基于MRR-LSSVR的发动机循环参数优化设计方法

徐植桂，张海波

（南京航空航天大学江苏省航空动力系统重点实验室，南京210016）

0 引言

随着现代空战作战环境的日趋激烈，对战斗机作战性能、飞行范围等提出了更高的要求，使得飞机和发动机在结构、气动性能等方面具有紧密的耦合联系[1-2]。为了更好地实现飞机与发动机之间的协调匹配，开展飞/发一体化设计具有重要意义。自20世纪60年代涡扇发动机出现以后，GE和PW公司先后开展了飞/发一体化设计的研究和实践，对于提升飞机性能取得了很好的效果[3-4]。国外的发动机设计体系已经较为完善，目前较为流行的发动机设计方法中包括基于AEDsys软件的飞/发一体化设计[5]。《Aircraft Engine Design》[6]一书中详细介绍了该设计方法，其配套的AEDsys是由华盛顿大学和美国空军学院联合开发的开放性飞/发一体化设计软件，与NASA先进的航空发动机设计理念紧密结合，具有相对完善的设计流程以及可信的仿真精度，在国外航空院校和科研机构已得到了较为广泛的应用[7]。而国内从20世纪90年代开始才逐渐关注飞/发一体化设计的概念。目前成熟的设计体系仍延续传统的设计方法，即飞机和发动机双方根据协调约定的指标参数独立设计。为了保证飞机和发动机的相容性，发动机不得不留有一定的调整空间，使得飞机和发动机的匹配难以达到最优[3]。近年来，各大航空院校和航空发动机研制单位在飞/发一体化设计的基础理论和仿真等方面也开展了一系列探索，并获得了很多有意义的研究进展。张辉介绍了飞/发一体化设计的概念和研究内容，以YF-22飞机和YF-119发动机为实例进行了探索，但只涉及了设计流程的一部分，缺乏完整的应用和讨论[8]；陈玉春简要介绍了飞/发一体化模型，侧重于研究多用途战斗机/涡扇发动机一体化优化问题的约束边界问题，但选取的航段较少，并未讨论任务分析计算得到的总燃油消耗对循环参数选取的影响，使得研究结果不够全面[9]。因此，国内航空业界急需借鉴并深入研究国外先进的设计方法。另外，AEDsys设计中也有不足之处，即在航空发动机设计流程[10-11]的发动机选择环节，需要设计者人工地从大量的备选发动机中选出满足约束条件的最佳发动机设计循环参数组合，这需要大量的时间和丰富的设计经验，极大降低了设计效率。

因此，本文提出并设计了1种基于备选发动机代理模型的优化选择方法，即首先构建备选发动机集合的代理模型，然后运用最优化算法自动搜索最佳发动机设计参数组合。备选发动机代理模型输入为任意备选发动机设计参数组合，输出为对应关键飞行条件下的性能。由于飞行任务段的离散性，备选发动机集合具有稀疏样本、多参数维度、强非线性等特点。支持向量回归机具有非线性拟合能力强，实时性高，泛化能力强等优点[12]，尤其是结合了约简技术[13]、迭代策略[14]以及标准最小二乘支持向量回归机[15]的多输入多输出约简迭代最小二乘支持向量回归机（MRR-LSSVR）算法[16-17]，不仅能利用较少的训练样本实现高精度的预测，还实现了稀疏性，进而提高实时性。相比常规的神经网络算法，MRR-LSSVR更适合于备选发动机集合稀疏性的特点，因此，本文基于MRR-LSSVR构建了备选发动机模型。同时，由于在备选发动机中搜索最佳的发动机设计组合是典型的非线性约束优化问题，并借助基于可行序列二次规划（FSQP）算法[18]进行求解。

本文以某型战斗机为例，根据飞机的招标书（RFP），基于AEDsys设计软件通过约束分析、任务分析[19]、参数循环分析[20]、性能循环分析[21-22]和安装性能分析，得到其涡扇发动机的相关设计参数，完整地给出了基于AEDsys的先进航空发动机设计流程，并针对性能循环分析中的发动机设计参数选择环节，提出并建立了基于MRR-LSSVR的备选发动机代理模型，建立了备选发动机设计参数与性能之间的函数关系，并基于FSQP算法优化筛选出了最佳发动机设计组合。

