支承动刚度对某涡轴发动机燃气发生器转子临界转速影响分析

吕 彪 袁 巍,2

(1.中国航发湖南动力机械研究所；2.航空发动机振动技术航空科技重点实验室）

0 引言

合理配置航空发动机转子的临界转速是保证发动机安全可靠运行的重要前提[1]。影响航空发动机转子临界转速的因素很多，主要有：支承布局、支承刚度、转子刚度、转子质量分布及材料力学性能等。其中，支承刚度对转子临界转速有重要影响[2]。工程上，通常采用改变支承刚度来优化转子系统的临界转速。然而支承的实际刚度会随转速的变化而变化，是激振频率的函数[3-4]，因此，准确计算转子临界转速必须对支承动刚度进行研究。

本文就支承动刚度对某型涡轴发动机燃气发生器转子临界转速的影响进行了研究。采用实体单元建立了某型航空发动机转子支承系统模型，对转子前、后支承的静刚度和动刚度进行了计算，并对两种刚度条件下燃气发生器转子的临界转速进行了对比分析。研究工作对航空发动机转子临界转速设计有指导作用。

1 支承动刚度

航空发动机工作过程中，由于支承系统会持续地受到转子基频及其倍频载荷的周期性激励，其支承系统的变形也会在频域范围内不断变化，所谓支承系统的动刚度即在频域范围内转子的周期性载荷激励与支承系统动态变形量之比。动刚度K( )jω的计算表达式为[5]：

从式（1）中可以看出动刚度与系统的频率、质量、阻尼和静刚度有关。

2 某涡轴发动机支承系统刚度分析

2.1 支承系统有限元建模

转子支承系统是指从轴承内圈开始向外延伸到最近的机匣安装边的结构（含轴承、弹性阻尼支承、承力框架及各种连接结构等）。为尽可能多地保留转子支承系统的真实结构特征，提高分析精度，采用十节点四面体单元对支承系统各零部件进行网格划分[6]，整个支承系统模型共包括3 325 748个单元，6 148 772个节点，有限元模型如图1所示。

图1 支承系统有限元模型Fig.1 Finite element model of support system

考虑到支承系统有限元模型规模较大，为了降低计算规模、提高计算效率，故采用子结构分析方法[7]，将进气机匣部分，承力机匣和涡轮机匣部分分别缩聚成两个超单元，只保留其刚度和质量特性。经验表明，这种超单元模型计算精度与原三维实体模型相当[8]。支承系统超单元模型见图2，支承系统超单元模型仅包括303 420个单元，567 232个节点。

图2 支承系统超单元模型Fig.2 Super element model of support system

2.2 支承系统静刚度计算

在转子前、后支承位置分别施加水平方向和竖直方向的单位载荷，求解得到支承位置的位移，根据载荷与位移之间的比值获得支承位置的刚度。转子前、后支承位置的静刚度见表1。

表1 转子前、后支承位置的静刚度Tab.1 Static stiffness of the front and rear support of the rotor

2.3 支承系统动刚度计算

在0～1 500Hz频率范围，转子支承位置的水平方向和竖直方向分别施加单位载荷的简谐激振力，进行谐响应分析。由于支承结构本身的结构阻尼、材料阻尼数值很小，分析时取材料阻尼比为0.005。转子前、后支承的位移响应随频率变化的曲线见图3和图4，根据动刚度定义求得的转子前、后支承刚度随频率变化的曲线分别见图5和图6。

图3 前支承位移响应随频率变化曲线Fig.3 Displacement response of front support with frequency variation curve

图4 后支承位移响应随频率变化曲线Fig.4 Displacement response of rear support with frequency variation curve

图5 前支承刚度随频率变化曲线Fig.5 The stiffness of front support with frequency variation curve

图6 后支承刚度随频率变化曲线Fig.6 The stiffness of rear support with frequency variation curve

2.4 结果分析

1）从表1中可知：支承系统水平和竖直方向刚度存在差异，这是由于支承系统各零部件（主要是机匣）的结构不对称造成的；

2）从图5和图6可知：前、后支承位置刚度均在400Hz左右存在突变，这主要是因为支承系统前、后支承位置在该频率下存在局部振动（见图7），造成支承位移响应突升，从而引起支承刚度变化。同样，频谱图中其他峰值的出现也与对应的支承系统局部共振直接相关，在此不再一一赘述。

