轴流压气机考虑展向掺混的数值计算

李 涛 ，吴亚东 ，2，欧阳华 ，3

（上海交通大学机械与动力工程学院1燃气轮机研究院2：上海200240；3.先进航空发动机协同创新中心，北京100083）

0 引言

轴流压气机是航空发动机与燃气轮机3大核心部件之一，准确、快速、完整地获得其整体性能指标和各排叶片的展向参数分布，是其气动设计的基础。叶轮机械内部3元流动分析方法始于吴仲华教授20世纪50年代提出的2类相对流面理论，并在50～70年代经历了快速发展，积累了大量有关气动损失、落后角、堵塞因子的模型和经验关联式，逐渐成为叶轮机械性能分析的主要工具。1990年以来CFD技术快速发展，但其计算模型、计算成本和计算精度都仍有很大的提升空间，且较多应用于压气机气动设计的正问题，以及局部流场的优化。在压气机气动设计领域，流线曲率法依然是初始反问题计算和优化的主要工具。轴流压气机的气动设计一直向着更高的级负荷和更低的展弦比发展，这意味着级间通流的展向掺混作用更明显，紊流强度增大，二次流动增强。因此，在流线曲率法的计算中引入展向掺混模型有助于更加准确地反映压气机的内部流场的展向分布特性，提高计算精度。在计及展向掺混的分析研究领域，Adkins和Smith[1]认为展向掺混由二次流决定；而Gallimore和Cumpsty[2-3]根据试验认为小尺度的紊流扩散起主导作用；Wisler[4]得到了更为全面而严谨的结论，认为大尺度的二次流和小尺度的紊流在展向掺混过程中都起到重要作用，只是因压气机展向位置和运行工况的变化而有不同的表现；通过对N-S方程进行理论分析[5-7]，也可得到类似结论：对N-S方程进行质量加权的概率平均和周向平均，可得到S2流面基本方程组[5]。由运动方程可看出，影响S2流面动量输运的有分子黏性应力、紊流脉动应力和周向非均匀应力，而周向非均匀应力包括二次流在内的3维大尺度因素。

基于上述分析，本文采用Wisler的观点，在基本的S2通流计算中同时引入了紊流扩散和二次流的模型，以评估展向掺混对流场的作用。将计算结果与公开发表的数据进行对比和分析，表明考虑展向掺混后流线曲率法能较好地预测出压气机的流场特性。

1 数值方法

1.1 控制方程

在实际叶轮机械中，气体的流动是非定常、黏性、全3维的流动。计算过程中作定常、绝热和轴对称的假设，在叶片排前后缘及叶片通道内部均设置计算站，基于N-S方程推导出流线曲率法在S2流面上的控制方程，分别是沿流线方向和沿计算站方向的速度梯度方程、流量连续方程及焓方程[8]。

对于给定各叶片排出气角分布的反问题，注意到环量与出气角的关系

在跨声流动中，为得到子午Ma＜1而相对Ma＞1的超声速解，可通过式（1）将正问题转化为反问题迭代求解。所以上述方法可用于相对跨声流动问题。

1.2 紊流扩散模型

紊流扩散采用G-C模型，该模型表达的物理过程是因紊流扩散导致的动量和热量的展向掺混，并用涡黏系数μt和紊流热传导系数kt来度量。μt通过掺混系数ε确定，kt和μt通过紊流Prandtl数相关联

掺混系数ε可由轴向速度Vz、轴向级长度Lz和雷诺数确定

实际计算中Lz可取进口叶片轴向平均长度，和Re的值可通过经验给出，进而确定涡黏系数及紊流热传导系数[9-10]。

计及掺混作用时，作用于切向面和轴向面上的应力忽略不计，计算方程组的黏性应力项也需有所变动，径向、切向、轴向分量分别为

问卷包括三个部分，主要调查学生对各项英语技能的自我评价、学习难度评价以及提高各项技能的愿望，均为单项选择题，选项为五级量表形式(1=很差/很难/很不愿意、2=差/难/不愿意、3=一般/无所谓、4=好/容易/愿意、5=很好/很容易/很愿意)。

黏性耗散项为

1.3 落后角计算及修正

二次流的作用通过落后角来体现。在正问题中需要采用合适的模型预估落后角的分布。目前已经有多种落后角预估模型，有些方法要求已知流场的若干气动参数，需要进行迭代计算。2维Carter公式是计算落后角的经典公式，仅根据叶型的几何参数就可初步得到落后角的分布。这里根据文献[11]采用Carter公式的另一种形式