1 飞机设计点的初步选择

飞/发一体化设计是将飞机和发动机作为一个系统来考虑飞机和发动机的设计，因此需要先根据飞机的任务剖面[22]、性能要求以及武器装备等相关技术指标，通过约束分析和任务分析，初步确定飞机的起飞重量WTO，海平面推力TSL和机翼面积S，其中任务剖面如图1所示。

1.1 约束分析

约束分析就是将飞机在各飞行阶段的技术指标通过约束分析的基本方程转换为推力载荷和机翼载荷的约束关系，对应的约束关系就构成了1个满足飞行技术要求的“解空间”，设计者可以从中选取1个满足要求的海平面推力载荷TSL/WTO与机翼载荷WTO/S的组合。经推导得到的约束分析基本方程

式中：β为飞机的瞬时重力比；α为安装推力变化率；q为动压；n为载荷因子；CD0为零升力时的阻力系数；CDR为附加阻力系数；K1、K2为飞机升阻力系数关系式的常系数。

在该战斗机的飞行剖面中，选取以下7个飞行阶段的性能指标作为约束关系：（1）无障碍起飞；（2）超声速突防和脱离冲刺；（3）战斗盘旋 1；（4）战斗盘旋2；（5）水平加速；（6）无反推力着陆；（7）最大马赫数飞行，得到的约束如图2所示。

图2 约束

在飞机设计点的初步选择过程中，要遵循推力载荷尽可能小和机翼载荷尽可能大的原则。因为推力载荷越小发动机尺寸就越小，机翼载荷越大所需的机翼面积就越大。同时，由设计经验可知，选择接近最小推力载荷的机翼载荷，可以降低飞机超声速飞行时的燃油消耗；并且选择无需过于精细，以防止设计点在设计过程中被修正后不在解空间内。综上选取设计点为：TSL/WTO=1.25，WTO/S=3.06kN/m2。

1.2 任务分析

在得到飞机的推力载荷TSL/WTO和机翼载荷后WTO/S，本节将通过任务分析计算飞机在各飞行阶段的燃油消耗，由此估算出飞机的总起飞重力WTO，从而进一步确定飞机的海平面推力TSL和机翼面积S。

飞机的起飞重力WTO由装载重力Wp、空机重力WE和所需的燃油重力WF3部分构成，即WTO=WP+WE+WF。其中，装载重力WP由招标书（RFP）规定，并被分为2部分，一部分是可消耗的装载重力WPE，另一部分是永久的装载重力WPP，而空机重力WE是由飞机的基本结构和附加的永久性装备组成的。且WE/WTO主要由飞机的种类和大小决定，随WTO变化缓慢，因此可以通过经验公式来估算

所需的燃油重力WF会在飞机的整个飞行过程中被逐渐消耗。考虑到在飞行过程中除了需要投放可消耗的装载重力WPE外，飞机重力的减少都是由燃油的消耗所引起的，即

改写后

式中：T为安装推力；TSFC为安装推力单位耗油率。

而 TSFC可以根据是可以由任务种类和有无开加力确定的常数）进行估算。因此任务分析的重心就要放在计算每个飞行阶段前后飞机的“重力比”上，即

其中：Wf和Wi分别为飞机在任务段结束和任务段开始时的重力。从数学角度对该式分2类进行讨论，积分后计算得到飞机燃油消耗的计算模型：A类（推力作功的一部分转换为机械能）

其中：u=（D+R）/T。以下情况都属于 A类：（1）以恒定的速度爬升；（2）水平加速；（3）爬升和加速；（4）起飞加速。B类（推力作功全部耗散）

以下情况都属于B类：（5）恒定的速度巡航；（6）恒定的速度盘旋；（7）最佳巡航马赫数和海拔高度；（8）待机；（9）暖机；（10）起飞抬前轮；（11）恒定的能量高度下机动。

