数学教师坚持写作的三个理由

☉山东省淄博市周村区王村中学 郑学涛

裴光亚先生说：为职称和荣誉而写作，可能有点儿无奈；为教研的宏大意义而写作，多少有点儿虚无.为什么写作呢？最现实、最具人生意义也最有尊严的目的，我想，应该是为享受教育的乐趣而写作.笔者在而立之年认为，数学教师除了上课解题之外坚持写作其目的有三：第一，为自己的教书生涯有清晰的目标、真实的轨迹而写作；第二，为让自己的教学更加细腻、更加精准而写作；第三，为自己和他人开一扇门、留一扇窗而写作.下文结合自己的成长经历从以上三个方面谈谈对数学教师为什么要坚持写作的看法.

一、为自己的教书生涯有清晰的目标、真实的轨迹而写作

美国数学家汤普逊曾指出：“教师专业数学思想的形成与他们表达数学内容的典型方式存在着一致性，这有力地说明了教师的数学观、数学信仰和爱好的确影响着他们的教学活动［1］.”也即，但凡一位具有丰富数学教学经验的教师都会形成极具个人色彩但又未影响数学知识公共属性及价值的数学观和数学教学观，是为人师的必经之路.数学教师从参加工作伊始到退休，较为成功的职业规划大体如此：1～5年之内，积累丰富的数学课堂教学经验，努力提高自身的业务素质；5～10年之内，提出适合自己的数学教学观，形成自己独特的教学风格；10～15年之内，构造适合自己的数学课程体系，并在之后的教学中享受这种课程体系所带来的教学幸福感.2015年笔者在学校推行“翻转课堂”的基础上，提出了适合自己教学风格和本校学生学习的数学观“知识系统优构”.为了使自己的研究更加深入，也为了自己探究适合自己的教学风格的轨迹更加清晰，笔者一边写作梳理，一边积极尝试课堂教学实验改进，于2017年初在“知识系统优构”的基础上又提出了“知识教学控制策略”，并撰写论文《知识教学控制策略及思考》，发表于《中学数学杂志》2017年第12期，完成了我的第二步走——提出自己的数学教学观.

如文中所述，控制知识的生长点和延伸点、控制知识的生长过程和控制知识生长的上、下确界，即知识教学控制策略.它是闻道在先、术业专攻的教师为实现教学目标将知识的生发根源、生长途径和生长去向作出适合学生学习需求的规划和修正的课堂教学组织策略.下面是笔者在文章中的案例“垂径定理”的教学设计：

问题1：什么是等腰三角形？

问题2：等腰三角形有什么性质？（教师引导学生重点关注“三线合一”）

问题3：如果一个三角形一边上的高还平分该边所对的角，那么这个三角形是什么三角形？你能证明吗？

问题4：如果一个等腰三角形的腰长是5，底边是6，则底边上的高是多少？

问题5：圆的定义是什么？在一个等腰△ABC中，AB=AC，如果以A为圆心、AB为半径画圆，那么C点和⊙A具有怎样的位置关系？

问题6：在问题5的背景下，作出等腰三角形底边上的高，并延长与⊙A交于C、D两点，根据问题3的结果，你还能够发现哪些相等的量？

问题7：如果⊙O的半径是5，弦BC的长度是6，你能求出圆心O到弦BC的距离吗？

问题8：根据对以上问题的解决，你觉得垂直于弦的直径有什么样的性质？你还能找到关于垂直于的弦的直径其他性质吗？

（本设计所适用的教材是鲁教版，在学习垂径定理之前学生首先学习了同弧所对的圆心角相等，教师设计这个问题是想让学生通过“三线合一”探索发现垂直于弦的直径平分弧）

问题9：你所发现的垂直于弦的直径与等腰三角形的性质具有什么样的关系［2］？

依此设计，笔者有两轮教学实践，借助数学现实，让新知识的生成有根可寻.教学是一种经历，在固定的时间、固定的地点和固定的人，受到记叙文六要素的启示，笔者欲把数学教学内容赋予起因、经过和结果的特质，让每一堂课成为一个传奇的故事，让知识、技能在数学活动经验中生成，让智慧和兴趣在数学思想中孕育，让学生素养在师生、生生活动中提升，让教师的教学痕迹随着故事的发生体现出整体性、逻辑性和系统性，再通过写作把这些教学设计、心得体会写出来，数学教学的目的就不再只是为了分数这么单薄，这就是提出知识教学控制策略的初衷，更是笔者坚持写作、为自己的教学构建清晰目标、真实轨迹的初衷.

