的 РД⁃401发动机，推进剂为氨，中子减速剂为水，推力1646 kN；化学自动化设计局研制的 РД⁃0410（11Б91）核火箭发动机，推力 35.2 kN，比冲 8900 N·s／kg［6］。

20世纪后期至今，核热推进主要集中在空间应用领域，包括美国的PBR球床堆发动机、MIT⁃TE发动机等型号。近期针对空间探测、载人航天等任务，NASA重新开始新一轮核热推进系统发展规划、核热火箭技术研究和关键技术验证，如2012年美国国家研究委员会将核热推进技术和空间核反应堆电源列入NASA优先开发的16项技术中，启动 NCPS计划（Nuclear Cryogenic Pro⁃pulsion Stage project）［7］。

本文针对大推力核热火箭发动机的背景需求，论证提出百吨推力核热火箭发动机系统方案，并针对航天运输主动力火箭方案，对比分析核热火箭与化学火箭的差异，评估核热火箭弹道仿真及运载能力。

2 核热火箭发动机原理方案

核热火箭发动机可归为液体火箭发动机的范畴，其工作原理与液体化学火箭类似，只是加热的能源不同［6，8］。用反应堆取代了液体火箭发动机中的化学燃烧室，利用核裂变产生的热能将工质加热到很高的温度，然后高温推进剂工质通过收缩扩张喷管，被加速到超音流而产生推力，具有结构简单、比冲高、寿命长、多次启动的优点［7⁃8］。

图1为提出的百吨推力核热火箭发动机的系统原理图，其结构主要包括贮箱、推进剂供应系统、反应堆及其控制系统、喷管、管路及密封等组件，采用闭式循环系统。闭式循环系统采用箱压自身起动方式，其稳态工作过程如下：液氢经泵增压后分为两路，一路进入发动机壁面冷却槽道，吸热后氢气汇集到头部集液腔并通过喷注器供入堆芯；另一路通过集液环带进入堆芯边缘的管道中，吸热后的高温氢气进入混合器，与低温液氢混合均匀后驱动涡轮做功，做功后氢气温度降低，与第一路氢气在头部集液腔汇集，并通过头部喷注器供入堆芯。氢均进入堆芯，参与吸热、热能向动能转化等过程，并在喷管出口产生推力［9⁃11］。

图1 核热火箭发动机系统结构Fig.1 System structure of Nuclear thermal engine

推进剂工质流经反应堆后被加热，再经收缩扩张喷管高速喷出，反应堆的控制棒（或控制鼓）用来对反应堆内的中子流进行控制，当控制棒插入时，中子流减少；当控制棒抽出时，中子流增加。而自持链式裂变反应的实现取决于裂变产生的中子数与非裂变吸收及泄漏所消失的中子数之间的平衡。通常用有效增值系数Keff（反应堆内某一代中子数与上一代中子数的比值）来反映。当Keff＝1时，称为临界状态，即反应堆处于不同功率下稳定运行的工况；当Keff＞1时，称为超临界状态，相当于启动或升功率的过程；当Keff＜1时，称为次临界状态，相当于停堆或降功率的过程［10］。表2为核热火箭发动机的技术参数。

表2 核热火箭发动机技术参数Table 2 Parameters of nuclear thermal engine

3 发动机特性分析

3.1 推进剂选择

在核火箭发动机中，推进剂与反应堆堆芯进行换热，将堆芯核裂变产生的热能传递至推进剂进行升温，推进剂的热导率是一个重要因素。由于气体的热导率跟分子运动速度有关，同样温度下（即平均动能相同），分子量越小，则速度越大，因此导热性能越好。表3对部分常用气体进行比较，在标准状态下氢气的热导率远高于其它气体，同时其定压比热也具有显著优势；且随着温度升高至2500 K～3000 K时，高温氢具有媲美金属的热导率。

同时，火箭发动机比冲与燃烧温度及其产物分子量有关，比冲∝（温度／相对分子量）1／2。 对比多种推进剂工质在核热火箭发动机应用中的比冲性能可知，氢推进剂的比冲约8800 N·s／kg，比冲性能显著高于其它推进剂（如比冲较高的甲烷推进剂的比冲约4900 N·s／kg）。因此目前被认为是核热推进的最佳推进剂选择。

表3 典型气体热传导率比较（0℃、0.1 MPa）Table 3 Heat conduction coefficient of typical gases（0℃、0.1 MPa）