根据飞机的招标书（RFP），借助AEDsys设计软件，可以直接计算出飞机在各阶段的燃油消耗以及β（飞机重力与总起飞重力之比）的变化，如图3所示并见表1。

图3 各任务阶段下的燃油消耗

假设飞机要执行的飞行任务有n个阶段，且在j阶段需要投放有效载荷WPE，整个过程的燃油消耗是WF，则 WTO可以表达为

表1 各飞行阶段重力比的变化和燃油消耗

将飞机在各阶段的燃油消耗代入该式，再结合上文约束分析得到的海平面推力载荷和机翼载荷，通过迭代确定的飞机设计点见表2。

2 涡扇发动机的相关设计参数

通过约束分析和任务分析得到符合招标书（RFP）要求的飞机设计点后，将通过参数循环分析、性能循环分析（包括非设计点计算的迭代求解方案、发动机设计参数的选择）和安装性能分析来进一步得到涡扇发动机的相关设计参数。

表2 战斗机的设计参数

2.1 参数循环分析

为了得到涡扇发动机的相关设计参数，必须以参数循环分析为开端，原因如下：（1）发动机性能分析在远离参考点的“非设计”处，只有在参考点和发动机的尺寸被确定后才能进行；（2）参数循环分析相对于性能循环分析更简单和省时，通常能得到可以直接使用的数学最优解；（3）最重要的是参数循环分析可以确定发动机设计参数的取值范围，使发动机在每个飞行条件下都具有较好的性能。

在进行发动机设计组合的选择之前，必须要明确，最终的发动机通常会工作在非设计点并且在不同工作点的性能不同，因此在进行参数循环分析时，必须考虑到非设计点的情况，即保证在所有飞行条件下发动机的设计参数都在其自身最好的范围内。

同时，对于1个给定的发动机设计任务，寻找合适的性能组合是极其困难的，设计分析过程非常复杂，必须借助计算机才能快速而准确地进行求解，而AEDsys设计软件的ONX程序采用传统的输入参数并提供所有必要的发动机性能输出，可以大大提高设计效率。

尽管在参数循环中需要考虑到非设计点的情况，但并没有必要考虑所有的飞行条件，为了缩小设计点组合的范围，通常关注于对推力和燃油消耗要求较高的关键飞行条件。本文在仔细分析招标书（RFP）后，选取了以下4个飞行条件：（1）起飞，飞行高度为609.6 m，进口气流温度为310.9 K；（2）亚声速巡航爬升，马赫数为0.9，飞行高度为12.8 km；（3）超声速突防和脱离冲刺，马赫数为1.5，飞行高度为9144 m；（4）超声速加速，马赫数为1.2，飞行高度为9144 m。借助AEDsys设计软件的ONX程序，选择最大压比限制后计算得到的关于压气机压比和涵道比的综合结果分别如图4、5所示。

在招标书（RFP）中，要求战斗机需要在0.9＜Ma0＜1.8和9.1～13.7 km的飞行包线内具有较好的性能，因此将涡扇发动机的设计点选在Ma=1.5/10.7 km。

图4 压气机综合结果

图5 涵道比综合结果

从图4中可见，随着马赫数Ma0的增加，可用的πc在减小，而在Ma=1.5/10.7 km处，选取压气机压比的范围为15＜πc＜25，可以保证在其他飞行条件下提供所需的πc。

从图5中可见，在设计点处，涵道比α的范围相对较小，为0.3＜α＜0.4。由经验可知，燃烧室的出口温度Tt4和加力燃烧室的出口温度Tt7受限于飞机的材料和冷却能力。

考虑飞机在各飞行条件下的性能要求，并在非安装推力单位耗油率S和非安装单位推力F/m0之间权衡后，初步确定的发动机关键设计参数的范围见表3。

表3 设计参数的范围

2.2 非设计点计算的迭代求解方案

性能循环分析包括非设计点计算的迭代求解方案和发动机设计参数的选择。其中非设计点计算的迭代求解方案为求解备选发动机在关键飞行阶段下的性能提供了途径，并有利于得到发动机性能随设计条件变化的趋势。

由于性能循环与参数循环不同是间接问题，为了确定非设计点发动机性能，必须确定以下24个因变量的值：进口流量m0、涵道比α、风扇的压比πf、风扇的焓比τf、低压压气机的压比πcL、低压压气机的焓比τcL、高压压气机的压比 πcH、高压压气机的焓比 τcH、燃烧室的油气比f、混合器1的焓比τm1、高压涡轮的压比πtH、高压涡轮的焓比τtH、混合器2的焓比τm2、低压涡轮的压比πtL、低压涡轮的焓比τtL、掺混室的压比πM、掺混室的焓比 τM、掺混室的涵道比 α'、核心流在掺混室入口的马赫数Ma6、风扇外涵流在掺混室入口的马赫数Ma16、掺混室出口的马赫数Ma6A、加力燃烧室油气比fAB、尾喷管喉道的马赫数Ma8、尾喷管出口的马赫数Ma9。