二、为让自己的教学更加细腻、更加精准而写作

一花一世界，一叶一菩提，每一个问题背后都是一个精致的世界，作为教师，要洞悉这个世界才能全面把握问题的本质，为将要发生的课堂教学作好充分的预设，致使自己组织、引导、师生合作真正实现循序渐进，从而激发学生的学习兴趣和热情.更何况师者，所以传道、授业、解惑也，无论是哪一点都需要知道学生对于某个问题真正的困惑点在哪里，这样才能切实提高课堂效率，让自己的教学更加细腻和精准.

例如，在《寻找学生的解题困惑》一文中，笔者详述了学生解决一道课本例题（对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标）的四点困惑和解决困惑的具体方案.困惑1：如何理解问题中的“建立适当的平面直角坐标系”？困惑2：如何建立直角坐标系的单位刻度，边长是4如何使用？困惑3：如何想到使用勾股定理求第三点的坐标？困惑4：点的坐标的几何意义及使用技巧是什么？［3］解决第一个困惑是在“我有”和“我要”之间建立关系；解决第二个困惑则是纠正学生对坐标“纯序数”的片面认识；解决第三个困惑是训练学生如何利用波利亚的方法分析问题、解决问题；解决第四个困惑是重点培养学生使用“通性通法”，兼顾培养反思习惯.最后笔者提出具有普适价值的解题教学策略：坚持“外修形式，内修逻辑”的线路和坚持“先做框架，再填细节”的教学原则，实用性较强，受到学生的欢迎.

又如，笔者根据自己三轮教学经历在《有理数加法法则应用失败分析及教学建议》一文中阐述了学生应用有理数加法法则失败的三个原因：第一，思考力不足导致学生不知法则为何而来，无法正常支配；第二，执行力不足导致学生不知法则如何应用，误入歧途；第三，行动力不足导致学生停滞不前，计算失误重复出现.笔者根据原因提出了切实可行的六点教学建议，分别是：（1）夯实基础，作好前序知识的教学工作；（2）作好有理数加法法则的归纳和概括的教学；（3）作好有理数加法法则通俗化理解的教学；（4）作好有理数加法法则步骤分解的教学；（5）作好有理数加法法则阐释和应用的图式教学；（6）作好学生的错题改正的检查工作并引导学生进行反思［4］.不但使笔者的教学更加游刃有余，而且把这些建议在学校乃至更大区域内的学习交流会议上推广，受到了普遍欢迎.

当然，在细化自己的教学、查找学生的困惑、寻找一般化的方法论时不可缺少专家的引领，所以笔者除了自己顿悟之外还学习了波利亚的解题顺序表等，这些方法都使笔者受益匪浅.通过实践，结合自己的研究，笔者认识到任何一种方法论培养学生的解题能力绝对不是搞题海战术，那些曾经在题海战术中收获提高的都是能够良好地驾驭解题经验、合理地使用数学知识及逻辑思维能力优异的学生，所以解题以培养学生普适的方法论和灵活的数学思想为最终目标，每次在解题中有新的思考，笔者就迅速记录下来，大则成（论）文，小则成（微）博，通过写作使反思更加具体和条理化，也使笔者能够触及的数学教育认知空间越来越大，越来越细腻.坚持有方向、有途径的写作和研究，更加注重立足于“授之于渔”的服务性、传递性、体验性，突出自己引导者、合作者的客体地位，使自己的解题趋于理性，同时带动了自己的教学业务得到提升.

三、为自己和他人开一扇门、留一扇窗而写作

想要写出好的文章要有格局，所谓的格局是指作者对数学文化、数学教学、数学论文写作有一定的包容性和承载力，这种包容性和承载力是对数学教育情怀的外烁，具体的操作方式是格物致知，努力做到“致广大而尽精微，极高明而道中庸”.数学教师的写作是教师作为专业技术人员以文会友，以文传递正能量和教学有关的一切好东西的手段和方式.如裴光亚先生所说，不为职称和荣誉，当然亦不能仅仅为自己的文章发表而沾沾自喜，不能仅仅只为陶醉自己能写而坐井观天夜郎自大，撰写论文要站在一个通过写文章这一手段，让别人了解你的想法，希望别人在借鉴你的想法和创意之后对其自身的教学工作有所帮助，或者能够为其他人开一扇门，让别人有更好的发挥的格局上来进行.俗话说你有一种思想，我有一种思想，大家交换一下，我们都有了两种思想，所以笔者一贯秉持“有思想、有态度、有借鉴”的写作风格，文章开门见山，确保读者一览无余.

