2016高考“平面向量“专题分析

2018-06-19辽宁省锦州市义县高级中学曹庆蕊

卫星电视与宽带多媒体 2018年1期

辽宁省锦州市义县高级中学曹庆蕊

一、命题特点

1.考点知识

综观 2016 年的高考数学试题，平面向量专题考察的内容主要有四部分，一是平面向量的线性运算；二是平面向量的基本定理及坐标运算；三是平面向量的数量积；四是平面向量与其他知识的交会。试题中，着重考查平面向量的核心知识，有效地考查了学生的数形结合、转化与划归的数学思想和逻辑推理、运算求解等能力。

试题突出学科内知识的综合、灵活运用，在知识交会处命题是近几年的亮点。在平面向量部分常以三角、函数、解析几何等为载体进行综合考核，检测出考生理性思维的广度和深度。

2.难度结构不变

在平面向量知识点的命题结构设计中，大部分试卷设计为中低等的难度，涉及平面向量的线性运算、坐标运算的题目，一般比较容易；涉及数量积、长度、夹角的试题，往往难度较高；与知识点交会的题目，常常构成难题，拉开考生间的距离。

3.题型分值趋于稳定

在选择题、填空题中，以考查基础知识为主，考查形式多样化、知识覆盖面较大、难度适中；解答题突出向量与解析几何等知识进行交会，形成综合问题。

4.文理科试题的联系

文、理科题目内容完全相同的有全国丙卷、四川卷、天津卷等3套试卷.部分地区文理科试题在试卷设计上略有不同，主要采取在不同位置或“姊妹题”进行区别.在《考纲》中平面向量对文理科要求是一致的，2016年高考试题基础能够体现。

二、试题分析

1.注重基础，源于教材

2016年高考平面向量试题，体现了对基础知识、基本技能的高度重视，21道试题中的大部分习题源于课本的例题、习题等，对其进行变式、迁移、整合、扩展等。这应引起师生们的高度重视。回归教材，重视双基是高考复习中的明智选择。

例1（北京卷理4）设a,b是向量，则是“”的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

2.文理差异、难度适度

例2（全国乙卷理13)设向量a=(m,1),b=(1,2)，且则m=___.

例3（全国乙卷文13）设向量a=(x,x+1),b=(1,2)，且则x=___

【评析】两道题目难度不大，但理科试题略高于文科试题.文科只需要根据垂直的坐标条件计算求解即可.理科试题需要利用坐标表示模长，比文科计算量稍大一些.

3.核心知识、重点考查

2016年高考平面向量专题考查热点为向量的数量积和数量积的性质，山东理科卷第8题、山东文科卷13题、全国丙卷理科第3题、文科第3题、北京文科卷第9题、全国乙卷文科第13题、全国甲卷理科第3题，题型为选择题或填空题.

例4（江苏卷13）如下图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则的值是___.

【评析】用基底转化方法解题，讲所求向量进行转化，利用向量数量积的运算律求解.

4.知识交会、异彩丰呈

（1）平面向量与三角函数

例5（上海卷理12）在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,−1), P是曲线上一个动点，则的取值范围是___

（2）平面向量与概率

例6（上海卷理14）如下图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2… A8的中心，A1(1,0)，任取不同的两点Ai, Aj，点P满足，则点P落在第一象限的概率是________

【评析】将平面向量与概率性是结合并不多见，以古典概型为背景，实则考查向量加法运算.

（3）平面向量与函数最值

例7（浙江卷文15）已知平面向量为平面单位向量，则的最大值是________.

【评析】近几年的高考试题中，以平面向量为载体的最值、取值范围问题综合性强，考查难度大一些，对学生思维提出更好要求，成为试题亮点.如2011年辽宁卷理14、2011年广东理5文6、2011年湖南理第8题、2012年北京卷文第13题、2012年江苏卷第9题、2013年浙江卷理第7题、2014年湖南卷文第10题、2014年浙江卷文第9题、2015年福建卷理第9题、2015年湖南卷理第8题等。

（4）平面向量与解析几何

（2）设直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.

（1）若l的倾斜角为若l的斜率存在，且求l的斜率.