无动力滑翔高超声速飞行器轨迹预测方法*

韩春耀，熊家军，张凯

(空军预警学院,湖北 武汉 430019)

0 引言

临近空间高超声速飞行器速度快、飞行高度高、射程远，并且光电特性复杂，具有突防能力强、打击精度高的特点[1-3]，使得对该类目标的探测、拦截面临巨大挑战。鉴于单传感器探测能力有限，且目标机动范围广，防御方需要构建多传感器探测网络[4]，而快速、可靠的情报交接是多传感器探测网络连续跟踪目标的保证。轨迹预测指示相邻传感器进入交接状态，引导传感器快速捕获目标，能够提高情报交接的质量和速度。无动力滑翔高超声速飞行器采用非惯性弹道，根据作战任务规划运动轨迹，这增加了轨迹预测的难度。

轨迹预测是依据量测信息估计目标未来运动状态或者运动趋势的过程，多用于预测制导[5-6]。轨迹预测包括2个步骤：一是估计当前目标状态；二是构建预测模型。与目标跟踪类似，轨迹预测需要解决目标运动模型不确定问题和量测数据不确定问题。文献[7]认为预测飞行器的升阻比是实现轨迹预测的关键，并认为升阻比成线性增长规律，提出了基于升阻比变化规律的轨迹预测算法。但其轨迹是在纵程最优条件下获得的，并在此基础上获得了升阻比的变化规律，因此具有一定的局限性。

目标连续跟踪是轨迹预测的基础，目前有不少关于临近空间高超声速目标跟踪问题的研究。文献[8]将临近空间高超声速目标跃式机动的加速度建模为具有正弦波自相关的零均值随机过程。文献[9]针对临近空间高超声速目标飞行速度快、机动性能强和加速度突变的特性，提出了一种基于目标特性的修正强跟踪滤波算法。文献[10-11]运用交互多模型算法跟踪临近空间高超声速目标。当前主要的机动目标运动模型基于运动学方程，并将未知的机动参数建模为随机过程模型[12]。为解决单个运动模型描述的运动特征单一的问题，适应性更强的多模型方法运用到该类目标的跟踪。

运动模型描述了目标状态随时间变化规律，基于运动模型的跟踪方法需要一步预测目标状态，以获得目标状态的后验概率密度。而情报交接时，需要实施较长时间的轨迹预测，此时一步预测不能满足情报交接对预测时间的要求。由于无动力滑翔高超声速飞行器借助大升阻比气动外形在临近空间做长时间远距离滑翔，运动方程高度非线性，基于上述运动模型预测轨迹的方法精度低。目前，轨迹预测问题的研究对象多针对弹道导弹目标，由于其弹道是惯性弹道，满足二体运动规律，理论上在弹道导弹助推火箭关机以后即可实现长时间、高精度的轨迹预测[13-14]。无动力滑翔高超声速飞行器采用非惯性弹道，借助气动力实施大范围横向机动和远距离滑翔[15]，构建预测模型困难，且鲜有关于无动力滑翔高超声速飞行器轨迹预测的研究。

在已知目标类型条件下，以无动力滑翔高超声速飞行器为研究对象，根据目标的受力分析，建立基于动力学模型简化的滑翔段预测模型，实现了较长时间的轨迹预测。

1 预测模型构建

1.1 飞行器受力分析及其动力学模型构建

运动学模型描述的是质点空间状态随时间的变化，而动力学模型描述的是研究对象运动与受力的关系，根据研究对象的受力情况建立的运动模型更符合运动规律。

选取站心地平直角坐标系处理量测数据，同样选择在站心地平直角坐标系分析目标受力情况。站心地平直角坐标系，坐标原点O为传感器天线中心，z轴过原点垂直于当地水平面，向上为正，y轴指向正北，与原点所在子午面相切，x轴位于当地水平面内，向东为正，3个坐标轴构成右手坐标系。

无动力滑翔高超声速飞行器在滑翔段主要受气动升力、重力与气动阻力：

(1)

