双树复数小波变换在杂波抑制处理中的应用*

任渊,程远,刘溶

(中国船舶重工集团公司 第724研究所，江苏 南京 211106)

0 引言

对于杂波背景下的目标检测，一直是雷达领域的研究热点。杂波的抑制技术也在很多学者的深入研究下得到了迅速的发展。动目标显示(moving target indication，MTI)[1]是杂波抑制的一个基本方法，可以通过两脉冲对消，三脉冲对消和多脉冲对消抑制杂波，也可以通过动目标检测(moving target detection,MTD)[2]的方法进行杂波抑制处理，利用多普勒滤波器组对相参脉冲序列作匹配处理。利用目标信号回波和杂波在频域中的不同，从而提取目标信号而抑制杂波。而海杂波具有频谱宽度较宽，分布不稳定，弱相关的特点，相对于固定杂波，更难抑制。利用海杂波的混沌特性的抑制方法也比较多，基于混沌特征AR模型线性预测的信号检测[3]、基于神经网络预测的检测方法[4]、基于Root循环对消抑制海杂波[5]等。

现提出一种基于双树复数小波变换[6]的杂波抑制方法，一般的实数小波变换不能在解析信号中保留相位关系，而Kingsbury提出的双树复数小波变换可以解决这一问题。可以先对海杂波背景下的目标回波进行双树复数小波变换，通过相关性检测[7]，完成海杂波的抑制处理，然后再通过MTI或者MTD的方法进行动目标的提取，有效抑制地物杂波，经过试验验证，此为一种可行办法。

1 复数小波变换

复数小波变换是一种新的离散小波变换，复数小波变换具有近似平移不变，保留相位信息这些离散小波变换不具备的特性，这些性质能在应用中有更为广泛的作用。在普通离散小波变换中运用的是实数变换，缺乏相位信息，基于相位算法的MTD方法就不能有效处理。

1.1 离散小波变换

利用小波尺度方程

(1)

根据离散小波变换的多分辨率分析，可以得到递推的离散小波变换

(2)

类似的有

(3)

重构的算法为

(4)

离散小波变换[8]：每经过一次小波变换，都要通过一次下采样，则信号的点数减少一半，由于信号的低频部分点数不断减少，波形的变换难以看清，为求出每个采样点的小波变换，在原滤波器中补0后再做卷积，同时也增加了数据量。利用多孔算法提高采样的分辨率，增大数据率。

通过离散小波变换可以得到各级的尺度系数和小波系数。而普通离散小波变换具有平移敏感性[9]，并缺乏相位信息[10]。平移敏感性指输入信号的平移会导致输出信号的显著变化。通过普通离散小波变换重构的信号缺乏相位信息，这导致使用其他相位信息进行杂波抑制的方法不能得到兼容。

1.2 信号分解与重构

双树复数小波变换对复信号进行分解与重构是通过两个不同的低通滤波器和高通滤波器实现的，2组滤波器组成变换的实部树和虚部树，并且构成希尔伯特变换对[11]。

令h0(n)和h1(n)分别为实部树1的低通滤波器和高通滤波器，g0(n)和g1(n)分别为虚部树2的低通滤波器和高通滤波器，与实部的h0(n)和h1(n)对应尺度函数φh(t)和小波函数ψh(t)定义为

(5)

(6)

与虚部g0(n)和g1(n)对应的尺度函数和小波函数为

(7)

(8)

其中树1和树2的小波函数构成希尔伯特变换对

ψg(t)=H{ψh(t)}.

(9)

Kingsbury提出，对第1层信号进行复数小波分解[12]，如图1所示，使虚部树2相对于实部树1滤波器有一个采样周期的延迟，保留树1中下采样时的舍弃值，对于之后的分解，保持幅频响应相等，使树2相对于树1有半个采样周期的延迟，所使用的滤波器组为线性相位，则要求实部树1的滤波器为奇数长，虚部树2的滤波器为偶数长。

双树复数小波重构原理类似于双树复数小波分解，如图2所示。

1.3 相位检测

双树复数小波变换可以显著改善离散小波变换的平移敏感性，并保留相位信息。现模拟一个服从瑞利分布的海杂波信号进行相位的检测，先对信号进行相位计算，进行双树复数小波分解，然后对其进行双树复数小波重构，并求得变换后的相位，对相位差作图，如图3所示。可以看出双树复数小波变换对信号的相位信息可以基本保留，并为之后的MTI和MTD处理提供了保证。

