正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像

北京市第一六一中学 谢 艳

一、指导思想与理论依据

本案教学设计的指导思想和理论依据是布鲁纳的“发现学习理论”。布鲁纳认为学习的本质是人们主动选择知识、记住知识和改造知识。他提出，发现是达到目的的最好手段，学习的本质在于发现。布鲁纳和他的同事们进行了大量的数学学习实验，从中总结出数学学习的四个原理：（1）建构原理；（2）符号原理；（3）比较和变式原理；（4）关联原理。关联原理指出，应该将各种相关的概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。在数学教学中，教师不仅要帮助学生发现数学结构间的差别，而且还要帮助学生发现各种数学结构间的联系。

二、教学背景分析

学习内容分析：本案的学习内容是人教B版必修4第1.3.2节。学习内容是探究从 y = s inx图像到的图像的变化规律。

学生情况分析：学生学习过抽象函数的平移变化规律，学习了 y = s inx的图像以及五点作图的方法，能进行简单的图像变换。

教学方式：“发现法”。

教学手段：powerpoint 辅助教学。

前期教学状况、问题、对策等研究说明：学生对抽象函数的平移规律有一定了解，但是仍然有一部分学生不理解原理，只是去记忆“上加下减”“左加右减”的规律；对于函数 siny x= 的图像和5点作图都基本能够掌握。采取的策略是：在教学过程中逐层渗透分析问题的基本方法，达到对问题本质的理解。

三、本课教学目标设计

知识与技能：掌握由图像到的图像的变换规律。

过程与方法：通过自主探究和与同伴交流相结合的方式探究从 siny x= 的图像到 sin( )yxω=的图像的变化规律，再扩展到探讨的图像的变化规律及的图像的变化规律

情感态度与价值观：学生在自主探究过程中体会数学学习中数与形的关系，“数少形时缺直观，形少数时难入微”，数学学习应该追求对数学本质的理解。

四、教学过程与教学资源设计

_教学环节 教师活动______________________________________学生活动_______设计意图________________________学生积极思考，回答教师提问。环节一：教师提出复习问题：在学习正弦函数图像的基础上，我们学习了画s i n( 0)y A x A 5点作图法和简单的图形变换法是本课学习的基础，为后面的学习做好认知上的准备。＞ 的图像_________请回顾。_____________________________________________________________________________________y x φ= ＞ ，s i n( )= + s i n( )( 0)y x ω ω=教师提出本节课的探究问题：如何通过图像变换的方法得到y=s i n(2 x+π)的图像？3在教学设计上，考虑到由 s i n y x= 图像到 s i n( )y A x ω φ环节二：学生进行思考和小组讨论，展示讨论结果。= + 的图像的变换规律中的难点是周期变化与相位变化的结合，所以在这一环节集中注________________意力突破难点。_________________教师对学生讨论结果进行评价，引导学生用坐标的变化来分析图像的变化，从而找到图像变化的规律。引导学生填写如下表格：表1：先压缩后平移____________函数 y=s i n x y=s i n 2 x y=s i n(2 x+π)3__函数上的点 （m，n）( ,)___________________________________2( ,)2__6________m n m n-π环节三：表2：先平移后压缩___函数 y=s i n x y=s i n(x+引导学生对问题的理解达到本质的理解。π)y=s i n(2 x+3_______________π)3___对自己的问题解决过程进行反思和改进。函数上的点（m，n）( ,)3 m n-π(( ),)2 3 1 m n-π y x π= +s i n( )_________3 y x π= +s i n( )3___________________________________________________________________________教师提出扩展问题：如何通过图像变换的方法得到y=s i n(2 x+π)环节四：的图像？如何通过图像变换的方法得到 s i n( )3= + 的图像？y A x ω φ学生根据前面的学习经验，思考并回答问题。在上一环节已经突破难点的基础上，这一环节的突破显得水到渠成了。y x π= + s i n y x=s i n(2 )3

环节五： 教师组织课堂练习，检查本课教学效果基础练习：课本4 9页练习A t 2（3）（4）提高练习：课本5 0页第1、2、3（2）（4）题学生积极思考问题，用本节课所学知识解决问题。练习的设计是为了促进学生进一步理解“图像的变换”本质是“图像上点的变换”这一解决问题的基本方法。

五、教学特色分析

特色1：“特殊到一般”“一般到特殊”的数学化的学习方法贯穿教学始终。改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是高中数学课程追求的基本理念。学生的学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方法，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“特殊到一般”“一般到特殊”是数学思想也是数学方法，是进行数学学习、数学探究和数学创造的重要手段，在本案的设计中，充分体现了新课程的这一理念。

特色2：注重探究问题的本质，使学生的理解由模仿、记忆达到理解本质。在教学过程中，始终抓住“图像变化是图像上点的变化”这一问题的本质，引导学生从点的变化过程探究图像的变化过程，帮助学生从直观感知达成对知识本质的理解。注重提高学生的思维能力。

特色3：采用“发现式”教学法，鼓励学生积极参与探究的全过程。教育学的有关研究表明：每一个学生在学习的过程中，都有自己的活动经验的知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略，每个学生的思维能力和思维水平是不同的……为此数学教学必须鼓励学生积极参与教学活动，不仅是行为上的参与，更有思维上的参与，通过个体积极思考，与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维……本课中给与了学生进行探究的时间和空间。