舱盖传动机构动力学解析模型参数分析

李委托，孙国鹏，王 宁，王 波，张海波

（1.北京空间飞行器总体设计部，北京100094；2.北京理工大学，北京100081）

1 引言

本单位自行设计的一种执行舱盖开关功能的航天器用舱盖传动机构，在地面试验时由于空间限制无法对舱盖采取无重力吊挂，在多次试验后导向销与导向槽接触面出现了磨损，并出现了机构运动卡滞等传动能力不足的现象。为找到问题发生的原因及解决办法，必须对机构进行建模分析，得到相关的力学参数和相互作用关系。

模型分析可以采用的方法较多，包括解析静力学模型、动力学模型，以及采用商用软件建立的数值模型。本文分析的传动机构属于凸轮传动，其典型分析方法包括解析法［1⁃3］和以 ADAMS 为典型工具的 CAE 法［4⁃5］。 然而，由于舱盖传动机构内部运动副接触状态较复杂，应用ADMAS有一定的限制，例如对接触状态变化的结构，AD⁃MAS计算收敛性较差。而且，当各个部件处理为刚体时，商用动力学软件虽然可以方便地分析运动特性，但对本文所讨论的螺旋机构中接触载荷等结果则不能准确分析。

因此，本文基于考虑了结构偏载带来的载荷不均匀性的传动机构动力学解析模型，从传动效率、各个销子处的接触载荷以及摩擦系数的影响等方面，分析舱盖传动机构传动特性，讨论各参数对传动效率和接触载荷的影响，寻找导致机构传动能力不足的影响因素。

2 机构与传动模型

2.1 传动机构及传动过程

本文需要分析的舱盖传动机构如图1所示。传动组件主要由舱盖轴、套筒、丝杠、螺母、两个驱动销和一个导向销组成。螺母上的两个驱动销被同时约束在舱盖轴上的螺旋滑道和套筒上的倒“L”形滑道内。当电机开始工作时，螺母受丝杠驱动，由于滑道在竖直方向的约束，只能向下单向运动。同时螺母上的驱动销与舱盖轴的螺旋滑道接触，螺母的直线运动在螺旋滑道的作用下转化为舱盖轴的旋转运动，同时导向销也开始运动。当导向销在水平槽处，舱盖轴只旋转而不能在竖直方向移动。当舱盖轴上的导向销运动到“L”形滑道的转弯处时，进入套筒的竖直滑道。这时由于竖直滑道的约束，舱盖轴不再发生旋转运动，转而进行在竖直方向平动，最终完成传动。舱盖轴顶端安装有舱盖，舱盖重心与舱盖轴轴线不同轴。

图1 舱盖传动机构示意图Fig.1 Schematic diagram of hatch cover drive mech⁃anism

根据传动过程可知，当导向销处于滑道的水平段，套筒支撑导向销并阻碍导向销的竖直方向运动。由于导向销在水平方向运动，此时与套筒滑道处于滑动接触状态。恶劣的接触条件极易引起套筒材料的接触失效，而套筒所承受的载荷大小至关重要。因此本文针对水平的运动过程进行了动力学分析，研究系统的受力状态。模型的参数如表1所示。

表1 传动机构模型的参数Table 1 Parameters of transmission mechanism model

2.2 螺母拉力模型

丝杠受电机驱动，而螺旋传动机构的运动是由螺母运动产生，因此首先需要建立电机输出扭矩与丝杠上螺母拉力之间的关系，从而得到螺旋传动机构的输入。根据丝杠螺母结构，可以得到

