案例：应用一元一次方程——打折销售

聊城文轩中学 朱海英

一、背景分析

“打折销售”是我们生活中经常遇到的问题，蕴藏了丰富的数学知识，是引导学生探索发现问题的好素材。学习这部分内容会使学生进一步认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会方程的应用价值及建模思想。

《数学课程标准》对这部分的要求是“通过用方程表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”

“打折销售”是在学习了“水箱变高了”这一节知识的基础上，进一步把“一元一次方程”和“实际问题”有机结合在一起，是对这一章内容的深化与延伸。通过对生活中常见的“打折销售”问题的探究，让学生对实际问题反映的数学信息进行分析处理，探究出其中的数量关系和变化规律，并用数学语言准确地表述，经历将一个实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体验数学来源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值。学习本节对于发展学生的符号意识和应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力具有重要的作用。课标中提出的数感、符号意识、运算能力、模型思想以及应用意识和创新意识在本节中都有体现。通过本节课的学习，可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决实际问题中的用处，加深对相关内容的认识。

本节课的学习目标是知道进价、标价、售价、利润、利润率之间的关系；分析实际问题中的数量关系，列出一元一次方程解决打折、利润问题，体会数学的应用价值。

本节课的教学以问题串的方式展开，通过合作交流，让学生在分析问题的过程中获得数学新知识，积累活动经验，掌握解决问题的方法，形成实事求是的科学态度以及进行质疑和独立思考的良好习惯。通过用数学知识分析商家的各类打折现象，渗透诚信教育和理性消费观念。

二、教学思考

有关打折销售的实际问题学生在生活中接触过，在小学的学习中也有初步认识，只是在解法上多用算术法求解。学生由于受小学算术方法的影响，不习惯代数的思考方式，往往不知如何思考。本节课是一元一次方程应用的第二节课，学生通过第一节课的学习，对用方程解决实际问题有了初步的认识。

“打折销售”是对本章内容的深化和延伸，我把教学重点确定为：从实际问题中抽象出数学问题，建立等量关系，列出一元一次方程解决实际问题。这样定重点的原因是：用方程解决实际问题的过程就是将实际问题“数学化”的过程，这恰恰也是与小学算术法的不同之处。要实现这一过程需要学生认真审题，正确理解表示数量关系的关键性词语，理清问题中的数量关系，设出适当未知数，引入数学符号，用含有未知数的代数式表示出其他未知量，将实际问题数学化为一元一次方程。我把教学难点确定为：进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。本节课的难点难在等量关系不再那么直接，要复杂一些，需要学生结合具体问题自己去寻找。

教学中将思考的过程以问题串和填空的形式呈现出来，先由学生独立思考，再小组内相互交流，学生间产生不同的想法时，鼓励学生大胆质疑，运用数学知识进行说理解释，做到有理有据，形成实事求是的态度。教学过程中，用幻灯片展示今年3.15晚会中曝光的有关打折销售的实际问题。让学生运用本节课所学知识解决这些问题，并通过这些问题的解决引导学生发现：对于消费者来说，“打折”能买到实惠；但追逐利益是商家本性，对商家来说“打折”是一种促销手段，要在诚信的前提下获取利润。消费者也不能盲目购物，要根据自己的需要理性的消费。

评价学生时既要看学生是否会列出方程和解方程的正确与否，还要关注学生参与活动的程度以及在活动中的思维过程。在建立方程模型的过程中，要关注学生能否理解题目的意思，能否思考出解决问题的策略，能否列出方程表示出数量之间的相等关系。还应鼓励学生从多个角度进行思考，提出不同的、有价值的解题策略。对于表现突出的同学，要给予表扬。允许学生在列方程时选择不同的方法，关注学生的个性发展。为了了解学生课程目标的达成状况，我设计了书面测试题。测试题的选取力求问题生活化、趣味化，还要便于评价和发展学生的模型思想，以及分析问题和解决问题的能力。

三、案例实录

【第一环节】创设情境，引入课题

1.师生活动

师：相信大家一定有过去商场逛商店的经历，你在商店里看到有关商品销售的什么现象呢？

学生回答见到的各种现象.

