任意复包络信号的匀速运动目标回波脉间补偿及相干积累∗

冯西安 张杨梅2)†

1)(西北工业大学航海学院,西安 710072)

2)(西安航空学院电子工程学院,西安 710077)

(2017年10月11日收到;2018年3月7日收到修改稿)

1 引 言

微弱信号检测可使用多脉冲积累.North[1]曾指出:从理论上讲,信号积累是一种最有效的微弱目标检测方式.但实际中,信号积累检测仍存在一定的难度,尤其是运动目标的积累检测.迄今为止,国内外的专家和学者们针对低可观测性运动目标的长时间相干积累问题展开了广泛研究,并取得了丰硕的成果.

长时间相干积累主要包括精确匹配滤波、运动补偿及Fourier变换(FFT)积累3个重要环节,其中的关键问题是运动补偿,将回波包络对齐.目前,常用的运动补偿方法有最大相关法[2]、最小熵法[3,4]、Hough变换[5−7]、Radon-Fourier变换[8−11]、Keystone变换[12−16]等.这些积累方法多使用脉压性能好、多普勒容限大的线性调频(LFM)信号进行建模、公式推导,得出相应结论.然而,在现代声呐、水下制导领域,除了LFM信号以外,人们还使用复杂多样的波形形式来满足不同的应用目的和环境需求.当考虑波形稳健传输、精准测速时,多选择较简单的连续波(CW)信号;考虑低截获主动隐蔽探测时,则使用复杂的大时间带宽积编码信号[17];现代波形设计还使用最优化算法和计算机迭代程序生成发射序列用于抗干扰、信道匹配、目标识别等目的[18].随着复杂波形在实际探测系统中的广泛应用,在长时间信号积累中,任意信号波形的运动目标回波补偿及相干积累是需要研究解决的问题.

本文针对水声探测系统使用的信号形式种类繁多这种实际情况,研究给出了任意复包络信号的匀速运动目标回波脉间补偿及相干积累检测方法,并进行了必要的仿真和水池实验验证.

2 信号积累中的多脉冲回波模型

将水声探测系统的发射信号表示为复包络和载波形式uc(t)exp(j2πf0t),则当目标匀速运动时,使用脉内快时间tk和脉间慢时间tm表示的多脉冲回波为

式中κ=(c−v0)/(c+v0)是展缩系数,c是声速,v0是目标速度;K是反射系数;τ表示回波时延,τ(tm)=2R(tm)/(c−v0)是第m个回波的时延,其中R(tm)=R0+v0tm,R0是第一个回波对应的目标距离.慢时间tm=(m−1)Tr,Tr为脉冲重复周期(pulse repetition time,PRT),其倒数为脉冲重复频率fr(pulse repetition frequency,PRF).fd=(κ−1)f0是多普勒频率.降频处理后,得到多脉冲回波复包络为

vc(tk,tm)是二维函数,一维是距离维,另一维是脉冲维.回波复包络的频谱为

式中Uc(f)是复包络uc(t)的频谱.将τ(tm)代入(2)式,整理后得

可见回波复包络除了是发射信号复包络的时延及压缩形式以外,还增加了3个指数项:第一个是固定相位项;第二个是脉间慢时间多普勒频移项;第三个是脉内快时间多普勒频移项.从距离维看,目标运动使得回波包络不能对齐,出现距离走动.长时间积累或运动速度较高时,还会出现跨距离单元走动.对于距离走动,需要进行运动补偿将包络对齐.从脉冲维看,脉冲幅度按照多普勒频率的复正弦规律变化,因此,脉冲维也叫多普勒维.相干积累时需要在脉冲维做FFT以补偿脉间慢时间多普勒频移项.

3 脉冲压缩信号的广义模糊函数表示

对回波复包络进行精确匹配滤波,即让匹配滤波器的脉冲响应取为

或者在频域将其传输函数取为

则在时域,匹配滤波器输出的脉压信号可一般地表示为

可以看到,对于不同形式的发射波形,将其复包络代入该式的积分,得到的yc(tk,tm)形式不尽相同.另外,这个表示式没有给出脉压信号的距离走动和多普勒维的脉冲幅度变化信息.这些信息隐藏在积分式中,给距离走动分析、运动补偿及多普勒维的相干积累带来困难.以往的文献采用LFM信号的压缩形式来分析这些问题,得出的结论不具有一般性.本文通过构建一种时延τ和展缩系数κ的函数来表示脉压信号,使得任意复包络信号的脉压波形不仅能够用统一的数学模型来表述,而且提供了多脉冲回波的距离走动信息和多普勒频移信息.对于发射信号s(t),所构造的函数为

它与窄带模糊函数相似,被称为广义模糊函数(generalized ambiguity function,GAF).特别地,κ=1即目标静止时,GAF退化为自相关函数.

