从“教程”走向“学程”——以“学习圈”理论为依托的“学程式”数学课堂浅探

江苏南京市锁金新村第一小学（210000）

美国学者大卫·库伯（David kolb）提出的“经验学习圈”理论认为，任何学习过程都应遵循“学习圈”，他还把“学习圈理论”阐释为一个学习体验循环过程，即具体的体验——对体验的反思——形成抽象的概念——行动实验，如此循环，形成一个贯穿始终的学习经历，而学习者自动地进行反馈与调整，从而经历一个完整的学习过程。“学习圈理论”虽被广泛应用于成人的学习培训，但结合儿童认知的心理规律，将“学习圈理论”进行借鉴和迁移到儿童学习过程中，也是一个极具探索价值的课题。学生通过与教师、同伴以及教学信息的相互作用获得知识与技能及形成态度的全过程，就是学生的“学程”，即学生学习某一知识点或某一主题项目的全部过程。

教师在充分了解学生的基础上，以促进学生学习某一知识点或某一主题项目而展开的学习活动，所对应的学习过程设计，即“学程”设计。教师可自己做设计者，也可以引导学生尝试进行自己的“学程”设计，让学生自主探究、合作分享、整合提炼、实践运用，形成一个循环的、完整的学习历程。将“学习圈理论”进行儿童化改造，其核心是由“教程”设计转变为“学程”设计，教师是“学程”设计的引领者和支持者，学习的主体一定是学生，让学生关注学习的全程——“与学习内容的互动体验，自我学习”——“对自我学习的评判，提出问题”——“在课堂情境下，进行互动分享，形成对知识的梳理和提升”——“将习得的知识和能力迁移并运用”，从起点到终点，形成一个循环的学习历程。通过“学程”设计改变课堂教育教学行为，实现由“教的课堂”向“学的课堂”转变，由“教的活动”向“学的活动”转变，实现传统课堂向直指学生核心素养的课堂转变，让课堂成为学生学习的课堂，让每一个学习活动变得清晰、细致和有效，让学生的学习真正发生。

一、体验：“学程”从现实认知起点处启航

“9的乘法口诀”是二年级上册“乘法口诀”这一章节最后一节的内容。由于之前已经学习了大量的乘法口诀，学生对于编口诀、背口诀、用口诀这一套口诀学习的流程都比较熟悉了。如何找到课堂教学的切入点，从而激发学生的思维？——建立在理解学生的基础上，因为理解学生是一切教学活动的前提。如何理解学生？——前测问卷是一种非常简便易行、直观可测的方式。

通过问卷调查与数据收集，可以了解学生知道了什么——对于9的乘法口诀这一学习内容的生长点在哪里，以及体验的入口在哪里，还能了解学生对于9的乘法口诀这一学习内容还想知道些什么，从而把握他们的学习需求。

表1 学生背默9的乘法口诀前测结果

从表中的数据可以看出，一九得九、二九十八、三九二十七、九九八十一这几句口诀，学生的知晓率均超过90%；四九三十六、五九四十五、七九六十三、八九七十二这几句口诀，学生的知晓率在85%左右；六九五十四这句口诀，学生的知晓率是75%。随机状态下的前测，反映了学生对于九句口诀的知晓还是存在较为显著的差距。

图1

图1给出的是前测的另一组指标——你最想了解关于9的乘法口诀的哪些知识？在回收的问卷中，我们发现这三个问题最受学生的关注：（1）是什么？（理解意义）（53.1%）；（2）为什么？（验证口诀）（68.8%）；（3）怎么用？（实践应用）（90.6%）。会背的学生未必理解，理解的学生未必会用。知其然，而不知其所以然者依然存在。这两组前测数据为课堂教学设计提供了充分的依据，教师可从“学程单”的设计入手，引导学生重点研究、理解和验证这句易错和难记的口诀——“六九五十四”，帮助他们理解意义、验证口诀进而加以应用。

知道了学生的现实认知基础，了解了学生的学习需求，那亦步亦趋和循规蹈矩的编口诀、背口诀、用口诀的传统教学模式就显得不合时宜了。于是，在学习内容方面，可把“学程单”设计成两个大的板块——第一个板块选择的是验证“六九五十四”，这是基于前测的数据；第二个板块选择的是探索口诀的规律，这是基于学生的学习需求。为了让学生获得充分的学习体验，经历学习的全过程，“学程单”设计了开放性的问题与载体，让学生自己完成对“六九五十四”的理解与验证。学生可以根据解决实际问题的需求，充分调动自己的经验，他们可以画图验证——有最简单的堆图、条理性较强的矩形图、思维更上位的线段图……无论哪种图，都能较好地发展他们的几何直观能力；他们也可以用计算的方法进行验证——加法、减法……无论哪种算法，都能发展他们的符号化思想与抽象能力；他们还可以利用推理进行验证——套用相邻的乘法口诀验证，通过五九四十五再加九，或者七九六十三再减九，甚至是六八四十八再加六……无论套用哪句口诀，都能发展他们的模型化思想以及推理能力。验证的过程也是理解意义的过程，因为验证的过程需要他们认真思考、调用经验、动手操作，最终完成实证。课堂上，“学程单”的应用能给予学生学习体验的全方位支持，就好像攀岩时的扶手，既需要学生凝神聚力、冲向目标，但同时也提供了手抓脚踩的着力点，让学生觉得通过自己的努力就可以到达巅峰！