3.2 发动机性能

在液体火箭发动机系统计算模型的基础上，引入反应堆模型替代燃烧室模型，对核热火箭发动机系统主要设计参数进行性能分析。

图2所示为反应堆出口推进剂温度在给定范围内变化时，发动机主要性能参数的变化规律。计算中发动机推力100 t，同时反应堆出口压力为7 MPa、出口流速为Ma0.25、喷管面积比35。图2中，发动机推力不变，反应堆出口温度从1600 K增加 3400 K，推进剂质量从 152.1 kg／s 降低至104.3 kg／s，则发动机真空比冲从6550 N·s／kg 增加至9550 N·s／kg，提高46%；同时由于出口温度的增加，反应堆热功率从2490 MW增加至6020 MW；且由于喷管结构固定，喷管的出口温度随入口增加而增加。

据此分析结果，在核热火箭发动机中，反应堆出口的推进剂温度应设计在2500 K以上，以具备较优的比冲性能，但相应的反应堆堆芯温度很高，给堆芯结构、热防护设计及核燃料研制提出了新的挑战。考虑到研制的可行性，在进行核热火箭发动机系统方案论证时，反应堆出口温度选择在2500 K～3000 K之间，对应的发动机真空比冲在8200 N·s／kg ～9000 N·s／kg区间。

4 单级入轨核热火箭性能评估

为了对比与化学火箭发动机的性能差异，本文以提出的推力100 t核热火箭发动机为基础，评估其在垂直发射、单级入轨（200 km）任务中的能力，并将核热火箭与比冲为4160 N·s／kg的液氢／液氧化学火箭进行比较分析。

4.1 火箭质量方案

对于所研究的单级火箭的总质量可以表示为式（1）：

式中，mpl为载荷质量，通常指卫星、空间运载器等；mstr为结构质量；mprop为推进剂质量。而其结构质量又可以表述成式（2）：

式中，mctr为控制设备质量；meng为发动机结构质量；minstr为尾舱、仪器舱、电缆等其它装配件质量；mpa为推进剂储箱、增压系统、导管、附件等的质量。对于这些质量的计算，我们参考液体火箭的设计进行修正。

4.1.1 发动机结构质量

发动机结构质量简化为仅用推力表达的形式，如式（3）所示：

式中，meng为发动机质量，keng为经验系数；F为发动机推力。对于化学动力运载火箭，有式（4）：

相比之下，核热动力火箭发动机取消了氧化剂的管路、泵等设备，但是增加了反应堆以及相应的核辐射屏蔽层等组件，因此这里计算的发动机结构质量大约为化学火箭的12～15倍。此处取keng为0.2，则对于100 t推力级别的核热火箭发动机，其动力系统结构质量为meng＝20 t。

4.1.2 控制设备、结构舱段质量

可以将控制设备与尾舱、仪器舱、电缆等其它装配件质量总和近似地认为与火箭总质量成正比，如式（5）所示：

由于核热火箭的这些结构可以与传统的化学火箭保持一致，故采用与传统的化学火箭同样的kci＝0.01。

4.1.3 推进剂储箱及附件质量

推进剂储箱等附件的结构质量取决于推进剂的质量、密度以及材料等问题，按常用的铝合金储箱来估算，可以假设其质量与推进剂容积成正比，如式（6）所示：

kpa是与储箱的密度相关的系数，由于核热火箭中只携带液氢和少量氦气，故储箱及其附件会较传统化学火箭轻很多，在此取为kpa＝20，ρprop为推进剂密度，液氢为70 kg／m3；推进剂质量mprop是与火箭的起飞总质量成一定比例的。核热火箭相比于传统化学火箭取消了氧化剂以及其储箱等附件，只携带液氢作为推进工质，因此在相同的推进剂质量下，核热火箭的起飞总质量小于传统的化学火箭。根据设计要求，在满载情况下，该火箭的推进剂质量 mprop＝115 kg／s×600 s×1.02 ＝70 380 kg。

于是，根据公式（1）～（6）可得，发动机推力为100 t的核热火箭起飞总质量为式（7）：

不考虑载荷时的结构质量系数为mstr／（m0－mprop）＝0.23，将以此系数为参考进行弹道设计与优化。在实际的发射中，起飞总质量并不等于发动机的推力，而是以一定比例小于发动机的推力，起飞推重比大约为1.2左右，轨道设计优化中将使用此系数来评估满足飞行任务需求的起飞总重和运载能力。

