叶顶间隙与轴向间距耦合对喷泵流场影响的数值分析

冯德胜 苏石川 王声森 魏承印

（江苏科技大学 能源与动力工程学院 镇江212003）

引 言

喷水推进作为船舶推进方式之一，以其优良的特性在高速高性能船舶上得到广泛应用。不过，喷泵长期运转会造成叶缘磨蚀，使叶顶间隙变大并引发叶顶间隙压差问题，加重叶顶间隙泄漏并对主流产生扰动，从而影响流道内速度、压力以及叶片载荷的分布。考虑到轴向间距对导叶的整流作用、堵塞作用以及与叶轮间周期性动静干涉都会产生影响［1-6］，将叶顶间隙与轴向间距耦合分析，较仅考虑单方面的因素能更全面了解其对泵内流场的影响。然而，仅依靠实验手段很难获取直观的内部流场情况，因此本文采用数值模拟方法进行研究［7］，通过CFD方法获得不同耦合情况下的喷泵效率、叶顶间隙压差变化、叶片表面压力分布以及流道内的流动情况等，分析模拟结果，得到耦合情况对喷泵性能及流场的影响规律，为喷泵的设计与使用提供参考。

1 计算模型及网格划分

1.1 喷泵模型

以某艇用喷泵为对象，主要设计参数为转速n=4 300 r/min、流量Q=400 kg/s，主要结构参数为叶轮进口直径D1=193 mm、叶轮直径D2=230 mm、喷口直径D3=143 mm、叶轮叶片数Z=3、导叶叶片数Zd=7。模型对进口弯管段、叶轮段、导叶段和出口段进行分段建模，如图1所示。

1.2 湍流模型

采用SST湍流模型。标准k-ε湍流模型在逆压梯度条件下无法准确预测流动分离，而这恰恰是叶轮机械流场中非常重要的流动现象。该模型由于没有考虑流线曲率对湍流的微妙影响，故不适宜求解涡流。k-ω不需要确定物面法向距离，提高了对逆压梯度的灵敏度，降低了近壁区的计算难度但过分依赖自由来流的比耗散率ω值，对自由频率太敏感。SST湍流模型考虑了剪切应力的输运，对各种来流进行准确预测，在近表面处应用k-ε模型，外部区域应用k-ω，各种压力梯度下能够精确模拟分离及漩涡等现象。

湍动能方程：

比耗散率方程：

式中：各系数根据计算；各系数为k-ω模型和修正k-ε相应系数的线性比例组合。方程闭合所需要的系数为：

由于对涡黏性的预测值过大（不能正确计算湍流剪切应力的输运），因此仍无法正确预测光滑表面流动分离的出生和大小，不过，对涡黏性计算公式加一个限制就可获得正确的运输性质，即：

式中：F2为混合函数（模型中的假设适用于自由剪切流动，该值可用于确定其限制范围）；S为应变速度的不变量［8］。

1.3 网格划分

计算模型采用ICEM对全流道进口段、叶轮段、导叶段和出口段分段进行六面体结构化网格划分。在叶片的顶端控制网格为15～19层，轮毂处也进行网格加密，叶顶间隙网格层数为5～8层。为更好地模拟来流影响，进口段采用弯管进口，对旋转轴的环绕区采用O型切分，并且通过在边缘增加节点对近壁区进行加密处理。整体网格数量约160万，计算域网格参见图2。

1.4 计算方法

数值计算以雷诺时均N-S方程为控制方程，采用基于有限元的有限体积法离散，借助ANSYS CFX进行稳态数值模拟，采用全隐式耦合求解。设定质量流量为进口边界条件，在出口设定压力边界条件，参考压力为一个大气压。进口段和叶轮段以及叶轮段和导叶段的动静交界面设置为Frozen Rotor。壁面条件设置为光滑无滑移壁面，忽略热量传递和浮力的影响。计算采用High Resolution离散格式，收敛精度控制为10-5。

1.5 数值验证

原始喷泵叶顶间隙为1 mm，轴向间距为8.4 mm。对原始喷泵在9种流量工况下进行数值计算，所得结果与厂商提供数据吻合较好（如图3所示），主要工况区推力误差最大为6.78%，效率误差为3.6%，说明该数值模拟方法的准确性及有效性。

2 计算结果及分析

2.1 叶顶间隙与轴向间距的耦合

在满足最小叶顶间隙的情况下，喷泵模型计算时通过改变耐磨缸套的内径，构造标准间隙1 mm以及叶缘磨损后间隙1.5 mm 2种情况。叶轮出口边和导叶进口边平行，参考间距［9］（式中：b2是叶轮出口宽度），同时考虑斜流泵的工作情况，为得到较明显的轴向间距影响，构造3种轴向间距（5.6 mm、11.2 mm、16.8 mm），共计6种耦合情况。