师：刚才大家说到的这些都是商家进行促销的方式，促销的目的是为了获取较多的利润。打折销售是我们生活中常见的促销方式，今天我们一起来学习列方程解决与商品销售有关的实际问题.（板书课题）

2.设计目的

通过学生的举例，让学生意识到 “打折销售”是我们生活中经常遇到的问题，与生活密不可分，以此调动学生的学习积极性和求知的欲望，迫切的需要用我们的数学知识解决这些问题。

3.活动预期

激发学生的兴趣，在短时间里集中学生的注意力，形成较高的课堂关注.

【第二环节】借助实例引入与销售有关的量，明确它们之间的关系

1.师生活动

师：为了帮助大家更好的了解商品销售中的有关量以及它们之间的关系，今天我们每个人都尝试做一次老板。现在我们从一批衣服的购进开始今天的学习。

师：假设我们购进了一批单价是100元的上衣，接下来你们想怎样卖掉这批衣服呢？

学生甲：我想以150元的单价卖，这样我这件上衣能赚50元。

学生乙：我觉得过几天就是黄金周，我想在150元的基础上8折优惠卖出，这样虽然一件赚20元，但是我认为销量会多一些，总赢利不会少。

学生丙：我想在100元的基础上加价50%，再打折出售。

（出售商品的最终目的是获取利润，对学生的不同想法提出表扬，进一步表扬乙同学，能抓住黄金周，迎合消费者的心里，薄利多销。）

（在这个过程中学生知道100元是进价（有时也称成本价），150元是标价，也能算出售价是150×80%=120元，利润是120-100=20元。教师引导学生算出利润率，告诉学生50%是提高率，8是折扣数。）教师给出以下板书，这样就得到了商品销售中的各个量以及它们间的关系图。在学生独立思考的基础上再与小组成员交流，得出它们间的关系是：

2.设计目的

“打折销售”虽是生活中的常见现象，但学生这方面的经验不多。通过这个活动，让学生亲身经历一批商品由购进到卖出，再到盈利、计算利润率的整个过程，帮助学生理解商品销售中的各个量间的关系。

3.活动预期

学生在具体的题目中能算出各个量的值，在用语言表述关系时存有困难，需在小组充分交流和教师的引导下归纳出具体的数量关系。

【第三环节】小试身手，初步经历将实际问题数学化的过程

1.师生活动

幻灯片展示：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

师：想一想本题涉及到哪些量？

学生回答本题涉及到成本价、标价、售价、利润

师：若设这种服装每件的成本是元，你能用含的代数式表示其他的量吗？

学生回答标价是（1+40%）x；售价是（1+40%）x×80%；利润是（1+40%）x×80%－x

师：你由题目中的那句话得出标价是 （1+40%）x？

学生：由“按成本价提高40%后标价”得到的。

师：售价是（1+40%）x×80%和利润是（1+40%）x×80%－x呢？

学生：由“又以8折优惠卖出”得到售价是（1+40%）x×80%.由“利润=售价-成本价” 得到利润是（1+40%）x×80%－x。

师：问题中有怎样的等量关系？

学生：利润=售价-成本价，由“每件仍获利15元”得到（1+40%）x×80%－x=15

(实现从实际问题抽象出数学问题，列出一元一次方程的过程)

学生解方程，再用方程的解解释实际问题，体会方程的出现源于解决问题的需要，也从中体会学习方程的意义和方程的应用价值，理解数学与现实世界之间的联系。

2.设计目的

学生受小学算术方法的影响，不习惯代数的思考方式，所以采用问题串和填空的形式呈现出来，帮助学生对实际问题反映的数学信息进行分析处理，探究出其中的数量关系，并用数学语言准确地表述，经历将一个实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。3.活动预期