式中：m为质量；CD为阻力系数；CL为升力系数；ρ为大气密度；g为引力向量，方向从飞行器质心指向地心；A为有效面积；v=(vx,vy,vz)为速度向量；u为升力方向的单位向量。

假设升力方向的单位向量u=(ui,uj,uk)，那么向量u满足以下4个条件：

(2)

式中:vx和vz为速度向量在对应坐标轴的分量。

据此可以求出升力方向的单位向量为

(3)

无动力滑翔高超声速飞行器在滑翔段速度倾角较小，小于5°，速度在z轴的投影较小。由式(3)可以看出升力方向的单位向量uk分量接近于1。因此，假设升力在x轴与y轴的分量为0。

飞行器距离传感器较远时，重力在x轴与y轴存在分量，若将地球建模为椭球，重力分量与质点坐标是非线性关系。这些因素均不利于简化运动模型。重力在x轴与y轴的分量分别为

gx=gsinβcosα,
gy=gsinβsinα,

(4)

式中:β为飞行器地心距向量与坐标轴z轴的夹角;α为飞行器的方位角。

假设飞行器距离传感器小于500 km，即β小于5°，则可以忽略重力在x轴y轴的分量。同时无动力滑翔高超声速飞行器高度为20～80 km[3]，由于地球曲率的影响限制了传感器的探测范围，因此，假设是合理的。

根据无动力滑翔高超声速飞行器的受力情况，可得其动力学模型，为了简化形式，令

(5)

则飞行器的动力学模型可表示为

(6)

1.2 动力学模型简化

由式(6)可见，无动力滑翔高超声速飞行器的运动状态在各坐标轴方向上式耦合的。阻力的方向与当前速度方向相反，阻力大小与速度的平方呈正比；升力方向与速度方向垂直，升力大小与速度的平方呈正比。

动力学模型可表示为关于速度向量v的微分方程形式为

(7)

动力学模型的状态转换矩阵包含了速度向量本身，无法获得解析解。模型中的参数，如空气密度、升力系数、阻力系数、重力加速度以及飞行器的质量，可以给出参考值或者取值范围。但对于未知的高超声速目标，要想获得精准的轨迹分析及轨迹预测结果，辨识模型参数是必要的。

模型参数的辨识精度依托于状态估计精度，而求解状态又需要模型参数，两者互为因果，使目标运动的分析复杂化。因此，可根据实际情况适当简化动力学模型。

(8)

式中:v0为预测时间区间内的初始速度，同时是实施预测的初始速度。

(9)

式(9)为飞行器在预测时间区间内的简化动力学模型，为一阶线性微分方程形式，能够获得其解析解。简化动力学模型所需辨识的模型参数综合到了KD,KL2个参数中，降低了参数辨识的复杂度。同时由于2个参数的取值与多种因素有关，因此，弱化了简化模型中模型参数对应的物理意义。

动力学模型构建过程中简化依据为：

(1) 速度倾角小，阻力只在x轴与y轴存在分量，升力只在z轴存在分量；

(2) 飞行器在距离传感器500 km范围内滑翔，忽略重力在x轴与y轴存在的分量；

(3) 在预测时间区间内飞行器质量保持不变。

(4) 升力系数与阻力系数的比值也基本保持不变。

1.3 预测模型

微分方程(9)的解如式(10)和式(11)所示，即预测模型。若已知当前时刻的运动状态，则可获得目标速度和位置随时间变化，即实现了轨迹预测。

预测飞行器轨迹的前提是获得目标当前的状态以及预测模型的参数KD,KL。

(10)

(11)

2 算法框架设计

飞行器轨迹预测与跟踪过程中的一步预测的差别在于预测时间不同。目标跟踪时，一步预测目标状态以获得状态的条件概率密度，预测时间为量测数据率的倒数，即为采样间隔时间。将传感器的数据率设置为1 Hz，则一步预测时间为1 s。而轨迹预测的目的是为了引导相邻传感器捕获目标，辅助传感器间进行情报交接，因而需要较长时间的预测，预测时间设置为30 s。