式（1）所示丝杠螺母传动的力学公式［6］：

其中 ρv为当量摩擦角，定义如式（2）［6］：

丝杠螺母传动机构的效率计算公式为式（3）［6］：

2.3 传动比和输出力矩模型

传动机构以丝杠旋转作为输入，通过螺母上的驱动销带动舱盖轴旋转，实现旋转输入—旋转输出的传动关系。因此，可以通过计算传动比推算输出力矩的大小。传动过程可分为两个部分：一是丝杠螺母传动，二是舱盖轴的螺旋传动。首先考虑丝杠螺母的传动。当丝杠旋转一周，螺纹的线位移为πd1，螺母竖直平移距离为S，其表达式如式（4）所示［6］：

传动过程的第二步是螺母上的驱动销与舱盖轴上的螺旋滑道接触，驱动舱盖轴旋转，将螺母的竖直平动转换为舱盖轴的旋转。其运动几何关系如图2所示，可知，此时，舱盖轴的线位移为式（5）：

图2 螺母平移时舱盖轴的旋转角度Fig.2 Rotation angle of hatch cover shaft when nut moves

进一步，综合考虑传动机构的两部分，可知当丝杠旋转一周时，舱盖轴的角位移为式（6）：

所以输入与输出的传动比i为式（7）：

若不考虑效率损失，输出扭矩为式（8）：

实际传动中，由于各个接触处非光滑，存在摩擦损失。当考虑功率损失时，输出扭矩将会降低。定义螺旋传动的效率为η2，则实际的输出扭矩为式（9）：

3 动力学分析

3.1 动力学解析模型

对传动机构建立动力学模型，即以螺母拉力F作为已知条件输入，以舱盖轴输出扭矩TO作为输出，建立螺母、舱盖轴和各销子的动力学方程。

3.1.1 舱盖轴

舱盖轴的受力状态是整个机构中最为重要的部分。竖直方向上，在螺旋滑道的接触处，由于与螺母上的驱动销存在相对运动，舱盖轴同时受到压力和摩擦力；在导向销处，受到支持力和摩擦力，如图5所示。这样，在水平转动阶段，在竖直方向由于没有加速度，其平衡方程为式（10）：

其中，F1和F2如式（11）所示，分别表示舱盖轴在两个螺旋滑道处，受到螺母上两个驱动销的向下作用力。Gcg和Gcgz为舱盖和舱盖轴的重力，在不考虑重力的时候，可以忽略此两项。N2表示套筒水平滑道对舱盖轴上的导向销的法向作用力，如图3所示。

图3 舱盖轴与三个销子接触处的受力图Fig.3 Force diagram at the contact between the hatch cover shaft and the three pins

旋转方向受力如图4所示，动力学方程如式（12），其中Fsp1和Fsp2表示螺旋滑道处的两个销子对舱盖轴施加的水平方向的合力，如式（13）所示。在水平销子旋转的过程中，由于三个销子对舱盖轴的作用力F1、F2和N2不在同一平面，因此会对舱盖轴产生一个倾覆力矩使得舱盖轴挤压套筒并产生阻力，结合舱盖的偏载重力产生的摩擦力矩，图中的Mf表示由此产生的合力矩。在舱盖轴旋转的过程中Mf的方向也在改变，需要求得其在不同位置的倾覆力矩的合力矩，其表达式如式（14）所示。合倾覆力矩由舱盖轴与套筒内壁的接触挤压平衡，而这种接触力进而会产生阻力矩阻碍舱盖轴的转动。因此在得到倾覆力矩后，需要将此力矩换算到作用在套筒上的力以及转动过程中的摩擦力，从而得到阻碍舱盖轴旋转的阻力矩。根据几何关系，当舱盖轴在倾覆力矩作用下发生倾斜时，与套筒存在两个接触位置：一是上端与套筒的顶端口径处接触，二是下端与套筒的内壁接触。L1和L2分别表示水平销到这两个部位的距离，如图5所示。此外，式（12）中还考虑机构所承受的负载力矩，即输出力矩Mload。