选取燃烧室油气比f、掺混室的涵道比α'、核心流在掺混室入口的马赫数Ma6、尾喷管喉部马赫数Ma8、进口流量m0等5个初猜值，使其通过含有24个因变量方程的迭代流程，就可以求解出非设计点处24个因变量的值，从而进一步计算出发动机在非设计点的性能，具体的迭代求解方案如图6、7所示。

图6 迭代方案流程（第1部分）

AEDsys设计软件中的“Engine Test”部分使用该迭代方案进行非设计点计算，并与用于参数循环分析计算的ONX部分紧密配合，是极其强大的设计工具，具有收敛速度快、计算精度高等优点，可以有效地提高设计效率。

图7 迭代方案流程（第2部分）

2.3 发动机设计参数的选择

在确定非设计点的迭代求解方案后，下面进行发动机设计参数的选择。在传统的发动机设计过程中，设计者需要逐台计算备选发动机在关键飞行条件下的性能，并根据设计经验人工选择出最佳的设计组合，往往需要耗费大量的时间和精力，而结果也不一定能满足要求。因此本文设计了基于MRR-LSSVR的备选发动机代理模型，基于MRR-LSSVR算法构建发动机设计参数与性能之间的函数关系，可在优化设计过程中用于对目标函数进行求解。

2.3.1 MRR-LSSVR算法

备选发动机代理模型必须具备较高的精度和较强的泛化能力，尽管神经网络等机器学习方法具有很强的非线性拟合能力，但容易陷入局部极值和过拟合现象，并且泛化能力低，而支持向量回归机克服了这些缺点，能够很好地反应输入与输出之间的关系。

在支持向量回归机中，RR-LSSVR算法表现尤为出众。而MRR-LSSVR在继承RR-LSSVR优点的基础上，考虑了输出变量对支持向量选择的综合影响，可以有效地提高支持向量机的稀疏性，从而减小算法的复杂度。以m个输入参数、n个输出参数、N个训练样本为例，RR-LSSVR的算法复杂度为O(2mnN)，而MRR-LSSVR的算法复杂度为O(2mN)，因此这里采用MRR-LSSVR算法建立代理模型，下面将简要介绍该算法。

对于1个多输入/多输出系统，假设给定的训练集为其中xi为输入向量，N为训练样本规模，yi=[yi,1,yi,2,…,yi,M]为输出向量，M为输出变量的数量，得到模型

式中：wm为模型复杂度；bm为补偿；ei,m为实际输出与预测值的偏差；γ∈R+为正则化参数；φ（·）为非线性映射。

使用约简技术[11]，令代入式（9），其中S为选择子集索引的集合，得到

式中：Ki,j=k（xi,xj）,i,j∈S。

根据 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件对式（10）进行计算，得到模型迭代策略[12]用于选取子集{（xi，yi）}i∈S，以上就是MRR-LSSVR算法。

2.3.2 基于MRR-LSSVR的备选发动机代理模型

备选发动机代理模型主要包含2个方面的内容，一方面是备选发动机样本的选取；另一方面是设计参数与性能函数关系的拟合，代理模型构建流程图如图8所示。

为了得到大量的备选发动机样本，必须先选定1台基准发动机，选取的基准发动机的设计参数组合见表4。

备选发动机设计组合可直接选取，只需每次变换基准发动机的设计选择πc，πf和Tt4。每台备选发动机都需要借助AEDsys设计软件确定整个任务中的燃油消耗WF和单位推力F/m0。

图8 构建代理模型的流程

表4 基准发动机的设计参数

在得到所有备选发动机的燃油消耗和单位推力后，对获得的数据进行归一化处理，作为MRR-LSSVR模型的训练数据，经过调试，选取Gaussian核k（xi,xj）=exp（-||xi-xj||2/2υ2），核参数υ=1.3，正则化参数γ=230，筛选出优秀的支持向量。40组测试数据与预测值的对比如图9、10所示，表明建立的模型完全符合精度要求。