图1给出了轨迹预测算法流程。状态估计的运动模型采用“当前”统计模型，滤波方法采用卡尔曼滤波。轨迹平滑采用动弧平滑平均法，抑制随机噪声的影响，提高目标轨迹量测点估计值的精度，进而提高轨迹预测的精度[16]。由预测模型可知，在获得相邻时刻的目标状态后可求得模型参数KL,KD，并且x轴与y轴的模型参数均为KD，可取均值作为最终值。最后将模型参数及初始状态代入预测模型，外推目标状态。

3 仿真实验

3.1 实验参数设置

飞行器轨迹参数设置。初始位置经纬度为(0°,0°)，初始高度为50～ 70 km，初始速度为4 000 m/s，初始速度倾角为-2°～2°，航向角为60°～120°，飞行器的攻角为15°，滑翔过程中保持较大升阻比。图2为通过数值积分生成的一条飞行器模拟轨迹。

传感器参数设置。采样频率为1 Hz，距离量测误差σR=100 m，方位角量测误差σα=0.1°，俯仰角量测误差σγ=0.1°。

“当前”统计模型参数设置。考虑到无动力滑翔高超声速飞行器在滑翔过程中x轴和y轴的速度不断减小，假定加速度的值一直为负，且最大负加速度为-10 m/s2；飞行器高度呈正弦状，因此z轴速度、加速度关于时间的变换规律均成波浪形，z轴加速度的范围为-10～10 m/s2。

3.2 预测精度评估

采用蒙特卡罗仿真评估轨迹预测算法的预测精度，预测精度用均方根误差(root mean square error, RMSE)椭球表示，可以用椭球的体积衡量误差的大小。设N次蒙特卡罗仿真的预测点状态为(xk,yk,zk)，k=1,2,…,N，则均方根误差椭球的球心为(Xo,Yo,Zo)，其中：

(12)

椭球的轴长a,b和c分别用各坐标轴方向的预测均方根误差值表示，即

(13)

式中:(xo,yo,zo)为飞行器在预测时刻的理论位置。

3.3 实验结果及分析

假设轨迹预测时间为Tpre，在k时刻预测k+1时刻至k+Tpre时刻的飞行器轨迹。用式(14)衡量k时刻的轨迹预测精度。图3为轨迹预测均方根误差随时间的变化曲线，轨迹预测的RMSE小于3 km。假设下一传感器的波束宽度为1°，则在500 km处传感器波束的几何宽度约为17.453 km，轨迹预测的均方根误差能够保证搜索波束捕获到目标。当目标在z轴方向转弯时预测模型参数变化大，预测误差大，z轴的RMSE呈周期震荡趋势。与z轴相比，x轴与y轴的预测RMSE较小，可见x轴与y轴预测模型与运动规律更相符。

(14)

轨迹预测时间设置为30 s，图4展示了预测RMSE随预测时间的变化。可见轨迹预测RMSE随预测时间逐渐增大，与z轴RMSE相比，x轴与y轴的RMSE变化较小，这也说明飞行器在z轴的机动能力较强。

当前时刻k=150时，RMSE椭球半径分别为(3 874，749，3 851)。图5为轨迹预测误差椭球在y轴与z轴的一个切面，实线椭圆为误差椭圆，星号为预测点。

4 结束语

无动力滑翔高超声速飞行器在滑翔段飞行时间长、滑翔平稳，有利于继续轨迹预测。针对无动力滑翔高超声速飞行器轨迹预测问题，结合临近空间高超声速飞行器防御的应用需求，基于动力学模型简化构建了预测模型，并实现了较长时间的轨迹预测。轨迹预测无论对于探测网络的情报交接，还是对于拦截打击，都有一定的价值。研究对象为无动力滑翔高超声速目标，应用时需要先判断目标属性，轨迹预测算法具有一定的局限性。

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