图4 舱盖轴的扭矩受力分析（俯视图）Fig.4 Torque force analysis of hatch cover shaft（top view）

图5 螺母上销子的受力分析Fig.5 Force analysis of pin on nut

由于存在Gcg，除了水平方向的扭矩平衡，两个螺旋滑道处的驱动销子在竖直平面上也需要满足扭矩平衡。由于导向销在转动，支点的位置也在变化。若只考虑两个销子自身的平衡，方程如式（15）：

3.1.2 螺母

在竖直方向，设竖直方向加速度为a。螺母第一个销子的受力如图5所示，另一侧的驱动销受力状态于此相似。其中f11表示有法向接触力N11产生的摩擦力，f31表示由法向接触力N31N11产生的摩擦力。则螺母的竖直方向受力如式（16）所示：

同时，由于螺母只在竖直方向运动，因此螺母在水平方向和旋转方向应该分别受力平衡和扭矩平衡。螺母在水平方向受力如图6所示。由力平衡，可得方程如式（17），与输入扭矩T平衡，可得方程如式（18）。

联立式（10）～（18），可以求解不同位置处螺母和舱盖轴的受力情况。根据实际机构的旋转角度范围（φ＝42°～160°），可分析在不同拉力下，各个变量在旋转过程中的变化。分析时传动结构的各个接触处的摩擦系数取f＝0.1（涂覆 MoS2固体润滑膜后的摩擦系数），舱盖轴和负载的总质量为3.39 kg。由于实际中舱盖轴旋转速度很慢，在方程中令加速度为0，可得在当前输入下所能承受的负载，即机构的输出扭矩。

3.2 传动机构的输出扭矩

由于实际机构运转过程中，输入扭矩在1 Nm左右，这里首先以输入扭矩Ti＝1 Nm为例，分析传动机构在转动过程中输出扭矩的变化。由式（1）可知1 Nm输入扭矩对应的螺母拉力F＝784 N。以此拉力F为输入，求解解析模型中的各个接触载荷。

在旋转过程中，不考虑机构重力和考虑重力两种情况下传动机构的输出扭矩如图7所示。可以看到，在转动过程中无论是否考虑重力，输出扭矩都呈现出先减小后增大的趋势。考虑重力时由于接触载荷增大导致摩擦损失增大，输出扭矩降低，幅值最大降低了约0.5 Nm。此外，输出扭矩的曲线还发生了明显偏移。这是由于舱盖的中心存在偏置，考虑重力后倾覆力矩的方向受到改变，影响了舱盖轴与套筒内壁的摩擦，进而影响输出扭矩，且当φ为112°时，输出扭矩达到最低值，即此时的摩擦损失最大。而不考虑重力时，由于对称性，最小输出扭矩出现在φ＝90°的位置。

图7 丝杠输入扭矩为1 Nm时，不考虑机构重力和考虑重力两种情况下对应的输出扭矩Fig.7 When the input torque of the screw is 1Nm，there are two kinds of torque corresponding to gravity and no gravity

当输入扭矩增大为2 Nm时，由式（1）可知此时的螺母拉力F＝1740 N。此时机构旋转的过程中输出扭矩的变化如图8所示。在考虑重力后同样有所减小，不同的是：由于接触载荷增大，根据式（14），舱盖重心偏执引起的倾覆力矩所占整体倾覆力矩的比例降低，所以曲线的不对称性降低，即曲线的偏移较之1 Nm时减小。

对于传动机构，输出扭矩与输入扭矩之间的关系是非常重要的参数。根据前文分析，当不考虑重力时，由于导向销在约90°时输出扭矩最小，这里考察φ＝90°时的输出扭矩在不同输入扭矩下的变化，计算结果如图9所示。根据式（9）可知，不考虑螺旋传动部分的摩擦损失时（η2＝1），Ti＝1 Nm时输出扭矩与输入扭矩之比为11.6。当考虑螺旋传动部分的摩擦损失时，在相同输入扭矩下输出扭矩较低；但变化趋势也呈现线性，Ti＝1 Nm时输出扭矩与输入扭矩之比约为6.5，可知效率 η2约为0.56。