图9 单位推力的对比

图10 总燃油消耗的对比

由于在参数循环分析中只选取了关键的飞行条件，以此确定的设计参数范围是粗略的，而性能循环分析是更完整、更精细的全任务计算，因此需要适当扩大设计参数的范围。

最佳发动机设计组合的选取属于典型的有约束非线性规划问题，可以描述为

运用序列二次规划算法（FSQP）求解得到的发动机设计组合见表5。

表5 设计参数组合

在初步确定发动机循环参数组合后，需要验证发动机的工作包线能否覆盖战斗机所有的飞行条件，因此借助AEDsys软件使发动机在军用推力条件下飞行（如图11所示），结果表明该发动机能够满足战斗机的飞行要求。

图11 发动机的工作包线

2.4 安装性能分析

在得到发动机的设计组合后，需要通过安装性能分析估算发动机的安装损失，判断发动机能否满足招标书（RFP）的任务要求，以此来修正发动机的相关设计参数。

由于发动机的非安装推力只代表其理想性能，当其安装到飞机上时，必然会在飞机外表面产生阻力，这些阻力必须由发动机自身的推力来克服。而由进气道和喷管产生的外部阻力在很多情况下不可忽视，因此将其作为非安装推力F的一部分表达为

其中

在进行安装性能分析前，要选择对推力载荷要求较高，进气道和喷管阻力较大的飞行阶段。本文选取的关键飞行阶段为：（1） 起飞；（2） 超声速巡航；（3）Ma=1.6/9144 m，5g 盘旋；（4）Ma=0.9/9144 m，2 个 5g的盘旋；（5）水平加速；（6）最大马赫数下飞行。

所需的推力载荷见表6。在借助AEDsys设计软件计算出各个飞行阶段下发动机进气道、尾喷管的损失系数和所需推力载荷后，发现亚声速5g盘旋对推力载荷的要求最高，该阶段所需的最大推力载荷为1.31，因此保守地将发动机的最大可用推力载荷修正为1.32。

表6 所需的推力载荷

当最大可用推力载荷等于1.32时，对应的单发设计质量流量为93.67 kg/s，对应的双发设计流量为46.86 kg/s。将单发和双发的海平面静态性能分别与已知的F100-PW-299发动机（单发）和F404-GE-400发动机（双发）进行对比，见表7。对比后可知单发或双发都是可取的。在综合考虑后，为该战斗机选取了双发，其对应的最大可用推力载荷为1.32，对应的海平面静态推力为70 460 N，设计质量流量为46.86 kg/s。

表7 4种发动机的海平面静态性能

由于最大可用推力载荷从1.25增加到1.32，需要对先前的数据进行修正，修正后得到的最终发动机的设计参数及性能见表8。

表8 最终发动机的设计参数

3 结论

以某涡扇发动机设计为实例，针对性能循环分析的备选发动机决策问题，得到了以下结论：

（1）借助AEDsys设计软件，开展了飞/发一体化设计，将飞机和发动机作为一个系统，依次通过约束分析、任务分析、参数循环分析、任务循环分析和安装性能分析得到了符合招标书要求的涡扇发动机相关设计参数，以此引入了先进的航空发动机设计理念和思路。

（2）针对设计流程的发动机选择阶段，提出了基于MRR-LSSVR备选发动机代理模型的优化选择方法，筛选出了满足约束条件的最佳发动机设计组合，与传统的发动机设计参数选择阶段相比，节省了大量的时间和精力，提高了设计效率。

[1]曲东才.现代战斗机的推力矢量控制技术 [J].航空兵器，2002（1）:33-35.QU Dongcai.Thrust vectoring control technology of modern fighters[J].Aero Weap，2002（1）：33-35.（in Chinese）

[2]Ballal D R，Zelina J.Progress in aeroengine technology（1939-2003）[J].Journal of Aircraft，2015，41（1）：43-50.

[3]梁彩云，谢业平，李泳凡，等.飞/发性能一体化技术在航空发动机设计中的应用[J].航空发动机，2015，41（3）：1-5.LIANG Caiyun，XIE Yepin，LI Yongfan，et al.Application of integrated aircraft/engine technology in aeroengine designing[J].Aeroengine，2015，41（3）：1-5.（in Chinese）

[4]Anderson J.Airframe/propulsion integration of supersonic cruise vehicles[C]//Joint Propulsion Conference.2013.

