合情推理，拓展数学思维空间

赵惠敏

推理能力是中学生应该具备的一项基本能力，它可以帮助学生更容易理解数学知识点，把握数学本质.在数学学习中，教师应该运用一些有效的教学方法，给予学生足够的思维空间，引导学生合情推理，促进学生思维的发展，提高学生解决实际问题的能力，从而提高学生的数学核心素养.对此，笔者寻找了三种有效的教学方法来引导学生合情推理，拓展学生的思维空间.

一、动手实验，观察分析

概念、定理是中学数学重要的组成部分.在传统教学模式下，教师常常对概念不加分析就灌输给学生，这就造成学生对概念理解不清，定理记不住、不会用的情况.因此，在具体教学时，教师应该打破传统教学模式，让学生进行独立思考，积极动手实验，同时进行观察分析，从而合情推理出概念以及一些重要的定理.

例如，在讲初中数学苏教版八年级上册“勾股定理与平方根”时，我先把勾股定理的内容和表达式给学生讲解了一遍，然后让学生自己动手验证了勾股定理的可靠性，借此来加深他们对定理的记忆.我在巡视的过程中，发现学生从两个方向进行了验证.一方面，他们画出了一个直角三角形，然后测量出三边长，接着代入公式a2+b2=c2进行验证是否正确；另一方面，他们假设定理正确，然后找出相应的、并且符合三角形三边长度的三个数字，接着用尺子按照数字绘画直角三角形，观察三边是否能够吻合.这两种方法都会有一定的误差，在误差可忽略的情况下，二者均可证明勾股定理的正确性.让学生动手验证勾股定理，可以加强他们对课本知识的认知，同时有助于对课堂内容的理解和记忆.

在实际教学中，通过引导学生动手实验，让学生经过独立思考、观察分析、合情推理等思维过程，最后自己得出结论的教学方法，有效地锻炼了学生的数学能力，促进了学生思维的发展.同时，可以帮助学生牢记数学概念定理，进一步提高学生的数学解题能力.

二、提出假说，探索规律

发展规律的过程就是一个合情推理的过程，在这过程中可以有效促进学生思维的发展.因此，在具体的教学设计中，我们可以提出一个假说，引导学生探索研究，发现规律，从而拓展学生的思维空间，提高学生的思维能力和数学核心素养.

例如，我在讲初中数学苏教版八年级上册“因式分解”时，为了能够让学生更加熟练地掌握分解方法，我让他们以小组为单位，对其进行规律的探索.因式分解是初中数学的重点和难点，学生理解起来有一定的难度，不過，只要他们发现了其中的规律，就会变得容易许多.在巡视中，我发现有一个小组的探究非常有条理，他们首先提出了一个设想：因式分解与乘法公式有一定的关系，若式子为A+B+C的形式，则先考虑（a+b）2；若式子为A2-B2的形式，则先考虑（a+b）（a-b）.然后便是对假设的验证，他们找出了大量的题目进行应用练习，得出的结论是这个假设只适用于大约百分之五十的因式分解题目.接下来便是假设的补充了：遇到上述两种情况不能解答的，则先提取公因式，然后再视情况而定.他们的探究过程很严密，找出了因式分解的大部分规律.后来，我让那一组的学生把他们的探究过程和得到的结论讲给了全班学生听，并且得到了同学们的认可，在活跃课堂气氛的同时，使得教学效率也有了很大的提升.

通过让学生仔细观察，认真比较，挖掘知识与知识之间的内在联系，最终归纳，探索出规律，很好地锻炼了学生的思维能力，给予了学生充足的思维发展空间.此外，在探索发现、得出规律时，容易使学生获得满足感与成就感，从而激发学生学习数学的动力.

三、多元类比，悉心发现

数学中的类比就是发现两个知识点的相同点，比较两个知识点的不同点，从而将一个知识点的性质类比到另一个知识点上，进而对数学知识点深入把握.因此，在实际教学过程中，教师要为学生提供机会，引导学生从多个方面.多个角度类比分析数学知识点，让学生悉心发现知识点之间的异同，合情推理新知识点的性质.

在具体教学中，让学生自主类比知识点的异同，合情推理知识点的性质，可以提高学生的分析思维能力和发现归纳能力.

总之，教学实践证明，引导学生动手实验，观察分析；提出假说，诱发学生探索规律；鼓励学生多元类比，这三种教学方法，可以有效锻炼学生合情推理的能力，给予学生充足的思维空间，切实促进学生思维的发展，提高学生学习数学的能力，提升他们的数学素养.