基于DEM的SAR影像直接与间接正射校正方法比较

李艳艳，唐 娉，胡昌苗，单小军

1.中国科学院 遥感与数字地球研究所，北京 100101

2.中国科学院大学，北京 100049

1 引言

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）具有全天时、全天候的观测特点，日益受到人们的关注。然而，由于其侧视成像的成像机理，SAR影像的质量受地形影响严重，影响了人们的理解与应用，因此，需要对SAR影像进行正射校正处理来消除几何变形[1]。SAR影像正射校正是消除由于侧视成像和复杂地形引起的变形，使其具有真实地理位置和地表信息的过程[2]。

基于数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）数据构建距离-多普勒（Range Doppler，RD）模型对SAR影像进行正射校正[3]是近年来发展较快的一类方法，根据出发点的不同，可以分为直接校正方法和间接校正方法。直接校正[4-7]是从SAR成像几何空间坐标出发，通过RD模型直接解算出每一个像元所对应的大地参考空间坐标，完成校正工作；间接校正[8-11]是从大地参考空间坐标出发，通过RD模型解算出每一个像元对应的模拟SAR影像坐标，生成模拟SAR影像，再通过模拟SAR影像与真实SAR影像的配准，进而建立SAR成像几何空间坐标与大地参考空间坐标的映射关系，间接完成SAR影像的校正工作。

已发表的关于SAR影像正射纠正的文献，大多集中于自身模型原理与应用方法的阐述，对于两种方法校正效果与适用性的比较分析，鲜有文献进行论述。因此，本文将利用同一地区DEM数据对两种方法的校正步骤、校正效果与精度进行分析比较。

2 RD模型简介

RD定位模型是根据SAR影像的成像机制，对SAR影像进行定位的方法。对于斜距影像上任意一点，满足以下条件：

其中，N为方位向视数，PRF为SAR的脉冲重复频率，R0是SAR近地点斜距，Mslant是SAR影像的斜距分辨率，均可在参数文件中读取；t为当前时间；R为卫星和地面点之间的斜距。

实验中的卫星轨道记录在地心旋转坐标系（ECR）中，地面点相对于坐标轴是静止的。运动速度为零，因此建立RD模型如下：

其中，(XS,YS,ZS,VX,VY,VZ)为卫星的三维位置和三维速度，(X ,Y,Z)为地面点P的三维位置，fD为地面点P的多普勒频移，λ为雷达波长。

式（2）的第一个公式是距离公式，几何意义是地面点P坐标位置分布在距离卫星为R的圆上。第二个公式是多普勒频移公式，如果 fD已知，其几何意义表示为一簇双曲线（多普勒曲线）。由于地球自转的原因，这些曲线相对星下点呈不对称分布[12]。

3 直接校正与间接校正

3.1 直接校正

对于直接校正方法，是从SAR成像几何空间坐标(x ,y )出发，根据公式（1）、（2），直接计算出每个像元对应的地面点坐标(X ,Y,Z )，完成正射校正工作，主要经过以下几个环节[13]：

（1）从SAR影像读取行列坐标(x ,y)，根据SAR的头文件，进行卫星轨道的拟合，解算出卫星位置随时间的变化关系。

（2）根据公式（2）的两个公式构建模型函数记为F1(x ,y,X,Y,Z)和F2(x ,y,X,Y,Z )，建立线性化的RD模型，C⋅ΔG-l=0，其中l=[F10,F20]T，ΔX,ΔY 分别为X、Y的坐标改正量，F10,F20分别为F1,F2的初值，建立误差方程式，V=C⋅ΔG-l，记V=[VF1,VF2]T，对误差方程式建立并求解法方程式，可求得地面点平面坐标改正量 ΔG=(CTC)-1CTl，最终得地面点平面坐标为：X=X0+ΔX，Y=Y0+ΔY，其中(X0,Y0)为地面点平面坐标初值。在已知DEM中，由平面坐标(X ,Y )通过双线性内插求得地面点高程Z，给定阈值T，若| Z-Z0|>T，则将内插的高程作为高程初值，重新迭代计算平面坐标，否则终止迭代，求得地面点空间直角坐标( )X,Y,Z ，并通过坐标系转换为大地坐标，其中，B为大地纬度，L为大地经度，H为大地高，使用最近邻法确定影像灰度值。