GAF是信号的脉冲压缩形式,具有显著的主瓣和较低的旁瓣,主瓣峰值位于时延τ=0、压缩κ=1处,峰值位置与波形形式无关.

利用fd=(κ−1)f0,(7)式中的积分可表示为

它是GAF的压缩和延时,表示了回波复包络的压缩形式.将其代入(7)式,可得

该式是任意复包络信号回波的脉压信号模型.不难看出,χ{κ[tk−τ(tm)],κ}具有窄的主瓣,其峰值位置τ(tm)给出了脉压信号的距离走动.同时,相位项exp(j2πfd/κtm)给出了脉冲维的多普勒信息.

本文作者在文献[19]中采用所构建的GAF给出了CW信号、LFM信号、m序列编码信号、Costas跳频编码信号的基带脉压信号具体表达式,其中对LFM信号推导得到的脉压信号表示形式与文献[12,13,15]中由回波复包络精确匹配得到的结果完全相同.

4 脉压信号的距离走动及运动补偿

4.1 脉压信号的距离走动

(4)式和(10)式从时域上清楚表明了距离走动的现象.运动产生距离走动,在每次发射探测脉冲时,目标距离不同,回波复包络的时延发生了变化.回波复包络经距离向脉压后,匹配滤波器输出的脉压信号峰值位置也各不相同.

距离走动的本质需要在频域进行分析.为此,给出(10)式的频域形式.由(3)式和(6)式可得脉压信号的距离频域表示式为

式中指数项表明,距离频率f与脉间慢时间tm之间存在耦合.当转换到时域时,这种耦合将直接导致(10)式中各压缩脉冲的峰值位置彼此不同,出现距离走动.所以,从频域上看,距离频率与脉间慢时间之间的耦合是导致脉压信号距离走动的根本原因.

校正距离走动就是解除f与tm间的耦合.使用Keystone变换对脉间慢时间tm做变量代换就可消除频率与时间耦合,使得距离频率不再受脉间慢时间的影响.但是注意到(10)式,匹配滤波器输出存在一个exp[j2πfd/(κtm)]项,它是tm的复正弦函数,频率是多普勒频率.因此,经Keystone变换后,变换到时域的脉压信号还需要对脉冲维做FFT,将多普勒频移进行补偿,得到相干积累的结果.相干积累的峰值位置对应目标距离和多普勒频率.

4.2 运动目标回波补偿

Keystone变换最初是应用于SAR/ISAR(synthetic aperture radar/inverse synthetic aperture radar)成像中的一种距离走动校正技术,它利用时间尺度变换消除目标速度与距离频域之间的耦合,从而实现运动目标的跨距离单元走动校正.将Keystone变换用于匀速运动目标长时间相干积累,可消除脉压信号中的距离频率f与脉间慢时间tm的耦合,实现距离走动校正.

Keystone变换定义为

这个线性尺度变换将f-tm平面上的矩形支撑域变为f-˜tm平面上一个倒梯形或楔石形,因此命名Keystone变换.若tm是脉间慢时间,那么Keystone变换就是对脉间慢时间进行的尺度变换,将tm变换为˜tm.通过这种尺度变换改变脉冲位置,校正运动引起的线性距离走动.

将(12)式代入脉压信号的频域表示式(11)式,整理后可得对齐峰值位置后的脉压信号频域表达式为

可见Keystone变换解除了f与˜tm间的耦合,消除了脉间慢时间对距离频率的影响.将(13)式变换到时域,整理后得其时域表达式

式中χ的峰值位置只与初始时刻的目标位置R0有关,而与tm无关.这表明Keystone变换将运动引起的回波跨距离单元走动校正到同一距离单元,使回波复包络的压缩形式对齐.再注意到,(14)式中的第一个指数项是˜tm的正弦函数,它使得脉压信号的相位不同,采用FFT进行该项补偿,可得到相干积累的结果.

另外,(14)式中的第一个指数项是对频率为fd/κ的正弦信号在脉冲维采样,采样频率即脉冲重复频率fr,数字谱分析范围为(−fr/2,fr/2).当fr>fd时,频率fd/κ落在谱分析范围内,可从频谱上观测到.但是,当目标速度较快,多普勒频率较高,而脉冲重复频率较低,即fr

式中fd0是频谱上观察到的模糊多普勒频率,nk是模糊数.

将(15)式代入(14)式得

式中的第三个指数项为模糊项,必须加以补偿.当速度已知时,根据模糊数估计nk,使用对模糊项进行补偿,补偿后多普勒模糊后的压缩回波为

再对慢时间维做FFT,可得到考虑了多普勒模糊的相干积累结果为

式中M是脉冲个数,M Tr是脉冲维正弦信号的持续时间.