图8 丝杠输入扭矩为2 Nm时，不考虑机构重力和考虑重力两种情况下对应的输出扭矩Fig.8 When the input torque of the screw is 2 Nm，There are two kinds of torque corresponding to gravity and no gravity

3.3 各销子处的接触载荷

传动过程中，在导向销和驱动销与套筒的接触位置存在较大的接触应力，同时由于处于滑动接触状态，摩擦引起的切向载荷会加剧套筒的高应力状态。本文通过求解解析模型，分析在一定输入扭矩下（不考虑重力影响），各个销子上的接触载荷。

当输入扭矩为1 Nm时，可算得转动过程中载荷变化如图10所示。可以看到，导向销与套筒水平滑道的接触载荷在过程中几乎保持不变，约为736 N，略小于此时的螺母拉力F。而两个驱动销的接触状态则发生明显的变化。当导向销在前半段时，导向销与驱动销2比较接近，因此驱动销2承担了较大的载荷。随着导向销的位置接近两个驱动销的对称面，驱动销1上的载荷逐渐增加，而驱动销2上的载荷降低，并逐渐趋于相等。当导向销转过对称面，驱动销1则逐渐承担较大的载荷。同时还可以看到，驱动销与螺旋滑道的接触载荷要大于其与套筒的接触载荷。

图10 丝杠1 Nm扭矩输入时各销子接触处的载荷Fig.10 The load at the contact of each pin when the torque of the screw input 1 Nm

当丝杠输入扭矩为2 Nm时（F＝1740 N），各个销子上的接触载荷变化如图11所示。类似的导向销的接触载荷在旋转过程中几乎保持不变，约为1613 N，比螺母拉力小127 N，差值较1 Nm时有所增大。原因是随着载荷增大，各个销子的接触力以及摩擦阻力也增大，使得导向销上承担的载荷减小。两个驱动销的接触状态变化规律与1 Nm时类型：驱动销2先逐渐减小，驱动销1逐渐增大，且驱动销与螺旋滑道的接触载荷要大于其与套筒的接触载荷。

图11 丝杠2 Nm扭矩输入时各销子接触处的载荷Fig.11 The load at the contact of each pin when the torque of the screw input 2 Nm

3.4 摩擦系数对接触载荷的影响

实际机构运行中，随着磨损的逐渐加剧，摩擦系数也常常随之增大。这里进一步讨论摩擦系数对接触载荷以及输出扭矩的影响。由于导向销与套筒的接触是最易发生润滑失效的位置，且润滑失效后摩擦系数将显著增加，因此这里考虑导向销与套筒接触的摩擦系数变化的影响，其它位置的摩擦系数仍取f＝0.1。不考虑重力时，由于导向销在φ为90°时输出扭矩最小，这里考察φ＝90°时对应的分析结果，同时输入扭矩取Ti＝1 Nm。

首先考察摩擦系数的变化对各个销子处的接触载荷的影响，计算结果如图12所示。可以看到，随着导向销处的摩擦系数从0.03增大到0.3，接触载荷几乎保持不变，说明导向销处摩擦系数的改变不会影响其它销子的接触载荷。

图12 1 Nm输入扭矩时导向销处的摩擦系数对导向销的接触载荷的影响Fig.12 The influence of friction coefficient on con⁃tact load of guide pin at the torque of 1 Nm input

摩擦系数对输出扭矩的影响如图13所示。可以看到，随着摩擦系数的增大，输出扭矩随之降低，当摩擦系数达到约0.59时输出扭矩降为0，即出现“卡死”的状态。可见，导向销处的摩擦系数传动机构的输出扭矩有明显影响，当固体润滑膜因剥落失效等原因导致摩擦系数增大时，机构将不能完成既定传动工作。因此，保证导向销在接触处的润滑非常关键。