图7 支承系统400Hz附近振动模态Fig.7 In the vicinity of the 400Hz vibration mode of supporting system

3 燃气发生器转子临界转速分析

采用20节点6面体单元建立燃气发生器转子的有限元模型，模型共45 175个单元，152 342个节点，转子有限元模型见图8，模型中转子叶片以集中质量单元的形式模拟，支承刚度采用轴承单元模拟。在支承系统为静刚度、动刚度条件下对转子的临界转速分别进行了计算。

图8 燃气发生器转子有限元模型Fig.8 Finite element model of the generator rotor

3.1 静刚度条件下转子临界转速

转子总支承刚度为轴承刚度与支承系统刚度的串联之和[1]，计算公式如下：

式中，k为总支承刚度；k1为支承刚度；k2为轴承刚度。

根据经验取轴承刚度为1×108N/m，连同表1中的支承静刚度一起代入式（2），得到的转子总支承刚度见表2。

表2 转子前、后总支承刚度Tab.2 Total support stiffness of the front and rear support of the rotor N/m

采用以上刚度，计算得到的转子Campbell图见图9，转子临界转速见表3，转子前3阶振型见图10～图12。

表3 支承静刚度条件下的转子临界转速Tab.3 Critical speeds of the rotor in supporting static stiffness r/min

图9 支承静刚度条件下转子Campbell图Fig.9 Rotor Campbell diagramin supporting static stiffness

图10 转子的第一阶临界转速振型Fig.10 Rotor vibration mode of the first order critical speed

图11 转子的第二阶临界转速振型Fig.11 Rotor vibration mode of the second order critical speed

图12 转子的第三阶临界转速振型Fig.12 Rotor vibration mode of the third order critical speed

3.2 动刚度条件下临界转速

根据转子支承的动刚度与轴承刚度，同理可以获得转子的支承动刚度，计算获得转子的Campbell图见图13，转子临界转速见表4。

图13 支承动刚度条件下转子Campbell图Fig.13 Rotor Campbell diagramin supporting dynamic stiffness

表4 支承动刚度条件下的转子临界转速Tab.4 Critical speeds of the rotor in supporting dynamic stiffness r/min

3.3 结果分析

1）根据各阶临界转速振型支承位置的变形分析（见图10～图12）可知：转子前支承刚度对转子二、三阶临界转速影响较大，后支承刚度对转子一阶临界转速影响较大；

2）对比表3和表4可知：与静刚度条件下的转子临界转速相比，支承动刚度条件下的转子临界转速均有不同程度的下降，前3阶临界转速下降幅度分别为2.3%、17.9%和9.4%；

3）由于在200～400Hz范围内前支承刚度有较大幅度下降，并且静刚度条件下的转子的第二阶临界转速对应的基频刚好也在落在该范围内，从而导致了动刚度条件下转子第二阶临界转速相比于静刚度条件下的有明显下降。

4 结论

通过对支承动刚度对燃气发生器转子临界转速影响分析，可以得到如下结论：

1）相较于支承静刚度条件下的临界转速，支承动刚度条件下转子的各阶临界转速均有不同程度的下降；

2）燃气发生器转子临界转速设计时，一般第三阶弯曲临界转速置于最大工作转速以上，且保证有足够的安全裕度。但在初步方案设计阶段，支承系统结构模型往往还没建立，故只能基于支承静刚度进行转子临界转速设计及评估。考虑到支承动刚度可能使转子临界转速出现一定程度的下降，因此，燃气发生器转子初步方案设计阶段可酌情为第三阶临界转速预留更大的安全裕度。

由于航空发动机支承系统结构复杂，目前还没有有效的测试或分析手段精确得到支承系统的阻尼，因此，无法定量给出各阶临界转速的下降值，今后可在这方面开展进一步研究。

[1]付才高.航空发动机设计手册第19册转子动力学及整机振动[M].北京：航空工业出版社,2000.

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