2 小波相关滤波

目标信号和杂波在小波变换的多分辨率特征下会呈现出不同的特性，小波变换下的相关性滤波是指利用目标信号与杂波在尺度间小波系数的相关性不同而实现的滤波方式。在一个扫描周期内，不同的回波序列之间杂波与目标信号的相关性很小，而目标成分之间的相关性较强。目标信号的小波系数在各个尺度之间都有较强的相关性，而杂波在通过小波变换后有白化的趋势，在尺度之间的相关性较弱。

雷达目标信号与杂波信号的Lipschitz指数[13]也不同，雷达信号一般连续可导，Lipschitz指数大于0，小波变换的模极大值随尺度的增加而增加，杂波一般不具备连续可导的性质，Lipschitz指数小于0，小波变换的模极大值随尺度增加而减小。

利用雷达目标信号和杂波在小波域不同尺度间的相关性与奇异性[14]这2个特性对相邻尺度间的小波系数进行相关性处理就能抑制杂波的干扰。

3 相关检测算法

相关检测算法流程如图4所示。先对雷达回波用双树复数小波变换进行小波分解，求得各个尺度的小波系数d(i,n)，i为尺度数，n为小波系数的个数。

对各个尺度下的雷达回波序列进行相关性处理，先求回波信号在各尺度间的相关系数

Corr(i,n)=d(i,n)*d(i+1,n).

(10)

对各个尺度下的小波系数的相关系数进行归一化处理，先求各尺度下的小波系数能量

(11)

然后求得对应尺度的相关系数能量

(12)

令小波系数的相关系数的归一化函数为

(13)

当小波系数小于相关系数的归一化函数后

d(i,n)≤NCorr(i,n),

(14)

d(i,n)>NCorr(i,n).

(15)

对小波系数采用硬阈值[15]的处理方法，即将信号中绝对值小于某个门限的所有元素置为0，这样的方法会较好的保留原始信号的一些尖锐的特性，并且信号本身具有明显的尖锐特性。

为了使杂波抑制后的信号保留原始特性，而信号中的小目标不被平滑掉，通常采用硬阈值的处理方法。最后对回波信号进行小波重构，完成杂波抑制的处理。

4 抑制效果比较

考虑到杂波抑制的实际处理要求，利用双正交小波进行试验。利用某型雷达采集的实际海面数据进行理论验证，回波数据中含较多海杂波与地物杂波。

先采用非相参积累的方式，即在回波信号的幅度上进行积累，对比复数小波变换后的回波信号和不做复数小波变换的回波信号，从图5中可以看出海杂波被大量的抑制，如图6所示。而仅做非相参积累的回波数据中含较多的海杂波，严重影响了对目标信号的识别和提取。

雷达回波中信号幅度记为As，杂波幅度记为Ac，则信杂比可以表示为20 lg 10(As/Ac)。

通过对比得出经过复数小波变换的信杂比提升12 dB左右。

然后对比利用MTD的方式对地物杂波进行消除，如图7所示。MTD采用FFT的方式，MTD本身对海杂波也有一定得抑制效果，海浪杂波在低频部分也会有明显的尖峰。而通过复数小波变换的相关性检测，地物杂波也被当成目标回波，相关性较强，如图8所示。地物杂波凸显的更加明显，可以从图9单个方位向数据中看出。通过对比得出经过复数小波变换的回波信号的信杂比提升14 dB。

通过单个方位向回波信号进行分析，可以看出在距离单元在600以后的杂波信号被大量地抑制。

5 结束语

本文提出了一种基于双树复数小波变换的杂波抑制方法，先对回波信号进行双树复数小波处理，滤除大量的海杂波信号，由仿真结果可以看出，经过处理后的抑制效果比较理想，其后再利用MTD的方法进行地物杂波的消除，滤除地物杂波信号。

由于对回波信号进行了复数小波变换，信号的相位关系有小部分发生偏移，MTD的抑制增益有所下降。此方法的运算量较大，数据较大时运算时间较长，以后的工作主要为改善复数小波的滤波算法，进一步减少噪声的影响，提高抑制增益，并在硬件上实现，达到实际使用效果。

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