考虑裂缝非达西渗流时气井压裂优化设计方法研究

岳成标

（中国石油大庆油田有限责任公司井下作业分公司，黑龙江大庆 163000）

基于支撑剂数的压裂优化设计方法是以最大生产指数为目标函数的压裂设计新方法[1]，与常规的压裂方法相比，该方法是在现有的压裂处理规模（填砂量一定）情况下，通过优化裂缝的尺寸而使油气井的产能最大化。对于天然气井而言，所得出的裂缝导流能力必须用非达西渗流作用来进行修正，还必须考虑到井底流压变化所带来的影响[2-3]。

1 裂缝有效渗透率的计算模型

达西定律[4]描述的是通过填砂裂缝的层流，其代表的意义是渗流速度的损失仅由黏滞力所决定，该情况下压降与流速成正比关系：

式中：Δ(/Δ)为压力梯度，Pa/m；*+为裂缝实际渗透率，μm2；,-为气体黏度，Pa·s；.为气体表观速度，m/s 。

Forchheimer模型[5]可用于描述非达西渗流效应，如式（2）所示：

式中：/-为气体密度，kg/m3；β为非达西流动系数（惯性系数），1/m。

通过将式（1）与式（2）变形并联立得到考虑了实际压降的裂缝有效渗透率：

式中：*+-3++为裂缝有效渗透率（表观渗透率），μm2。由于Geertsma[6]定义的多孔介质雷诺数如下：

因此将式（4）带入式（3）中我们可以得到裂缝有效渗透率的计算模型：

Penny和 Jin[7]经支撑剂测试总结了不同类型支撑剂的β计算模型，式中系数D和β取决于支撑剂类型，取值见表1。

表1 各种20/40目支撑剂的D、β系数

2 压裂气井产能计算模型

2.1 无因次裂缝导流能力与支撑剂数的关系

支撑剂数是裂缝和气藏规模以及渗透率的比值，反映了压裂施工规模和气藏规模的关系[7]，也反映了裂缝空间资源的分配问题；在裂缝体积一定时，反映了裂缝长度和裂缝导流能力的配置问题。R.Oligeny等人[8-9]定义的支撑剂数为：

无因次裂缝倒流能力定义为：

式中：*-为气层渗透率，10-3μm2；UE-2V为支撑缝总体积，m3；UW3X为储层体积，m3；Y+为缝长，m；Y3为单井控制气藏单元边长，m；Z+E为缝宽，mm。

2.2 气井产能计算模型

Economides，Oligney和Valko[10]运用直接边界元法计算了拟稳态下有限导流能力水力压裂的生产状况，并绘制了关系曲线。对于给定的N!值，在无因次裂缝导流能力达到某一最优值时，就取得了气藏所能达到的最大无因次生产指数[10]。根据最大无因次生产指数就可得到气井产能计算模型：

式中：ℎE为气层有效厚度，m；(W3X为储层压力，MPa；(V+为井底流压，MPa；,̅-为气体黏度平均值，mPa·s；Z̅为Z因子平均值；TW3X为储层温度，k；iP,max为最大无因次生产指数。

根据式（7）～（9）可获得最优裂缝几何参数的计算模型：

式中：UE-1V为单翼支撑缝体积，m3；Y+,pEq为最优缝长，m；Z+P,pEq为最优缝宽，mm。

3 气井压裂优化设计方法

裂缝中存在非达西渗流，基于支撑剂数的压裂优化设计方法如下：

（1）假设雷诺数的初始值，通过建立的计算模型计算裂缝有效渗透率。

（2）对于给定的支撑剂质量或体积，计算支撑剂数。

（3）确定最大无因次采油指数iP,max和最优无因次裂缝导流能力C+P,pEq。

（4）计算最优缝长Y+和缝宽Z+E。

（5）根据气井产能计算模型计算标况下的气体产量[-X。

（6）根据气体产量和优化的裂缝几何参数计算裂缝中气体渗流速度。

（7）使用雷诺数的定义式重新确定新一轮的N=3。

（8）比较新旧雷诺数值，若在误差允许范围内，迭代结束；否则使用新计算出的雷诺数代替原雷诺数继续计算，直至得到的雷诺数在误差允许范围内停止。

4 实例分析

为分析非达西渗流对水力压裂设计参数以及气井产能的影响，选用某气田实例参数计算所得结果（表2），达西渗流时裂缝渗透率为126 493.1×10-3μm2，而考虑了非达西渗流效应的裂缝有效渗透率为7 123.84×10-3μm2，减小幅度达94.37%。利用考虑裂缝非达西渗流的气井压裂优化设计法得到计算结果：裂缝半长由达西渗流的201.244 4 m减小到非达西渗流的117.910 1 m，减小幅度达41.41%；裂缝宽度由3.617 9 mm增加到6.174 9 mm，增加幅度为70.68%；裂缝导流能力由457.639 7×10-3μm2·m减小到43.989×10-3μm2·m，减小幅度为90.39%；考虑非达西渗流效应后气井产能23.325 89×104m3/d，与依据达西定律优化所得气井产能 50.291 33×104m3/d相比，减小幅度达53.62%。

说明非达西渗流对水力压裂设计影响明显，考虑非达西渗流效应优化设计所得裂缝是短而宽的，气井产能也显著降低。

进一步考虑井底流压变化所带来的影响，计算结果如图1、2、3所示。由图1可看出随着井底流压的减小，非达西渗流系数增大，这是因为非达西渗流效应随着压力增大而增大；随着非达西渗流系数的增大，非达西渗流效应越严重，计算所得裂缝有效渗透率不断减小。

表2 不同渗流条件下的计算结果

图1 非达西渗流系数与裂缝有效渗透率的关系曲线

图2 裂缝有效渗透率与优化设计裂缝几何参数的关系曲线

图3 有无考虑非达西渗流效应优化设计所得气井产量比较

从图2中可以看出，随着裂缝有效渗透率的不断减小，即非达西渗流效应越大，设计所得最优裂缝越短越宽。压裂优化最终所得的气井产量结果如图3所示，可以看出考虑非达西渗流效应的实际气井产量总是远远小于理想化的忽略非达西渗流优化设计所得气井产量。

5 结论

（1）建立了裂缝有效渗透率计算模型，改进了考虑非达西渗流效应的压裂优化设计法。

（2）裂缝存在非达西渗流时，气井产能取决于最优裂缝几何参数和裂缝导流能力，在进行气井水力压裂设计中，考虑裂缝内气体非达西渗流极其重要，否则会造成较大的气井产量预测误差。支撑剂质量一定时，非达西渗流效应造成的产气量减少可以通过短而宽的裂缝来弥补，非达西渗流效应越大，裂缝有效渗透率越小，设计得到的最优裂缝越短和越宽。

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[10] ECONOMIDES M J，OLIGNEY R E，VALKO P．Applying unified fracture design to natural gas wells[J]．World Oil，2002，223（10）：50–50．