2.2 不同耦合情况下的泵效率变化

取额定流量Q = 400 kg/s、小流量0.5Q = 200 kg/s及大流量1.5Q = 600 kg/s，在n = 4 300 r/min的额定转速工况下，对6组耦合情况进行数值计算，获得18组数值计算结果，得到如图4所示的泵效率变化曲线。可以看出，泵效率随耦合情况呈明显规律变化。

（1）额定流量工况

各耦合情况的最高泵效率出现在1-16.8时为85.08%，最低泵效率出现在1.5-5.6时为80.64%，相对提升4.44%，并且当叶顶间隙一定时，泵效率随轴向间距的增大而增加，但由于叶顶间隙增加，致使间隙泄漏增加并导致容积损失增大，从而使泵效率有所下降。

（2）小流量工况

与额定流量工况下的情况相反，小流量工况下，最高泵效率出现在轴向间距为5.6 mm时。由于轴向间距的增大水力损失增加，故泵效率随轴向间距的增加而减小，但影响较弱（约0.5%）。此时，径向间隙的增加使泵效率损失加重。

（3）大流量工况

与小流量和额定流量工况下耦合后效率较为集中相比，在大流量工况下，耦合结果对泵效率的影响更加明显。当轴向间隙较小时，由于流量过大流速较快，导叶的阻塞作用加强，在轴向间距变化时，对泵效率最大造成约13.4%的影响，且此时泵效率表现为随叶顶间隙的增大而增加。叶顶间隙的增大一定程度上缓解了导叶阻塞的影响，在轴向间距较小的情况下，表现更为突出。

对泵效率变化的综合分析表明：各耦合情况下适当增加轴向间距可使泵主要流量工况范围扩大，并向大流量方向偏移。

2.3 不同耦合情况下的叶顶间隙压差变化

考虑到间隙泄漏的主要因素，对叶顶间隙压差进行研究。取某一叶片，在叶顶处的叶轮旋转方向上对应布置吸力面和压力面测试点（如P1、P2），依次布置在曲线上（共25对，如图5所示），叶顶间隙压差P = P2-P1。

额定流量为Q时，数值计算结果如下页图6所示。不同叶顶间隙下对应的压力曲线均出现波动分离，在叶片中部的分离程度明显加强，表明轴向间距的影响已经扩展到叶片中部，且在叶顶间隙较小时，轴向间距越大则压差越高。随着叶顶间隙的增加，压差波动减缓，叶片前后段压差曲线重合度较高，表明此时轴向间距对叶顶间隙压差的影响减弱，叶顶间隙增大起到了削弱轴向间距影响的作用，对比叶片后半段其表现尤为明显。

2.4 不同耦合情况下的叶片表面静压分布

考虑喷泵主要运行工况，通过计算得到额定流量下各耦合情况中叶片表面的静压分布，如下页表1所示。由于来流冲击影响，叶片吸力面进口端无负压区，吸力面负压区由进口端向出口端方向移动。随着叶顶间隙增大，吸力面的负压区域范围减小，若考虑空化时局部液体汽化临界压力0.3×104Pa，则此时空化区域范围也有所减小。随着轴向间距增加，进口端冲击产生的高压区域减小，但压力梯度有所增加，使流体进入叶轮时可以更流畅地进入流道，但吸力面出现极低负压区域，发生空化的区域范围增加。

表1 流量为Q时的叶片表面静压分布

通过对比表明，叶顶间隙的增大抑制了轴向间距在吸力面所带来的影响。在叶片的压力面，进口端低压区域随耦合情况变化不大，没有发生空化的区域，出口端叶缘处的高压区较为敏感，叶片可较好地对流体做功，提高流体动能及压力能；随着叶顶间隙的增加，叶轮出口端高压区域减少，同时随着轴向间距加大，出口端高压区域进一步减少，轴向间距由5.6 mm增至11.2 mm时表现尤为明显。

