Giffen商品存在性分析

2018-06-25周亚平周巧琪

长春师范大学学报 2018年6期

周亚平，周巧琪

(中国科学技术大学管理学院，安徽合肥 230026)

[通讯作者]周巧琪(1993- )，女，硕士研究生，从事排队系统仿真优化与交通管控研究。

1 研究背景

需求定律是经济学中最基本的规律之一.需求定律指的是在其他因素既定不变的前提下，任何一种商品的需求量总是随着该商品的价格反方向变动，即一种商品的价格越高，其购买量就越低.显然，这是一个符合大多数人消费行为的规律.然而，要从理论上严格证明这一规律却非常困难.事实上，学术界有一种观点认为，有些特殊的商品其需求量随价格的变动并不符合这一规律，即这种特殊的商品其需求量随着它的价格作正向变动.经济学界将这类商品称为Giffen商品，它是由英国经济学家Giffen首先提出的.

经济学上对于Giffen商品的解释通常是从一种商品价格变动之后的替代效应与收入效应的关系出发进行解释，如果一种商品是低档品(又称劣等品，指这种商品的需求量是随收入的增加而减少)，并且这种商品的收入效应足够大(指绝对值)，则可能会出现商品需求量随商品价格正向变动的情形.但这种解释并不能明确说明一种商品在什么情况下会成为Giffen商品.

从理论上严格论证Giffen商品的存在性涉及较多的数学知识，多数院校在经济学的入门课程中都是避免这一问题的.笔者在教学过程中曾尝试过在入门课程中较系统地解释这一问题，实践证明，只要学生具备较好的高等数学与线性代数基础，理解这一过程并不存在障碍.

2 消费者行为与需求函数

设消费者的收入为M，消费n种商品x1,x2,…,xn，n种商品的价格分别为p1,p2,…,pn，消费者的效用函数为u(x1,x2,…,xn)，若消费者希望效用最大化，则其应该选择何种消费方式，既满足收入与物价的限制，同时又能得到最大的效用.

该问题可归结为如下的非线性规划问题：

(1)

(1′)

问题(1′)可用拉格朗日乘子法求解，

即

(2)

其中，式(2)中包含了n+1个条件，记为：

(2′)

对于给定的商品价格及消费者收入M，求解方程组(2)(或者(2′))可得：

(3)

3 Giffen商品存在性问题

对于给定的商品价格p1,p2,…,pn以及消费者收入M，可以由(2′)中的n+1个条件求出种商品的需求量x1,x2,…,xn以及参数λ(可以证明λ为货币的边际效用).由条件(2′)，应用包含多个方程及多个自变量的隐函数求导公式，可以得到n+1个因变量x1,x2,…,xn,λ对n+1个自变量p1,p2,…,pn,M的导数所形成的n+1行n+1列矩阵为：

(3′)

其中，