以上推导均假设目标速度v0已知.当目标速度未知时,则需要设计匹配滤波器组对回波包络进行精确匹配滤波,并使用匹配滤波器组对应的多普勒频率或速度估计模糊数nk,以便补偿模糊项,但这会增加信号积累的计算量.当目标做匀加速运动时,加速度与慢时间将发生二次耦合,二次耦合将导致积累时间内目标回波的距离弯曲,距离弯曲需要使用二阶广义Keystone变换进行补偿[20].

5 实验验证

5.1 相干积累的计算机仿真

信号积累过程的仿真实验:设声呐分别发射CW信号、LFM信号、m序列编码信号和Costas跳频编码信号来探测目标;信号参数设置为中心频率f0=15 kHz,带宽B=10 kHz,采样频率fs=100 kHz,脉冲宽度T=30 ms,脉冲重复周期Tr=0.2 s,脉冲个数M=10;目标距离R0=75 m,速度v0=−30 kn(1 kn≈0.5117 m/s,目标向观测点匀速运动),对应的多普勒频率fd=310.2 Hz;信噪比SNR=5 d B,信噪比取值较高,以便能够在时域上看到回波位置.

采用本文的方法对4种信号波形积累的过程及结果如图1—图4所示.其中图1(a),图2(a),图3(a)和图4(a)是噪声中的10个回波;图1(b),图2(b),图3(b)和图4(b)是精确匹配滤波后的脉压信号;图1(c),图2(c),图3(c)和图4(c)是用Keystone变换补偿运动以后对齐了的脉压信号;这12幅图均对波形取了绝对值,并用最大值归一化;图1(d),图2(d),图3(d)和图4(d)是补偿距离走动、去除多普勒模糊后,沿慢时间维做FFT积累的结果,图中用峰值进行了归一化,其中补偿的多普勒模糊数由多普勒频率fd与脉冲重复频率fr之比得到,为62个.

从图1—图4的(a),(b)图可以看到,由于目标运动,各周期的回波、脉压信号均有距离走动,脉冲距离位置不齐.目标匀速运动时,脉冲位置在距离-慢时间平面上是一条倾斜直线.从图1—图4的(c)图可见,在利用Keystone变换对脉压信号进行距离走动校正以后,脉压信号对齐到同一距离位置,分布在一条与距离轴垂直的直线上.从图1—图4的(d)图可以看出,沿慢时间维做FFT,在距离-多普勒平面上出现了相干积累的峰值,峰值位置对应着目标距离和多普勒频率,分别约为75 m,310.2 Hz,与仿真设置的参数相符合.还可看到,CW信号的脉冲压缩比小,脉压信号及积累结果在时间或距离维较宽,其余三种信号脉冲压缩能力强,脉压信号及积累后的结果都是尖锐的峰值.

图1 CW信号的积累结果 (a)距离走动的回波;(b)随距离走动的脉压信号;(c)运动补偿的脉压信号;(d)积累结果的三维图Fig.1.Accumulating result of CW signal:(a)Echo signal of moving target;(b)pulse compressed signal moving along with distance;(c)pulse compressed signal after motion compensation;(d)three-dimensional graph of accumulating results.

图2 LFM信号的积累结果 (a)距离走动的回波;(b)随距离走动的脉压信号;(c)运动补偿的脉压信号;(d)积累结果的三维图Fig.2.Accumulating result of LFM signal:(a)Echo signal of moving target;(b)pulse compressed signal moving along with distance;(c)pulse compressed signal after motion compensation;(d)three-dimensional graph of accumulating results.

图3 m序列编码信号的积累结果 (a)距离走动的回波;(b)随距离走动的脉压信号;(c)运动补偿的脉压信号;(d)积累结果的三维图Fig.3.Accumulating result of m sequence coded signal:(a)Echo signal of moving target;(b)pulse compressed signal moving along with distance;(c)pulse compressed signal after motion compensation;(d)three-dimensional graph of accumulating results.

图4 Costas跳频编码信号的积累结果 (a)距离走动的回波;(b)随距离走动的脉压信号;(c)运动补偿的脉压信号;(d)积累结果的三维图Fig.4.Accumulating result of Costas frequency hop coded signal:(a)Echo signal of moving target;(b)pulse compressed signal moving along with distance;(c)pulse compressed signal after motion compensation;(d)three-dimensional graph of accumulating results.