式中为叶型最大厚度沿弦长的相对位置，计算中取0.5即可得到较为满意的结果。

修正落后角可应用Roberts[12-13]的方法。该模型基于NASA压气机中间级的试验数据，以2维Carter公式为基础表达了3维流动对落后角的影响。叶栅通道内的流体受到旋转的影响，在离心作用下产生向顶部流动的趋势。低能流体在顶部的聚集，会因间隙的存在进一步影响流动。因此，Roberts认为转子的落后角在叶根处表现为过转折，而在叶尖处表现为欠转折。静子的流动现象更加明显，由于叶栅通道垂直气流运动方向压力梯度的存在，流体会在端部附近的区域形成2个大小相同、方向相反的二次流旋涡。这在落后角上就表现为欠转折。对已有的数据进行插值拟合后，要求在端壁处表现为过转折。Roberts研究发现，静子落后角与壁面边界层厚度、叶型折转角和稠度关系较大，转子落后角与壁面边界层厚度、叶顶间隙和展弦比关系较大。

Roberts的落后角修正模型在叶根处总是表现为过转折，但事实上在叶根附近是存在欠转折的，而且Roberts建立模型使用的数据也能明显反映这一现象，但是其最终模型并没有体现这一点[14]。动叶内的流体受离心力的影响有向顶部流动的趋势，但其叶根处仍然会有二次流涡团的存在。本文在研究中对转子叶根处取2°～4°的欠转折，然后计算分析其他参数，对各修正点重新进行插值拟合，得到改善后的落后角展向分布结果。

2 计算结果与分析

压气机3S1是PW公司的试验压气机，是1台3级低速压气机，展弦比为0.81，轮毂比为0.915，设计转速为5455 r/min，设计压比为1.357，设计流量为4.3 kg/s。轮毂和机匣均为圆柱形状，流道没有收敛。文中采用的试验数据来自文献[15]和[16]，与流线曲率法的计算结果进行对比。本算例从轮毂到机匣选定11条流线，各排叶片前后缘分别设置计算站，每排叶片通道内设置3个计算站，上下游各设置5个计算站，共43个计算站。具体的计算网格如图1所示。图中每个格点代表1个计算站，水平方向格点相连代表流线。

图1 方案（4）的计算网格

（1）无黏无掺混，落后角由Carter公式给出。

（2）无黏无掺混，落后角由Carter公式经Roberts修正给出。

（3）G-C模型，落后角由Carter公式给出。

（4）G-C模型，落后角由Carter公式经Roberts修正给出。

（5）文献数据。

本文进行了5种方案的计算。第3级转子和静子的出口气流角计算结果与文献给出的数据的对比如图2、3所示。由于出口气流角与落后角有直接关系，观察到Carter公式和改善后的Roberts修正各自计算结果的准确性。从图2中可见，Roberts修正在转子的叶尖附近取得了很好的效果，与文献数值基本重合，同时叶根处欠转折的趋势也明显与文献数据相符，但是幅度上偏小。从图3中可见，Roberts修正使静子两端部的流动计算均取得明显改善，展向分布形态更接近文献数据。

图2 转子3出口气流角

图3 静子3出口气流角

第3级转子和静子的出口子午速度分别如图4、5所示。从图4中可见，前4种方案在20%～80%叶身部分的数据差距很小，其中方案（1）和（3）的数值与文献数据更接近，数值上比方案（1）和（3）小0.5左右，但端壁区相差过多。方案（2）和（4）显著改善了端壁区的情况，这正反映了改善后的Roberts模型使端部流动计算得到明显优化。方案（4）的展向数值均比方案（2）的稍小，总体上优于方案（2）的。图5的情况与图4类似，主流区4种方案相差不大，端壁区是方案（2）和（4）优于方案（1）和（3），而总体上方案（4）又优于方案（2）。

图4 转子3出口子午速度

图5 第3级出口子午速度

3S1第3级出口总压和总温沿展向的分布如图6、7所示。对于出口总压，方案（1）在数值上已经较文献数据偏高，且在展向分布上近似成1条直线；方案（2）的展向分布形态较方案（1）有了明显改善，但数值上比文献数据小，且绝对误差变大；方案（3）的展向分布较方案（1）在端壁区有所改善，但数值上反而更大。可以这样理解：方案（1）假定流动等熵和无黏，且滞止转焓沿流线为定值。G-C模型改变了这一假定，焓值沿流线的梯度为正值，从而温升变大。在损失系数不变的情况下，压比变大。方案（4）结合了方案（2）和（3）的优点，在数值和展向分布形态上都更加接近文献数据。主流区二者几乎重合，在端壁区方案（4）的变化幅度偏大，但总体上已经达到了较高的计算精度。对于出口总温，各方案结果与出口总压的情况类似，方案（4）同样取得最佳的结果，主流区与文献数据几乎重合，叶根和叶尖处均出现2 K左右的误差。

