Matlab实现ADAMS三维随机路面建模*

黄志强，郑旺辉

(北京机械设备研究所，北京 100854)

0 引言

随机路面中激励点的高程值变化可以用另一个词汇来表达：路面不平度。路面不平度[1]定义为道路表面相对于理想平面的偏离，它描述了随机路面下车辆的振动输入。同时，相较于车辆发动机等激励源，路面不平度是车辆振动系统的主要振源，在建立车辆系统整车数学或者仿真模型进行平顺性分析时，可以忽略发动机等激励源，而将路面不平度激励作为唯一的激励源施加在车上。

路面不平度通常用来描述路面的起伏程度[1]。对路面谱的研究首先在于获取路面谱，最直接的方法就是测量，为此，研究者们发明了多种路面谱测量设备。近年来，随着传感器技术、计算机技术和信号处理技术的飞速发展, 人们对路面不平度的采集、测量和各种试验方法也在不断的更新和改进[1],这一领域已经涌现出了多种测量和试验分析的新方法。一般按照测量原理的不同可分为直接接触式测量仪和非接触式测量仪(响应式测量仪)等。国内直接接触式测量仪的典型代表是1979年, 国内长春汽车研究所的赵继海等人发明的拖车式真实路形仪[1], 通过测量拖车上前后轮与拖臂等部件之间的角度变化来获得路面的真实路形。

在对一定道路的测量和分析研究中，学者们发现路面不平度虽然不能够用普通数学函数描述，但是其具有随机、平稳、各态历经的特征[1],这些特征在统计学意义上具有完整的理论描述方法，研究发现路面不平度可以用平稳随机过程理论来分析描述。一种普遍的做法是选取与道路垂直纵断面与道路表面的交线作为路面不平度的样本，取与道路垂直纵断面相垂直的某一个道路平面作为理想平面，以该理想平面为基准，路面各点具有高程值，通过样本的数字特征方差和功率谱密度函数可以描述路面的不同特征。选取的理想平面应该使样本的均值为0，这样样本的方差可以描述路面平度大小的总体情况；功率谱密度函数表达的是路面平度能量在空间频域的分布，它描述了路面不平度的基本形式和路面总体特征。

在进行车辆的平顺性等特性仿真分析时，还应该考虑车辆前、后轮的相关性以及左、右轮的相关性。很多研究尝试用各种不同的数学方法来模拟路面不平度，典型的有ARMA模型方法[2]、谐波叠加法(或称三角级数法)[3-4]、积分单位白噪声法以及滤波器整形白噪声法[5]等。本研究选用谐波叠加法模拟路面的激励。

1 谐波叠加法

根据随机路面的统计特征，路面谱为平稳、遍历的均值为零的Gaussian过程，因此可用三角级数进行模拟。谐波叠加法采用以离散谱逼近目标随机过程的模型，是一种离散化数值模拟路面的方法，本文将采用正弦波三角级数对随机路面进行模拟。

路面不平度通常采用功率谱密度函数来描述其高程值特征。国际标准协会文件ISO/TC108/SC2N67制定了路面不平度的功率谱密度表达式模型和分级方法，我国国家标准也沿用了这种方法。该方法规定在一段有意义的空间频率[n1，n2]范围内，根据路面的不同等级情况给定了路面位移谱密度Gq(n)。Gq(n)可以根据标准或试验取不同的具体等级对应值。路面不平度功率谱密度拟合表达式为

(1)

式中：n0为参考空间频率，一般取为n0=0.1 m-1；Gq(n0)为空间频率为n0时的路面功率谱密度，也叫路面不平度系数，与路面等级相对应；W为频率指数，决定了路面功率谱密度频率结构，一般分级路面谱的频率指数取为W=2；n为空间频率有效频带中的某一空间频率，其带宽为[n1，n2]。

n1和n2规定了有效频带的上限和下限，带宽的确定应保证汽车在以平均速度行驶时，路面不平度引起的振动要包括汽车振动的主要固有频率。

(2)

对于这个积分运算，可以采用离散近似法，将空间频率范围[n1，n2]划分成m个小区间Δni，当划分区间个数m较大时，对于每个小区间的积分值可用式Gq(nmid,i)*Δni表示，Gq(nmid,i)每个小区间的中心频率nmid,i(i=1,2,…,m)处对应的功率谱密度值。这样，可将式(2)改写成

(3)

(4)

将各个小区间对应的正弦波函数进行叠加，就得到垂直纵剖面时域路面随机位移。

(5)

式中：x为时域路面纵向位置；θi为均匀分布在[0，2π]之间的随机数。

国标GB7031—87等级路面标准[7-9]根据路面功率谱密度将路面分为8级，规定了各级路面不平度系数Gq(n0)的几何平均值和各级路面均方根值σq，如表1所示。

表1 GB7031路面等级划分

根据式(5)以及表1提供的参数，取空间频率范围为[0.011，2.83]m-1，将空间频率范围分成200份，即令m=200，通过编制Matlab程序，就可以得到随机路面各激励点高程值的数值和分布。图1，2是B级路面、道路长度为400 m的路面不平度及其功率谱密度曲线图。

由图2可知，拟合的随机路面满足路面功率谱密度函数的要求。计算B级路面不平度均方根值7.385×10-3m与标准路面不平度均方根值的相对误差为2.95%，在可接受的误差范围内，故可认为按照谐波叠加法建立的二维随机路面满足标准路面谱要求，随机路面可以满足单车辙路面激励计算的要求。

2 三维随机路面的Matlab程序实现

式(5)给出了随机路面沿道路长度方向高程值的分布，并通过该方法建立了满足标准路面谱要求的随机路面，但是，这是一个二维路面分布，它没有表达出横向剖面的高程值分布情况。要建立三维的随机路面，应该对表达式(5)进行扩展，将其路面高程值的分布扩展到横向剖面。