二、反思：“学程”在教学方式变革时优化

五年级的“公倍数和最小公倍数”，是学生学习了“公因数和最大公因数”之后的一节新授课。学生对于这节概念课的学习，应当不仅仅局限于认识概念、应用概念，还更应该对前期所学的多个概念以及各种方法做一个梳理、总结与凝练。反思已经学习过的内容，整理获得的方法与经验，是“学程单”设计的重点，也是进行课堂学习方式优化的支点。

“学程单”的第1个问题是为了了解学生对于基本概念——“公倍数”和“最小公倍数”的了解与认知程度。通过统计发现，所有学生对于这两个概念基本意义的理解几乎无偏差，对于新知识的疑问指向也非常集中——“为什么研究最小公倍数？为什么不研究最大公倍数呢？”“研究最小公倍数有什么实际价值？”“如何得到两个数或者几个数的最小公倍数？”

通过学生的自主理解与追问，教师了解了学生的学习心向，也就能够有的放矢地进行“有效教学”。此时，已经无须进行公倍数与最小公倍数的基本概念教学，而是应该直接进入需第二阶段——学习找公倍数与最小公倍数的方法，以便为教学公倍数及最小公倍数的实际应用打好基础。

方法的探究与优化是教学的关键所在，教师在这个环节应当充分放手，借助“学程单”的第2个问题，让学生在“自由”的空间里自主探索——用你自己的方法找出12和20的最小公倍数。解决这个问题的方法有以下几种。

1.利用集合圈，先找出两个数各自的倍数，再找出两个数的最小公倍数。

2.利用短除法，求出两个数的最小公倍数。

3.利用分解质因数的方法找出两个数的最小公倍数。

学生小组交流以后，教师让最具代表性的三个学生在全班进行分享和交流三种方法，让学生通过辨析，明确三种方法的优劣之处。集合圈方法最大的优点在于直观形象，通俗易懂，但是最大的缺点是烦琐，列举时比较麻烦；短除法最大的优点是简洁明了，缺点是过于方法化、程式化，理解力偏弱的学生很难掌握其内在的原理；分解质因数的方法简洁明了，但是更加抽象，学生难以理解。最后，进行方法的优化——短除法较为简洁明了，和前面的知识联系也比较紧密；集合圈方法和分解质因数的方法作为差异化思维的代表，也可以选择性使用。

学生在这段“学程”中，可以通过“描述”与“表达”丰富对方法的认识与理解；通过“倾听”与“提问”强化对于其他方法的学习与消化；通过团队集体协作，明了方法的“优化”与“应用”——这也是异质分组的优势所在。学习，不应当仅限于学习教师所教授的知识、方法、技能和思想，更应该促进学生之间的互相学习，因为年龄与认知的关系，他们之间的交流和沟通更加无障碍和无差别，因而更加顺畅，知识和方法也因为合作分享而更加丰富。“学程单”的应用，可以让学生之间的交流与合作有了可抓可用的“工具”。

2011年版数学课程标准强调：在教学中，要处理好教与学的关系，直接经验与间接经验的关系……当今的课堂，依然存在着教师“教”的太多、学生“学”的太少；源于书本教授的“间接经验”太多，亲自动手获得的“直接经验”太少；学生被动接受知识的多、主动反思总结的少。因此，有了“学程单”，学生就能获得更多的直接经验，从而学会反思、学会总结。

接下来的环节，安排了两个综合性练习——找最小公倍数和探索规律。学生先找出两组数的最小公倍数：第一组中的每两个数都是互质关系，最小公倍数就是这两个数的乘积；第二组中的每两个数都是因数或倍数关系，最小公倍数就是两个数中较大的那个数。在这组练习中，学生发现，采用集合圈方法或者分解质因数的方法解答比较麻烦，使用短除法较为方便，如果联系前面学习最大公因数时总结出来的方法“互质关系、因倍关系的情况下，如何找两个数的最大公因数”，那么，利用规律来找出两个数（特殊关系）的最小公倍数，其实并不是一件很困难、很麻烦的事情。

“学程单”可以更加有效地帮助学生进行自我反思：我的思考正确吗？我是怎么解决这个问题的？过程合理、简洁吗？别人的方法值得我学习和借鉴吗？我们常说“授之以鱼，不如授之以渔”，指的是教给学生知识，不如教给学生方法。其实，“授之以渔”，倒不如“启之以思”。教给学生数学学习方法固然重要，但更重要的应当是培养学生的数学思维品质和数学思想方法，让学生学会理性地看待世界、辩证地看待问题、合理地选择方法。这些，才是一个数学教师应该带给学生的改变。想到一句广告词——“Make the change”——让改变发生，让教师的“教程”退后，让学生的“学程”往前，让我们的数学课堂成为让改变发生的地方。