（3）遍历SAR影像，生成处理前正射校正影像。

（4）以上生成的处理前的校正影像中存在大量的未被赋值的像元，即“空洞”像元，平坦区域零星点缀，地形起伏较大的区域呈现大面积的空洞像元，之所以产生空洞像元是侧视成像迎坡像元叠加压缩造成的，地形起伏越大的地方，叠加压缩的效应越显著，空洞区域越大。首先对处理前校正结果影像进行3×3邻域的内插处理，零星空洞的像元处理后可以得到明显改善，但是对于大区域的空洞像元是远远不够的，还需要进一步处理；处理的原则依然是借附近像元的值进行填充，只是内插邻域会根据空洞区域的面积自适应变大。具体处理的步骤如下：从SAR影像空间出发，对于每一个像点坐标，解算出像点坐标所对应的地面点坐标，和以上工作不同的地方在于灰度值的确定，此时要判定校正影像中B、L所在像元周围的一片区域K×K（如10×10像元）灰度值是否为零，同时判定SAR影像像点坐标(x,y)的灰度值是否大于某一限定值T1（如200），若校正影像中B、L所在像元周围的一片区域K×K内某一像元灰度值为零，同时SAR影像像点坐标(x,y)的灰度值大于限定值T1，则将像点坐标(x,y)的灰度值赋给此像元，不断调整区域大小，直至所有空洞像元都能被赋值。这样即可生成处理后的正射校正影像，并对校正结果进行精度验证与分析。

流程图如图1所示。

3.2 间接校正

对于间接校正方法，是从地面点空间直角坐标(X ,Y,Z )出发，根据公式（1）、（2），计算每个像元所对应的模拟SAR影像的坐标(x ,y)，生成模拟SAR影像，建立地面点与模拟SAR影像的映射关系；再通过模拟SAR影像与真实SAR影像的配准，建立模拟SAR影像与真实SAR影像的映射关系，进而建立地面点与真实SAR影像的对应关系，间接完成校正工作，主要经过以下几个环节[14]：

图 1 直接校正流程

（1）从DEM影像读取地面点大地坐标( )B,L,H，并通过坐标系转换为空间直角坐标( )X,Y,Z。

（2）建立RD模型，对公式（2）稍作变形，构建函数其中，VS为卫星速度矢量，组成元素为(VX,VY,VZ)，rS为卫星位置矢量，组成元素为(XS,YS,ZS)，rP为地面点位置矢量，组成元素为(X ,Y,Z )。使用牛顿迭代法求解函数，从t=0开始迭代，给定阈值T，若g(t)>T ，则 Δt=-g(t)/g′(t) ，t=t+Δt，重新迭代，否则结束迭代，返回t，再利用t计算斜距R，根据公式（1）以及t，R值求得对应的模拟影像行列坐标(x ,y)，使用双线性内插法确定影像灰度值。

（3）遍历DEM，生成模拟SAR影像。

（4）模拟SAR影像与真实SAR影像配准，建立模拟SAR与真实SAR的映射关系其中，is，js为模拟影像坐标，ir，jr为真实影像坐标，a,b,c,d,e,f,g,h为拟合得到的系数。

（5）采用双线性内插法确定每一地面点所对应的灰度值，生成最终的正射校正影像，并对校正结果进行精度验证与分析。

流程图如图2所示。

4 实验比较

4.1 实验数据

图2 间接校正流程

为了对两种方法的效果与精度进行分析，采用日本富士山地区的ALOS-2 PALSAR-2影像和SRTM 30 m分辨率的DEM（来源于USGS网站，http：//earthexplorer.usgs.gov/）进行了实验。

由于单视复数据（Single-Look Complex，SLC）图像数据中包含大量的斑点噪声，为了降噪，提高辐射分辨率，同时兼顾DEM的分辨率，对SLC影像进行了方位向5视，距离向2视处理，多视处理后的影像见图3，影像大小为4 642×3 748，分辨率为14.2 m（方位向）×5.72 m（斜距向），入射角为31.1°，因此对应的地距向分辨率为11.1 m。

图4为该地区的DEM，为了兼顾SAR影像的分辨率，对DEM进行了两倍过采样处理，有4 746×4 684个格网点，格网大小为15 m，高程范围是0～3 759 m，DEM与SAR影像区域并不完全重合。

图3 PALSAR-2影像

图4 DEM影像

4.2 正射校正结果对比分析

间接校正过程相对来说比较复杂，需要先基于DEM进行影像模拟，建立DEM格网与模拟SAR影像间的映射关系，图5为生成的模拟影像，从影像上可以看出，平坦区域纹理信息较弱，地形起伏较大的区域，纹理信息很明显，和真实SAR影像极为相似。模拟SAR影像与真实SAR影像进行自动特征点的检测与匹配，采用最小二乘的方法建立模拟SAR影像与真实SAR影像之间的仿射变换关系：

其中，is为模拟影像横坐标，js为模拟影像纵坐标，ir为真实影像横坐标，jr为真实影像纵坐标。

根据两个变换关系就可以建立真实SAR影像与DEM格网间的变换关系，从而将SAR影像校正到DEM所在的地理空间。

而直接校正过程相对来说比较直观，从SAR影像空间出发，建立RD模型。依据DEM辅助数据，直接计算出所对应的地理空间坐标即可，但处理前校正影像如图6所示，存在大量的未被赋值的像元（称为空洞像元），平坦区域零星点缀，图7所示，地形起伏较大的区域呈现大面积的空洞像元，图8所示，这就需要对初步校正影像进行进一步处理，生成最终校正影像。