图13 1 Nm输入扭矩时导向销处的摩擦系数对输出扭矩的影响Fig.13 The influence of the friction coefficient at the guide pin on the output torque at the torque of 1 Nm input

4 结论

1）本文针对的丝杠螺母传动的摩擦系数f约为0.091，此时的丝杠螺母传动效率约为0.447；根据舱盖传动机构的传动比的表达式，可知输入与输出传动比约为26。根据解析式可知，通过适当调整几何参数可以改变传动比或输出扭矩。

2）通过求解解析模型，可知输出扭矩与输入扭矩呈线性关系，当摩擦系数为0.1时螺旋传动的传动效率为0.56，输出扭矩与输入扭矩之比为6.5；考虑机构重力时输出扭矩降低。

3）根据舱盖传动机构动力学模型，可知导向销与套筒之间的接触载荷略低于螺母拉力，且在旋转过程中几乎保持不变；靠近导向销的驱动销承担更大的载荷，同时驱动销与螺旋滑道的接触载荷大于与套筒竖直滑道的接触载荷。导向销处摩擦系数的变化对各个销子处的接触载荷影响很小，当导向销处的摩擦系数为0.59时机构的输出扭矩降为零，机构将不能继续运转。

4）通过本文的分析，导向销处的摩擦系数增大会导致舱盖传动机构传动能力不足，尤其在未采用无重力吊挂时传动能力会进步一下降。因此，解决问题的首要措施是保证导向销处的润滑状态不失效，其次尽量采取重力抵消措施。

［1］ 周洪，蔡培.固定凸轮连杆组合机构的设计［J］.机械设计， 1995（11）： 36⁃37

Zhou Hong， Cai Pei.Design of fixed cam linkage combination mechanism［J］.Mechanical Design， 1995（11）： 36⁃37.（in Chinese）

［2］ 董明望，吴林，戴明辉，等.圆柱凸轮侧向传动机构圆柱凸轮廓面研究［J］.中国机械工程，2014，25（3）：337⁃340.

Dong Mingwang， Wu Lin， Dai Minghui， et al.Study on cy⁃lindrical convex profile surface of cylindrical cam side drive［J］.China Mechanical Engineering， 2014， 25（3）： 337⁃340（in Chinese）

［3］ 杨婷婷，董明望，吴林.圆柱凸轮侧向传动耦合机理与运动学特性分析［J］.武汉理工大学学报，2016，38（2）：93⁃97.

Yang Tingting， Dong Mingwang， Wu Lin.Coupling mecha⁃nism and kinematics analysis of lateral drive of cylindrical cam［J］.Journal of Wuhan University of Technology， 2016， 38（2）： 93⁃97.（in Chinese）

［4］ 徐芳，周志刚.基于ADAMS的凸轮机构设计及运动仿真分析［J］.机械设计与制造， 2007（9）： 78⁃80.

Xu Fang， Zhou Zhigang.Cam mechanism design and motion simulation analysis based on ADAMS［J］.Mechanical Design＆ Manufacture， 2007（9）： 78⁃80.（in Chinese）

［5］ 康庄，郑建荣，李水清，等.高速摆动从动件圆柱凸轮操动机构的三维建模与仿真［J］.现代制造工程，2010（12）： 129⁃132.

Kang Zhuang， Zheng Jianrong， Li Shuiqing， et al.3Dmodel⁃ing and simulation of cylindrical cam actuator with high⁃speed swing follower［J］.Modern Manufacturing Engineering，2010， 12）： 129⁃132.（in Chinese）

［6］ 孔凌嘉，王晓力，王文中.机械设计［M］.第2版.北京：北京理工大学出版社， 2013： 213⁃214.

Kong Lingjia， Wang Xiaoli， Wang Wenzhong.Mechanical Design［M］.2ndEdition.Beijing： Beijing Institute of Tech⁃nology Press， 2013： 213⁃214.（in Chinese）