需要指出的是，本文对Roberts模型在转子叶根处的结果进行改进，但对于具体的取值尚需要进行更深入的理论分析和总结，得到明确的计算公式，最终能应用于工程实际。

图6 第3级出口总压

图7 第3级出口总温

3 结论

采用流线曲率法的数学模型，通过G-C模型模拟紊流扩散的作用，通过落后角反映二次流的作用。在2维Carter公式基础上引入改善的Roberts修正模型对落后角进行预估，发展了1种考虑压气机内展向掺混作用的计算方法。经过数值计算，将计算值与文献给出的数据进行对比，得到如下结论：

（1）展向掺混对轴流压气机气动参数的展向分布有重要影响。单纯的无掺混计算所得结果与实际的展向分布情况偏离较大，所以在压气机气动设计和优化过程中应当考虑掺混这一重要因素。

（2）小尺度的紊流扩散和大尺度的二次流都是展向掺混的重要因素。分析本文运用流线曲率法得到的计算结果，可以看到单独考虑Gallimore-Cumpsty模型或单独采用Roberts对2维Carter公式的修正都不能得到很好的结果，只有同时考虑这2种因素才能获得最优方案，无论展向分布还是数值都与文献数据最为贴近。

（3）本文改善了Roberts模型在转子叶根处的计算方法，但只作了初步探究，后面仍需进一步分析讨论。

（4）本文采用的方法能够较好地预测轴流压气机的气动特性，可以进一步运用到后续的分析和优化工作中。

[1]Adkins G G，Smith L H Jr.Spanwise mixing in axial flow turbomachines[R].ASME 1981-GT-57.

[2]Gallimore SJ，Cumpsty N A.Spanwise mixing in multistage axial flow compressor：PartⅠ[R].ASME 1986-GT-20.

[3]Gallimore SJ，Cumpsty N A.Spanwise mixing in multistage axial flow compressor：PartⅡ[R].ASME 1986-GT-21.

[4]Wisler D C，Bauer R C，Okiishi T H.Secondary flow turbulent diffusion and mixing in axial flow compressor[R].ASME 1987-GT-16..

[5]Leylek J H，Wisler D C.Mixing in axial-flow compressor：conclusion drawn from 3D N-S analysis and experiments [R].ASME 1990-GT-352.

[6]李士明，陈懋章.多级轴流压气机的径向掺混[J].航空学报，1991，12（11）：593-596 LI Shiming，CHEN Maozhang.Mixing for multi-stage axial-flow compressors[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1991，12（11）：592-599.（in Chinese）

[7]Casey M C.Robinson.A new streamline curvature throughflow method for radial turbomachinery[J].Journal of Turbomachinery，2010，132（3）：031021.

[8]朱方元.计及气流展向掺混影响多级轴流压气机通流数值计算[J].工程热物理学报，1989，10（3）：265-266 ZHU fangyuan.Through flow numerical calculation of multi-stage axial flow compressor considering spanwise mixing[J].Journal of Engineering Thermodynamics，1989，10（3）：265-268.（in Chinese）

[9]Baldwin B S，Lomax H.Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows[R].AIAA-78-257.

[10]Visbal M，Knight D.Evaluation of the bladwin-lomax turbulence model for two dimensional shock wave boundary layer interaction[R].AIAA-70-741.

[11]朱方元，周新海，刘松龄，等.轴流跨音速压气机级的气动设计方法[J].西北工业大学学报，1979（1）：17-19.ZHU fangyuan，ZHOU xinhai，LIU songling，et al.Aerodynamic design methods of transonic axial flow compressor stages[J].Journal of Northwestern Polytechnical University，1979（1）：17-19.（in Chinese）

[12]Roberts W B，Serovy G K，Sandercock D M.Modeling the 3D Flow effects on deviation angle for axial compressor middle stages[R].ASME 1985-GT-189，1986.

[13]Britsch W R，Walter M O，Mark R L.Effects of diffusion factor，aspect ratio，and solidity on overall performance of 14 compressor middle stages[R].NASA-TP-1979-1523.

[14]姚吉先.轴流压气机气动设计方法研究[D].西安：西北工业大学，1992.YAO jixian.Research on aerodynamic design method of axial flow compressor[D].Xi’an：Northwestern Polytechnical University，1992.（in Chinese）

[15]Burdsall E A，Canal E，Lyons K A.Core compressor exit stage study,partⅠ.aerodynamic and mechanical design[R].NASA-CR-1979-159714.

[16]Behlke R F，Burdsall E A，Canal E，et al.Core compressor exit stage studyⅡ.final report[R].NASA-CR-1979-159812.