三、思维：“学程”在综合实践活动中提升

“数字与信息”是四年级的一节综合实践活动课。数字与我们的日常生活紧密相连、息息相关。数学综合实践活动课，就是要让学生参与到数学活动中去，每一个人都真正行动起来。

课前，学生已经收集了自己家人的身份证号码并填在“学程单”上。有的学生已经对身份证上面的不同位置的数字有了一定程度的了解。作为生活在都市里的学生，他们不可能对身份证号码所传达的信息一无所知。因此，教师安排了一个小组自主活动“研究老师的身份证号码（320113197707022013）——自己依靠‘学程单’分组研究、讨论，再全班汇报研究成果”，先让学生充分展示自己已经知道的，教师再从学生的现实认知起点出发，和学生共同讨论他们所不知道的。

课堂上，学生在明确了身份证不同位置的数码代表的不同含义后，利用“学程单”提供的学习素材让学生把身份证号码和不同年龄层次、不同性别的人一一对应起来。这道练习的设计目的是为了培养学生从纷繁复杂的信息中学会先分类和甄别。五个身份证号码一共有90个数字，而连线的对象是一家人，学生要能够推断出主要区分的方式是年龄和性别。推理的方法有两种：先考虑年龄因素，根据年龄因素大概估算出属于第几代人，然后再根据性别进行下一步的推断，并得出结论；也可以先考虑性别因素，判断出男或女，然后再根据年龄因素推断出属于第几代人。通过数学中“分类”的思想，可以明确推理的思路，选择合适的推理方法，进而从纷繁复杂的信息中尽快找到有用的信息，从而推断出结论。以“学程单”为载体，有目的、有方向地引导学生明白课堂的研究方向和行动目标，有效地培养了学生的合情推理能力。

课后，安排了一道思考与推理练习：

谁是嫌犯？

昨天上午，锁金村派出所的刘警官来找我。最近他正在追捕一名网上通缉的逃犯，根据“线人”的情报，嫌犯已经住进了邮电大学宾馆。

嫌犯的基本资料如下：

性别：男；姓名：不详（绰号：林小黑）；年龄：30多岁；籍贯：江苏徐州。

根据宾馆服务员提供的5位姓林的旅客身份证号，你能帮助刘警官很快确定谁是嫌犯吗？

林越320101198404122036

林和平 320312200304231214

林立明 340112198502122014

林向阳 320304198210241517

林莉320302198303031125

这道练习题提供了五个前提条件，而且是五个互不关联的独立信息，目的是训练和强化学生的验证意识与执行能力。因为不能直接确定谁完全符合提供的五个条件，因此就要用到数学中的“排除法”：把不符合前提条件的对象过滤掉，剩下的就是符合条件的对象。思考力是解决问题的重要因素之一，而行动力也是非常重要的因素。如何利用合理的数学方法将思考转化成行动？“学程单”提供了很好的平台。学生可以在“学程单”上圈圈点点、勾勾画画，或者直接把自己的思考、发现与猜测写在“学程单”上，让思考变得“有形”，让思路变得“有序”，让思维变得“有意义”。

数学不仅仅是思维的体操，更是生活中看得到、摸得着、用得多的实用科学。学习数学如果仅仅停留在思维和书本的层面，那么，这样的数学一定是不完整的、没有乐趣的。数学就应该是这样的——从每一个具体的体验开始，无论是活动、计算还是应用；在体验中产生反思，知道自己想要学习什么、了解什么，从而得到什么；用自己的体会与所得去解决实际存在的问题，并进一步强化对所学知识的认知。这样的数学才是“活”的数学，“有趣”的数学。

学生体验的“学程”以及我们设计使用的“学程单”，其根本目的都在于希望教师能够更加关注学生在课堂上的自主体验。课堂上，我们会有观察团队的教师随机选取学生，并进行四十分钟的跟踪观察。一节课下来，学生对于课堂的参与与融入是全方位的、多感官的——听、说、写、议、思……除了自主体验，与同伴的交流就可以取长补短，加深理解，促进反思。异质分组的小组编成模式，就是希望每一个学生都能够体验不同的角色，从而得到全方位的提高与进步。

多少年来，我们喊着“把课堂还给学生”，却做着“独霸”课堂的事情，希望我们的课堂，真的能够从“教程”走向“学程”！

［1］大卫·库伯.体验式学习的力量［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.

［2］柯林·比尔德.体验式学习的力量［M］.广州：中山大学出版社，2008.

［3］徐斌.推敲新课程课堂·数学卷［M］.南宁：广西教育出版社，2006.