在保持轴对称构型的基础上，取核心级横截面直径为5.4 m，燃料采用标准大气压下的液氢，其中火箭发动机高度为2.5 m；直径为1.25 m，火箭核心级总长为45.7 m。设计的核热火箭总体参数如表4所示。

表4 核热火箭构型总体参数Table 4 Parameters of nuclear thermal rocket

4.2 核热火箭飞行弹道分析

由于飞行器采用新型核热动力，与传统的化学火箭比较类似，与飞行状态耦合作用小，在此采用基于GPOPS的Radau伪谱法考虑动压、攻角和过载约束下对弹道进行初步优化。

Radau伪谱法是将未知的状态变量和控制变量在一系列LGR（Legendre Gauss Radau）点上离散，并以这些离散点为节点构造拉格朗日插值多项式来逼近状态和控制变量。通过对全局插值多项式求导来近似状态变量对时间的导数，将最优控制问题转化为非线性规划问题。

LGR点在区间 τ∈ ( － 1，1]之间变化，k阶 LGR 点是多项式 Pk（τ） ＋ Pk－1（τ） 的零点，其中 Pk（τ）为 k（k＝N －1）阶勒让德多项式。Radau伪谱法的节点为配点与初始点τ＝－1。采用N个拉格朗日插值多项式 Li（τ）（i＝0，1，…，N－1）为基函数来近似状态变量，如式（8）所示：

由于配点方程式只包含在LGR点处的控制变量，因此控制变量采用N－1阶拉格朗日插值多项式(τ)(k＝1，2， ...，N－1)， 于是得到式（9）：

配点处的动力学微分方程约束可转化为代数方程约束，如式（10）所示：

式中，τi为节点，τk为配点（LGR 点），且有式（11）：

式中，g（τi） ＝ （1 ＋ τi） ［Pk（ τi） ＋ Pk－1（τi）］，τi（i＝0， 1， …，N －1）由 LGR 点和点 τ0＝－1构成。

性能指标由高斯积分可得式（12）：

边界约束条件为式（13）：

过程约束条件为式（14）：

式中，k＝1，2，…，N－1。

采用Radau伪谱法，对单级入轨弹道进行优化，采用垂直发射，初始高度和初始速度均为0。在起飞质量 83.3 t、推力 100 t、比冲 8800 N·s／kg的条件下计算入轨弹道，整个过程飞行时间5270 N·s／kg，燃料消耗 59.6 t，弹道与两级火箭弹道类似，峰值动压70 kPa，最大过载4.73，弹道计算结果如图3所示。

图3 核热动力火箭弹道仿真Fig.3 Results of trajectory simulation for nuclear thermal rocket

4.3 运载能力评估

基于入轨弹道计算理论和结果进行核热火箭方案运载能力的分析，在结构质量系数为15%、20%、25%、30%下计算运载能力，结果如表5所示。可以看出，在结构质量比为15%、20%、25%时，运载能力分别达到 12.9 t、8.5 t和 3.5 t，对应的运载系数分别为15.5%、10.2%和4.25%。随着结构质量系数的增大，运载能力和运载系数几乎呈线性递减，当结构质量比为30%时，携带载荷的核热火箭无法入轨。

表5 核热火箭运载能力估算结果Table 5 Carrying capacity estimation of nuclear ther⁃mal rocket

考虑实际工作条件，选取20%与25%的结构质量系数，在相同条件下与传统两级一次性化学火箭进行运载能力比较，如表6所示。由表中可以看出，与传统的两级火箭相比，即便采用单级入轨的方式，由于显著的比冲优势，核动力火箭的运载系数也远远高于传统动力火箭，如果能够有效降低结构质量、控制干重，运载能力的优势将会更加突出。

表6 核热火箭与传统化学火箭运载能力比较Table 6 Comparison of nuclear thermal rocket and chemical rocket

5 结论

1）核热推进的发展方向主要在深空轨道转移、深空探测等领域，核热发动机在国外已经过了多年的研究，系统复杂度低、技术较为成熟，具有大推力、较高比冲的特点。

2）反应堆堆芯出口温度是影响核热火箭发动机比冲性能的关键参数，根据大推力核热发动机分析结果，反应堆最高温度选择在2500 K～3000 K之间时，发动机具有较高的技术可行性和性能优势，对应的发动机真空比冲在8030 N·s／kg～8800 N·s／kg之间。

3）单级核热火箭入轨弹道计算结果表明，与传统的两级火箭相比，即便采用单级入轨的方式，核动力火箭的运载系数也远高于传统动力火箭。

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