（1）找出本题中涉及到的量。

（2）在教师给出恰当的未知数后，根据题目中的关键语句用含x的代数式表示出其它未知量。

（3）根据关键语句，结合对题意的理解，找出等量关系，列出方程。

【第四环节】学以致用，进一步体会数学的应用价值

1.师生活动

幻灯片展示：例1 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？

（在第三个环节进行完后，学生初步掌握了分析问题的方法，所以例1的解决完全放手给学生，在学生独立思考和小组充分交流的基础上，每个小组派出一位代表展示本题的做法）

假设这种商品的原价是x元，学生根据找到的等量关系列出了不同的方程.

方法2：根据“利润=售价-进价=利润率×进价”，列出的方程是

方法3：根据“进价+利润=售价”， 列出的方程是

2.设计目的

在初步掌握了分析问题的方法后，尝试运用所学的知识解决生活中的实际问题，鼓励学生一题多解,提高分析问题、解决问题的能力。

3. 活动预期

培养学生的综合应用能力，体会将实际问题数学化的过程，鼓励学生一题多解，培养发散思维,大致了解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

【第五环节】达标检测，评价矫正，对学生进行德育渗透

1.学生活动

（1）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程 .

（2）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为__________.

（3）消费者刘先生在“天猫网”某网店花29.9元购买了一件正在搞“仅此一天”促销活动的窗帘。

（1）若网店是按6折优惠卖给刘先生的，请算出窗帘的原价。

（2）事后刘先生发现该窗帘的宣传页面连续数天使用了“仅此一天”的宣传用语，于是刘先生向12315中心进行了投诉.谈谈你对这件事情的看法。

2.设计目的

进一步熟悉进价、标价、售价、利润、利润率之间的关系；能运用本节课学到的知识分析实际问题中的数量关系，列出一元一次方程解决打折、利润问题，体会数学的应用价值。

3.活动预期

通过第3题的第（2）问，让学生认识到网店虚假广告的销售行为属于典型的消费欺诈行为，侵犯了消费者的知情权，违背了诚信原则，误导了消费者的购买意向，扰乱了正常的市场秩序，应加大对虚假广告违法行为的打击力度，净化网络消费环境，切实维护消费者的合法权益。

【第六环节】总结串联、纳入系统

1.学生活动 与大家分享本节课的收获.对于本节课的学习还有什么困惑？

（1）知道了商品销售中各个量之间的关系，学会了列一元一次方程解决打折销售问题；

（2）知道了列一元一次方程解决实际问题的基本步骤；

（3）体会了方程的应用价值；

（4）销售商品时，在诚信当先的基础上，采用合适的销售策略创造较多的利润。

2.设计目的

梳理知识的内在联系，提炼思想方法，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系。

3.活动预期

学生能总结出本节课所学的知识点，数学建模思想的意识需在教师的引导下说出。

【第七环节】布置作业

必做：课本146页2、3、4题；选做：课本146页1题。

课后反思：

本节课的教学我是在深入领会教科书编写意图，充分挖掘与本节课有关的教学资源，了解学生已有的生活经验与认知基础，以培养学生独立思考、解决实际问题能力为主线对整堂课的教学活动进行了设计的，教学过程中适时渗透坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度及诚实守信、理性消费等人生价值观。

将实际问题数学化是本节课的重点也是难点，我在教学活动充分展现了这一过程。为了解决实际问题，选择了恰当的未知数，引入了数学符号，再用含有未知数的代数式表示其他未知量，结合题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程。又进一步让学生解释方程中每个代数式的含义。通过强化实际问题与数学问题之间的转化，有助于激发学生的学习数学的积极性，提高他们的研究能力、应用能力，也有助于学生进一步理解数学的价值。

不足之处是对教学思考中的“德育实现策略”及案例实录中体现德育点的环节不够深入，个别地方语言不够精炼。