例如，笔者在研究2017年山东省淄博市中考数学第23题时发现，本题的第三问经过了高位设置，隐藏了对区分和选拔学生没有影响的细节问题，但是这个细节问题发掘出来同样可以发挥出育人价值，也让很多数学教师颇感兴趣，笔者随即以此题为蓝本撰写论文《还原全貌，深度思考——对2017年淄博市中考数学23题的研究》发表在《中学数学杂志》2017年第10期上，随着信息交流手段的便捷性，引起一个网上讨论组的强烈反响.这个题目是：如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与C、D重合），折痕为MN，点M、N分别在边AD、BC上，连接MB、BP，BP与MN相交于点F.

（1）求证：△BFN∽△BCP.

（2）①在图2中作出经过M、D、P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写作法）；

②若AB=4，随着点P在CD上运动，若①中的⊙O恰好与BM、BC同时相切，求此时DP的长.

图1

图2

图3

提出的问题是：“设AB=a，BC=b，要保证⊙O能够与BM、BC同时相切，a和b应该满足什么的条件”.经探究发现：当a＞b时，P点由D运动到C点的过程中∠BMP始终小于90°，即⊙O始终不能同时与BM、BC相切；当a≤b时，a和b必须满足的条件为这个问题给教学提供了新素材的同时，也给教师和学生留下了研究问题的新视角，一位读者这样回复：“文中所述解决问题的方法是从反面思考，补集思想的味道十足，如果作为中考题的压轴一问对学生来说基本不可能！”另一位读者则说：“这种变换问题和分类讨论的方式体现了初中数学重要的思想，问题可以以开放的形式呈现，根据学生解答酌情给分，而改编后的试题更加具有立体性.”虽然大家各执己见，但笔者提出问题的初衷达到了——通过开门希望能够更加细致地引导大家认识数学问题，希望能够引发数学教育工作者严谨的工作态度，同时激发大家的教研热情.

其实，要为自己和别人开好门，同时也能进入别人的门和窗之中，阅读的习惯是必不可少的，专业的期刊杂志是通衢，如《中学数学》依托真实案例的教材和教法、根植于中考的考试研究、百家争鸣的教育纵横和呈现最新思路的新颖试题与解法探究，每每读之，都让笔者感到书中自有“研如玉”，风景这边独好.阅读别人的文章，为自己提供新的写作灵感，同时能够达到引用别人犀利的观点润色自己文章的目的，可谓一举多得.

四、结束语

一个人的观点会改变，数学教师的观点也会随着教学经验的丰富而变得更加成熟和实用，而能够促使这种改变快速发生的手段就是坚持写作.通过写作厘清自己的职业发展路径和方向，使目标更加清晰；通过写作拓展自己的业务能力，提高自己的理论认识水平，用写文章的理论指导实践；通过写作豪取众家之长，分享自家之经验和心得，塑造积厚薄发的数学教育.写作是一门艺术，是用来规划教学、总结教学的艺术，而数学教师塑造这种艺术会比一般人有优势——写文章所需的理性思维并不缺乏，所以但凡数学教师写出的文章，只要立足于教学实践，一定会有血有肉、特色鲜明.而无论是教学理念类还是课堂教学类又或者是解题类的文章，除了具备一般文章文字凝练的特点，还隐藏了数学执因索果的伦理性，能够坚持写作，以数学元素为对象进行文字的排列组合，构造出的是数学教育者虚怀若谷的态度.

1.Paul Ernest.数学教育哲学［M］.齐建华，张松枝，译.上海：上海教育出版社，1998.

2.郑学涛.知识教学控制策略及思考［J］.中学数学杂志，2017（12）.

3.郑学涛.寻找学生的解题困惑——对一道课本例题的教学分析及启示［J］.中学数学教学参考（中），2018（1/2）.

4.郑学涛.有理数加法法则应用失败分析及教学建议［J］.中学数学（下），2018（2）.

5.郑学涛.还原全貌 深度思考——对2017年淄博市中考数学23题的研究［J］.中学数学杂志，2017（10）.F