信号检测性能的Monte Carlo仿真实验:仍然取上述仿真参数,在不同信噪比下,求恒虚警概率条件下的检测概率曲线.理论上,对于这里给定的脉宽、带宽和脉冲个数参数,高斯噪声中匹配滤波器的增益为10log(2BT)=27.78 d B,多脉冲积累的增益为10log(M)=10 d B,即可检测到约−37.78 d B的信号,其检测性能与波形无关.实验时,采用在距离-多普勒平面上的相干积累峰值作为检测统计量,无信号时,统计干扰峰值求虚警概率及对应的门限;有信号时,统计计算检测概率.得到的检测概率曲线如图5所示.可以看出,在约−35 d B时,对4种信号的检测概率均达到80%以上.仿真结果接近理论值,与理论相符.

图5 4种信号的检测概率曲线Fig.5.Probability of detection for four kinds of signal in noise as a function of the signal-to-noise ratio.

5.2 目标距离、速度估计的消声水池实验

在尺寸为20 m×8 m×7 m的消声水池设计实验方案,进行实验研究.分别发射仿真实验的4种信号波形.波形参数为:载频15 kHz,带宽10 kHz,采样频率100 kHz,脉宽20 ms;脉冲重复周期0.05 s,SNR测量值11.8 dB;进行相干积累,并估计目标的距离、速度参数.

实验系统组成: NI公司的数据采集仪(使用24 bit的PXIe-4496 AD卡和16 bit的PXI-6733 DA卡),VBF40型放大滤波器,L2线性功放(200 W),宽带发射换能器,标准水听器;发射换能器、接收水听器深度3 m,相距12 m.实验系统组成如图6所示.

运动目标回波模拟:采用两次发射、接收的方法模拟运动目标回波.即对第一次发射、接收的多脉冲数据,人工加入波形压缩和回波位置走动信息,再进行第二次发射、接收即可.运动信息加入方法:取目标速度v0=−12 kn,由此计算的压缩因子为1.01,并按照Rm=R0+v0×(m−1)×Tr,计算走动参数,其中R0=12 m,以此对第一次接收的数据重采样压缩和循环移位,即可得到包含波形压缩和距离走动的目标回波.

目标参数估计:对第二次发射、接收的运动目标回波数据进行相干积累,由距离-多普勒平面上积累的峰值位置估计目标距离和速度.

图6 水池实验系统组成Fig.6.Experimental arrangement for anechoic water tank.

在消声水池,所模拟的4种信号的运动目标回波如图7所示,每种信号的10个回波包含着波形压缩和距离走动信息.对4种信号的10个回波分别进行相干积累,结果如图8所示.由积累的峰值位置对目标距离R0、速度v0进行估计,结果如表1所列,这是10次实验得到的均值和标准差.

可以看出,对4种信号进行相干积累,在距离-多普勒平面上均出现了显著的峰值,峰值位置出现在目标的初始距离和速度附近.比较4种信号的估计结果可见,CW信号的距离估计误差大,速度估计精度高,而其余3种信号的距离估计精度高,速度估计误差大.这是因为CW信号多普勒容限小,脉冲压缩比大,而其余信号的脉冲压缩能力强,距离估计精度高.

图8 4种信号的积累结果 (a)CW信号;(b)LFM信号;(c)m序列编码信号;(d)Costas编码信号Fig.8.Accumulating results of four kinds of signals:(a)CW signal;(b)LFM signal;(c)m-sequence phase-coded signal;(d)Costas frequency hop coded signal.

表1 目标初始距离和速度估计结果Table 1.Estimation of initial distance and target velocity.

另外,有必要指出,湖海实验验证至关重要,是理论走向实际应用的必要环节.湖海实验的水声环境十分复杂,混响、有限带宽信道及目标运动的不确定性等都会给包络对齐和多普勒补偿带来困难,从而降低相干积累效果.通过湖海实验发现问题,克服误差、干扰影响,优化方法是一项更具挑战性的研究工作.

6 结 论

通过构建任意发射信号波形的广义模糊函数来表示多脉冲积累中的匹配滤波器输出,不仅给出了任意复包络信号的脉压信号的一般表达式,而且清楚地表示了多脉冲积累中距离维的距离走动信息和脉冲维的多普勒频移信息,为距离走动补偿、多普勒频移补偿、多普勒模糊补偿等相干积累问题分析提供了依据.对于脉压信号的一般表示式,采用Keystone变换消除距离走动,采用FFT补偿多普勒频移项,实现了任意复包络信号匀速运动目标回波的长时间相干积累.采用4种不同形式的声呐波形进行了仿真,得到距离走动补偿、多普勒频移补偿、多普勒模糊补偿及相干积累的正确计算结果,验证了对任意复包络信号进行距离走动补偿及相干积累的正确性.信号检测的Monte Carlo实验表明相干积累方法的检测性能与理论分析相符.采用消声水池实验进行信号积累,并估计模拟运动目标的距离、速度参数,验证了方法的有效性.

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