一次函数图象与性质的探究教学

程永康

学习函数知识，可以帮助学生解决生活中的很多问题，提高生活质量.一次函数是八年级数学的重难点内容之一，学生以往学习的知识大多是固定不变的值，而一次函数研究的是变化过程，如何实现“不动”到“动”的完美转换，使学生的学习质量更上一层楼，这是教师要重点研究的内容.

一、一次函数的基本含义及求法

一次函数是人教版八年级上册的一个重要知识点，其基本解析式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），其解析式有点斜式、两点式和截距式.求一次函数的解析式的方法有待定系数法、平移变换法、数形结合法、分类讨论法等.从数形结合法求一次函数解析式和频繁出现的一次函数与坐标系相结合的试题来看，我们可以得出，一次函数在直角坐标系中的图象，对于探究函数的性质有着重要的意义.所以，教学中要重点关注一次函数图象的各种性质.

二、一次函数的性质与函数图象

一次函数图象的变化与k、b的值息息相关，k、b值的变化影响着函数图象与x轴，y轴的交点及其所在的象限，这就是数与形的内在联系.以下是笔者在教学实践中对一次函数性质与直角坐标系关系的探究过程.

1.以最近发展区为依据，激发学生的学习兴趣.在学习本节课之前，学生对函数、正比例函数、一次函数已经有了一定的知识基础，教师在利用图象探究一次函数的性质时，可以先对已有的知识基础进行复习，加深学生的印象和理解.其次，根据最近发展区的理论，可以设计如下思考问题：“任何一个函数都具有相对应的图象，那么一次函数的图象是怎么样的，又有什么性质呢？下面一起来探索”.这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础.

2.学生自主操作指导，教师演示.学生是教学活动的主体，因此在探究k、b的值与函数图象的关系时，应该让学生自主画图，改变k、b的值进行探究.在学生探究完的时候，教师利用几何画板进行演示，让学生对比自己画的图象与几何画板给出的图象有什么异同点.

3.学生自主归纳.在教师与学生进行互动探究完之后，教师可以让学生进行自主归纳与探究，继而进行小组间的交流与合作，然后将小组归纳的结果进行全班之间的交流，得出初步的归纳成果.学生总结出以下性质：（1）当b=0，k>0时，函数图象在第一，三象限；当b=0，k<0时，函数图象在第二，四象限.（2）当k>0，b>0时，函数图象在第一，二，四象限；当k>0，b<0，在第一，三，四象限；当k<0， b>0时，函数图象在第一，二，三象限；当k<0，b<0时，函数图象在第二，三，四象限.任务型教学法有助于提高学生的学习兴趣和求知欲，因此，笔者认为，在实际的教学过程中，教师可以尝试使用任务型教学法，让学生进行尝试小组合作后填表回答，使学生的讨论和学习更有方向，提高学生的学习效率，在学生合作交流后填制完表格时，教师在让学生进行全班之间的交流，得出答案.

4.变化k、b值，学生自主深化探索.当代科技的发展为数学的探究提供了便利.几何画板所特有的参数变化功能能够满足学生探究的好奇心.此时，在探究的过程中，学生可能会提出“当x值固定时，k、b值的变化对因变量的影响是怎么样”的问题.教师此时可以抓住时机，让学生上台主动进行参数变化的操作，让下面的学生进行观察与沟通交流.其次，教师可以让学生进行k、b的实际赋值，如固定x=1，b=1，变换k的值分别为1、2、3时，观察其因变量的变化.然后转换思路，让学生探究当k<0时因变量的变化情况.从而可以得出“当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小”的结论.

三、一次函數与函数图象的应用

在实际的教学情境中，笔者发现，一次函数与函数图象在教学中的应用主要归纳如下：首先，一次函数与函数图象所在象限的问题，例如y=6x-5或y=5x经过的象限问题.此外，还有图象的辨析问题，如“判断一次函数y=ax+b与y=ax+c（a>0）的图象在同一坐标系中的位置关系？”其次，可能更加深入的是考查一次函数与其他图形围成的面积问题.再者，一次函数与生活中的问题相结合的试题，在考试中也较常遇到，这种题具有一定难度，它在考查学生掌握一次函数知识的同时，也考查了学生对所学知识的应用能力.

总之，有关一次函数的试题千变万化，对学生提出的要求也越来越高，但是笔者认为，万变不离其宗，只有学生牢牢把握一次函数的基本性质，才能在面对一次函数有关试题时从容应对.