对空间频率n的进行考究可知，空间频率表示单位距离内包含的单一波长的个数。参考文献[10-12]2种扩展方法，结合实际仿真效果，得出本文三维空间路面扩展算法为

(6)

式中：x为随机路面纵向位置；y为随机路面横向位置；θi(y)为路面上任意行y属于[0，2π]之间的随机数。

这种扩展算法基于下面的考虑：随机路面的任意一个纵向剖面都应该满足路面谱功率谱密度函数要求，并且任意2个纵向剖面之间不具有相关性，而对横向剖面没有这样的要求；随机路面应具有随机性，不能出现确定性函数关系形式的路面。

在进行整车平顺性仿真分析时，关注的是整车行进方向的路面不平度分布情况以及横向车轮之间的路面不平度分布是否存在相关关系，故需要在计算单一纵向剖面的时候，将θi限定为一组m个相同的随机数，这样能保证这一组纵向剖面不平度数据满足功率谱密度要求；而为了使不同纵向剖面的路面不平度分布不具有相关关系，需要将横向参数y加入到公式中并且各组随机数取值不能一样，这样在公式中加入的随机数用θi(y)来表达比较合适，表示路面上随意行y属于[0，2π]之间的随机数。

根据扩展算法式(6)，利用Matlab编制程序，计算得到了一定条件下的三维空间路面不平度的空间分布。如图3给出了8 m×400 m B级三维随机路面不平度分布情况。

截取不同纵向剖面数据绘制路面不平度曲线。图4，5为y=0.7 m处纵向路面不平度及其功率谱密度曲线，图6，7为y=6.5 m纵向路面不平度及其功率谱密度曲线。

计算2条纵向路面不平度均方根值，分别为7.374 3×10-3m，7.356 4×10-3m，与标准B级路面均方根值7.61×10-3m的相对误差为-3%和-3.3%，这个相对误差在可接受的范围内，拟合路面满足均方根值要求；由图5，7可知，路面不平度与标准路面功率谱密度函数拟合率较高，纵向路面不平度满足功率谱密度函数要求。

3 ADAMS三维随机路面模型构建

进行整车级的ADAMS动力学仿真时，通常要用到路面文件，ADAMS提供的路面比较简单，很难满足车辆性能仿真的要求。因此，建立三维路面文件的通用模型，在各种工况下适配车辆仿真的条件，满足各种仿真试验的要求，显得尤为重要。

ADAMS中自身配备了一些路面文件，它们以.rdf文件的形式存在，他们可以满足简单仿真试验的要求。另外，他们也给出了ADAMS中路面文件编制的格式和要求，从而为进行通用性路面模型的建立提供了条件。采用三角网络法[13]构建的三维路面文件，能够通用于ADAMS/view和ADAMS/car中，满足仿真的要求。

3.1 路面模型的一般组成

ADAMS 3D路面文件一般包含6个模块，分别是表头(MDI HEADER)、单元(units)、定义方式(definition)、偏移量(offset)、节点(nodes)、单元(elements)[14-15]。其中，表头一般包含路面文件的一些类型声明；如果没有特别要求，偏移量模块可以省略。建立随机路面模型，需要重点关注的是路面文件中节点和单元模块。节点模块中每一个节点都是一个四维向量矩阵，分别包含节点序号和节点的x，y，z方向上的坐标。单元模块的每一个单元都是三角形单元，它是由一个五维向量矩阵，由3个节点序号和节点动、静摩擦系数组成；一般动、静摩擦系数也可以合并为一个，统称为摩擦系数，这样单元也可以是一个四维向量矩阵。图8为节点和单元模块的编写格式。图9为节点和单元的组成。只要确定节点(nodes)和单元(elements)，按照上述规则输入到路面文件中，就可以得到通用的路面文件。

3.2 通用路面模型的编制

为此，分别建立一个四维向量节点矩阵NodeNum_N×4和五维向量单元矩阵ElementNum_E×5。对于节点矩阵NodeNum_N×4，由于节点的排序是按照“先纵后横，由小到大”的原则，因此，可以考虑按照列向量分别编写填充节点矩阵NodeNum_N×4。

第1列为节点序号，节点序号标识节点的排序和个数，直接为由小到大的自然数编号，由于已经确定路面有Num_N个节点，故可以将(1,Num_N)的顺序自然数直接写入NodeNum_N×4的第1列；

第2列纵向坐标列阵为路面节点的x方向坐标值，把纵向某一行节点的x方向坐标值依次排列并循环Num_y次填入NodeNum_N×4的第2列；

第3列横向坐标列阵为路面节点的y方向坐标值，把纵向某一行节点的y方向坐标值依次排列并循环Num_y次填入NodeNum_N×4的第3列；

第4列竖直坐标列阵为路面节点的z方向坐标值，把存放高程值的ZNum_x×Num_y矩阵拉直成列向量填入即可；

对于单元矩阵ElementNum_E×5，同样考虑上述方法，按照列向量分别编写填充。

得到路面的节点矩阵和单元矩阵之后，将其分别输入到ADAMS中的.rdf替换相应模块数据，就形成了通用ADAMS随机路面模型文件。

4 结束语

本文根据谐波叠加法生成了二维随机路面谱模型，模型满足标准路面谱功率谱密度曲线要求，将二维路面扩展为三维随机路面模型；研究了ADAMS中随机路面文件编制规则，提出了编制三维随机路面模型文件的方法，编制生成了ADAMS三维随机路面模型文件；仿真过程表明，依据该方法得到了三维路面模型文件可用于ADAMS仿真研究计算中。

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