[5]王永明，卫刚，兰发祥，等.航空发动机设计体系的建设与发展[J].燃气涡轮试验与研究，2007，20（3）：1-7.WANG Yongming，WEI Gang，LAN Faxiang，et al.Constructing and developing of aeroengine design system[J].Gas Turbine Experiment and Research，2007，20（3）：1-7.（in Chinese）

[6]Mattingly J D，Heiser W H，Pratt D T.Aircraft engine design（2nd Edition）[M].AIAA Education Series，2003.

[7]Mitran S，Safta C，Mitran S，et al.A computer aided education course in aeroengine design[C]//Joint Propulsion Conference and Exhibit.1997.

[8]张辉，彭友梅.飞机/推进系统一体化设计 [J].燃气涡轮试验与研究，1997（2）：4-8.ZHANG Hui，PENG Youmei.Integrated design of aircraft/propulsion systems[J].Gas Turbine Experiment and Research，1997（2）：4-8.（in Chinese）

[9]陈玉春，王晓锋，屠秋野，等.多用途战斗机/涡扇发动机一体化循环参数优化[J].航空学报，2008，29（3）：554-561.CHEN Yuchun，WANG Xiaofeng，TU Qiuye，et al.Integrated design optimization of turbofan engines cycle for multirole fighters[J].Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2008，29 （3）：554-561.（in Chinese）

[10]Bell T A.Flexibility or performance：modularity and aero engine design[J].University of Cambridge，2008.

[11]Ford T，CEng，MRAeS.Aero engine design[J].Aircraft Engineering&Aerospace Technology，1992，64（6）：2-11.

[12]费成巍，艾延廷，王蕾，等.基于支持向量机的航空发动机整机振动故障诊断技术研究 [J].沈阳航空航天大学学报，2010，27（2）：29-32.FEI Chengwei，AI Yanting，WANG Lei，et al.Research on aeroengine vibration fault diagnosis technology based on Support Vector Machines[J].Journal of Shenyang Institute of Aeronautical Engineering，2010，27（2）：29-32.（in Chinese）

[13]Lee Y J，Mangasarian O L.RSVM：reduced Support Vector Machines[C]//Proc.of the First SIAM International Conference on Data Mining，Chicago，IL USA：Robert Grossman，Vipin Kumar，2001.

[14]Jiao L，Bo L，Wang L.Fast sparse approximation for least Squares support Vector Machine[J].IEEE Transaction on Neural Networks，2007，18（3）：685-697.

[15]Suykens J A K，Vandewalle J.Least squares support vector machine classifiers[J].Neural Process Letter，1999，9（3）：293-300.

[16]ZHAO Yongping，SUN Jianguo.Recursive reduced Least Squares Support Vector Regression[J].Pattern Recognition，2009，42（5）：837-842

[17]WANG Jiankang，ZHANG Haibo，YAN Changkai，et al.An adaptive turboshaft engine modeling method based on PS and MRR-LSSVR algorithms[J].Chinese Journal of Aeronautics，2013，26（1）：94-103.

[18]Zhu Z.A simple feasible SQP algorithm for inequality constrained optimization[J].Nonlinear Analysis Real World Applications，2006，182（2）：987-998.

[19]陈玉春，刘振德，史亚红，等.飞航导弹/涡扇发动机一体化设计-约束分析与任务分析[J].推进技术，2006，27（3）：216-220.CHENYuchun，LIU Zhende，SHI Yahong，et al.Maneuverablem issile and turbofan engine integrated design-constrain analysis and mission analysis[J].Propulsion Technology，2006，27（3）：216-220.（in Chinese）

[20]Jones S M，Jones S M.An introduction to thermodynamic performance analysis of aircraft gas turbine engine cycles using the numerical propulsion dystem simulation code[J].NASA/TM-2007-214690.

[21]Li Y G.Nonlinear multiple points gas turbine off-design performance adaptation using a genetic algorithm[J].Journal of Engineering for Gas Turbines&Power，2010，133（7）：521-532.

[22]Acree C W J，Snyder C A.Influence of alternative engine concepts on LCTR2 sizing and mission profile[C]//Presented at the American Helicopter Society Future Vertical Lift Aircraft Design Conference.San Francisco,CA:2012.