2.5 不同耦合情况下的流道内流线分布

图7所示为1-16.8、1.5-16.8、1.5-5.6三种耦合方案，在流量为Q、0.9叶高处的圆柱流面展开流线图。可以看出，在轴向间隙为16.8 mm时，在叶轮吸力面出口端由于叶顶间隙泄漏流与主流的混渗及卷吸效应，使近吸力面处流动速度显著降低，泄漏流偏离主流方向与叶轮旋转方向相反，到达流道中间位置处被主流整合。因叶顶间隙造成的影响较弱，在叶顶间隙为1 mm时，泄漏流相对较少；当轴向间距减小为5.6 mm时，泄漏流发展的位置最初向叶轮进口方向偏移，随着偏离叶片表面的程度加重，对主流的影响也进一步扩大，并在流道的2/3处被主流整合。在轴向间距为5.6 mm时，水流从叶轮过渡到导叶对导叶前端冲击较大，产生流动分离。当轴向间距为16.8 mm时，水流从叶轮向导叶过渡较为平顺，导叶对流动扰动较小，分离减弱。

图8所示为1-5.6、1-16.8、1.5-16.8三种耦合方案，在流量为0.5Q、0.9叶高处的圆柱流面展开流线图。当流量偏离额定工况时，泵内流场流动紊乱，导叶流道内产生二次回流、漩涡等不稳定现象，使泵效率下降。靠近叶轮外缘处流体圆周运动加剧，叶片出口形成二次流，造成出口外缘的流体拥挤，进一步影响对应流道，造成进口处流体难以进入，使回流发展到叶轮进口。从图8可见，轴向间距较大时，叶轮进口处的回流更为严重，而叶顶间隙所造成的影响并不明显。在1.5-16.8情况下，流体由叶轮向导叶过渡时，在叶轮出口有少许波动。

3 结 论

（1）叶顶间隙与轴向间距的耦合对喷泵性能及内流场的影响显著。叶顶间隙较小时，可减少泄漏流对主流的影响。额定流量工况及小流量工况下，较小的叶顶间隙有利于泵效率的提升，同时与较大轴向间距耦合可获得较优的泵效率，最高可达85.08%（相对提升4.44%），而与较小的轴向间距耦合时，使泵高效工况范围变窄。

（2）叶顶间隙与轴向间距耦合影响叶顶间隙压差的变化。特定间隙下，轴向间距对间隙压差影响较明显，压差曲线波动分离，随着叶顶间隙增大，轴向间距的影响作用削弱。

（3）额定流量下，叶顶间隙与轴向间距的耦合对叶片吸力面压力分布影响较大。叶顶间隙的增大可减少吸力面的负压区，此时，轴向间距的加大起到相反作用，但轴向间距的增加能够使来流更为顺畅地进入叶轮流道，同时可减小叶轮出口端的高压区域。

（4）叶顶间隙与轴向间距的耦合对流道内流线的影响与泵效率的变化表现一致。叶顶间隙的增加使泄漏增加，对主流的影响区域增加，在流道内会与主流发生明显的混渗效应。在小流量时，二次回流甚至会堵塞进口流道；而在额定流量下，较小的轴向间距与较大的叶顶间隙耦合，导叶的堵塞作用与叶顶泄漏则会使流动恶化。

［1］ MIORINI R L， WU HUIXUAN， KATZ J. The internal structure of the tip leakage vortex within the rotor of an axial waterjet pump ［J］. Journal of Turbomachinery， 2012 （3）：403-419.

［2］ OKITA K， UGAJIN H， MATSUMOTO Y. Numerical analysis of the influence of the tip clearance flows on the unsteady cavitation flowsin a tree-limensional induce［J］.Journal of Hydrodynamics， 2009 （1）： 34-40.

［3］ 施卫东，张华，陈斌，等. 不同叶顶间隙下的轴流泵内部流场数值计算［J］. 排灌机械工程学报，2010（5）：374-377.

［4］ 杨敬江， 杨赟， 刘厚林. 轴流泵动静部件轴向间距对内部流场的影响［J］. 中国农村水利水电，2012（10）：157-159.

［5］ 黎耀军，沈金峰，严海军，等. 叶顶间隙对轴流泵轮缘泄漏流动影响的大涡模拟［J］. 水利学报，2014 （2）：235-242.

［6］ 黎义斌，胡鹏林，李仁年，等. 不同叶顶间隙对斜流泵性能影响的数值分析［J］. 农业工程学报，2014（23）：86-93.

［7］ 靳栓宝，王永生，杨琼方. 基于CFD喷水推进泵性能分析及其优化设计［J］. 船海工程，2010（2）：125-129.

［8］ 潘中永， 袁寿其. 泵空化基础［M］. 镇江： 江苏大学出版社， 2013： 265-272.

［9］ 关醒凡. 轴流泵和斜流泵［M］. 北京： 中国宇航出版社，2008： 64-69.