图9给出了间接校正后的校正影像，图10给出了直接校正处理后影像，图11为崎岖区域局部放大图，图12为崎岖区域局部放大图，图13为平坦区域局部放大图，图14为平坦区域局部放大图。

对比图9和图6，发现两者纹理基本一致，但辐射值相差很多，尤其是地形变化较大的区域会更加明显，如图11、图8所示，由于SAR影像侧视成像的成像原理，SAR影像中存在叠掩、阴影、透视收缩等现象，直观的表现就是迎坡被压缩，且辐射值是多个值的叠加值，会很大。间接校正的过程中，是从DEM空间出发，在SAR影像中寻找其对应点，并将其辐射值赋给校正影像。因此，校正影像中不会出现“空洞”像元，且迎坡会被赋予SAR影像中叠加后的辐射值，普遍偏亮，高于真正的地表辐射值。而在直接校正过程中，由于是从SAR影像空间出发，寻找正射影像中所对应的坐标，又由于SAR采用的是侧视方式按距离方向进行数据采样的，即按地面目标到飞机平台的距离进行等间隔采样，而正射校正是要按高度方向在水平面上进行等间隔采样，因此将SAR的侧视方向转换成正垂直水平面的方向，会造成采样不均匀，如图8所示，迎坡方向会出现欠采样[15]，表现为空洞，在地形变化很大的区域，即使经过内插处理，也没能得到很好的改善，需要进行进一步处理，图12为本文处理后的结果，可以看出处理方法可以较为正确地反映地表信息，但难免会有一些不准确现象。

图5 模拟SAR影像

图6 直接校正处理前影像

图7 直接校正处理前子影像

图8 直接校正处理前子影像

图9 间接校正影像

图10 直接校正处理后影像

图11 间接校正子影像

图12 直接校正处理后子影像

图13 间接校正子影像

图14 直接校正处理后子影像

在平坦区域，如图13和图14所示，两种方法均较好地反映了地表信息。由于本文选取的区域既有平坦区域，又有崎岖区域，在间接校正过程中，模拟SAR与真实SAR进行特征点检测与匹配时，即使平坦区域没有太多的纹理信息，但在整体环境的约束下，也得到了不错的校正效果，但当平坦区域范围很大时，由于模拟影像纹理信息不明显，间接校正的方法就难免显得有些逊色了。

4.3 正射校正精度比较

采用正射校正后的分辨率为4.78 m的光学影像作为参考基准，在研究区均匀选取18个明显地物点作为检验点，分布情况如图15所示，在校正的SAR影像上和卫星影像图上都能准确识别。分别读取每一个检验点在校正SAR影像上的坐标和卫星影像上的坐标，并计算两者的坐标差，结果如表1、表2所示，由于校正影像与内插后的DEM分辨率相同，均为15 m，将表1、表2中的距离与方位向坐标差换算成以像元为单位，并用图（图16、图17）的形式更直观地显示两种方法检验点的精度结果。

图15 检验点分布情况

图16 间接校正精度

图17 直接校正精度

对比图16和图17可以直观地看出，间接校正的精度整体要较好于直接校正，根据中误差公式M=计算得，间接校正中检验点的中误差为0.62像素，直接校正中检验点的中误差为0.95像素，其中M为中误差，N为检验点的个数，Δx为距离向坐标差，Δy为方位向坐标差。由此可以得出：间接校正结果较优于直接校正，但两者差别不大。这与理论也相符，由于间接校正有配准的过程，也相当于一次精度优化的过程，而直接校正没有经过配准的过程，因此间接校正结果会较优于直接校正结果；至于两者差别不大，是因为两种方法采用的是相同的数据集、相同的定位模型，且ALOS-2卫星有偏航导引姿态控制，使得卫星轨道精度很高，这对于影像质量和定位模型精度有直接的影响，因此，两者差别不会很大。

表1 间接校正精度检验表

5 结束语

直接校正方法是从SAR影像空间出发，直接计算所对应的真实地理空间坐标，相对来说较为直观，校正结果中出现很多“空洞”像元，地形复杂的区域尤为明显，需要对影像进行进一步处理，平坦区域可以较好地反映地表信息。间接校正是从真实地理坐标空间出发，经过影像模拟、匹配、校正，生成最终的正射影像，相对来说较为复杂，校正结果中没有“空洞”像元，地形复杂的区域能较为真实地反映地表信息，但当平坦区域范围很大时，由于模拟影像纹理信息较弱，进行特征点检测与匹配时就显得有些困难，校正精度也难免会受到影响。从实验影像校正精度来看，间接校正结果较优于直接校正，但差别不大，两种方法均可满足常规SAR正射校正精度的需求。因此，两种方法各有利弊，在实际应用中需要根据实际情况选择合适的方法。

由于本文只对ALOS-2 PALSAR-2一种传感器一景影像做了实验，可能不具有足够的说服力，后续的研究将是对多种传感器多景影像做实验，来佐证本文的结论。

表2 直接校正精度检验表

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