新高考下关于电场强度的求解方法

湖南省耒阳市第二中学 刘小国

方法一：电场叠加原理

例1，(2015年山东卷，18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图.M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )

A.沿y轴正向 B.沿y轴负向

C沿y轴正向 D.沿y轴负向

解析：选B.处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强方向沿y轴正向，所以H点的场强方向沿y轴负向.故选项D正确.

方法二：极限法

例2，（2012年安徽理综20）如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ0，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )

方法三：对称法

例3，(2013年安徽理综,20)如图所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z＜0的空间,z＞0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零,则在z轴上处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )

解析：选D.设点电荷为正电荷(不影响结果),则导体表面的感应电荷为负电荷.如图,设所求点为A点（距O点为）,取其关于xOy平面的对称点为B,点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2,感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB.静电平衡时,B点的合场强为零由对称性,故A点场强为.故选项D正确.

方法四：等效法

例4，(2013年江苏卷,3)下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是( )

解析：选B.根据对称性和场强叠加,D项O点的场强为零;C项中第一、第三象限内电荷产生的场强抵消,等效为第二象限内电荷在O点产生的场强,大小与A项的相等;B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等,方向互相垂直,合场强是其中一个的倍,也是A、C项场强的倍,选项B正确.

方法五：微元法

例5，如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L，试求P点的场强大小。

解析：设想将圆环看成由n个小段组成，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为，由对称性知，各小段带电体在P处的场强E沿垂直于轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，

方法6：φ－x图象法

例6，（多选）（2009年江苏，8）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBX、ECX，下列说法中正确的有（ ）

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x轴正方向

C.电荷在0点受到的电场力在x方向上的分量最大

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

解析：选AD.在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象可知，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有可见EBX＞ECX，A项正确；同理可知o点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBX的方向沿x轴负方向，在o点右侧，ECX的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。

电场强度的求解虽然方法众多，但万变不离其宗，都是在电场叠加原理基础上，进行知识和能力的迁移.在高考的备考过程中，应立足学生基础知识和基本技能的培养，注重思维的训练和知识迁移能力的培养。