水力压力波动注入压裂增产工艺的力学原理

仝少凯 高德利

1.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室；2.油气资源与工程国家重点实验室

水力压裂是油气藏储层改造、试油完井井下作业的一项重要措施，广泛应用于低渗透油气藏、页岩气藏储层改造中，已取得良好的增产效果。其基本工作原理是利用地面压裂泵组将高浓度、黏性携砂流体以超过储层吸收能力的“稳定排量”注入井筒中，在井底憋起稳定高压力，若此稳定高压力大于井壁附近的地应力和储层岩石抗张强度时，在井底井壁附近储层产生裂缝；继续注入携砂流体，裂缝向前延伸并充填支撑剂，停泵关井后裂缝在闭合压力的作用下闭合在支撑剂上，从而在井底附近形成具有一定几何尺寸和高导流能力的填砂裂缝，使油气井达到增产的目的。目前世界范围内许多水力压裂专家及油气田压裂工程师的研究与现场经验认为，压裂时地面压裂泵组以“稳定大排量和高压力”向井筒注入高浓度压裂流体，是实现裂缝开启和扩展、改善压裂效果及提高油气井产量和采收率的主要途径。但笔者在连续油管压裂现场发现，水力压裂作业过程中，地面压裂泵组在“停泵-开泵”注入过程中，井口注入头与滚筒之间的连续油管出现了明显的摆动或不稳定现象，究其原因是由于“停泵-开泵”过程中井筒中流动流体产生了不稳定的压力波动，在该激动压力作用下压力波由井底传播到地面，使连续油管产生波动现象。

近年来，关于水力压裂和裂缝扩展方面，国内外学者开展了大量的理论研究、数值模拟、室内实验研究、参数优化以及现场应用等工作。Lecampion等分析了井筒内流量分配对裂缝扩展的稳定性影响，同时考虑了井筒中的摩擦阻力，通过分析井筒的摩擦阻力对流量分配的影响，发现在考虑摩擦阻力后裂缝有可能会稳定扩展，形成齐头并进的裂缝簇［1］；柳占立等从理论、计算和实验3个方面对页岩水力压裂中的关键基础力学问题进行了研究，建立了页岩本构模型和断裂力学理论，开展了页岩人工裂缝扩展的大型物理模型试验［2］；Yew和Lee等开展了水力裂缝二维和三维数值模拟，利用有限元、扩展有限元等方法对裂缝的起裂、几何形态及延伸扩展等进行了分析［3-7］；Renshaw和王涛等基于物模试验进行了人工裂缝与天然裂缝多物理场水力压裂模拟，分析了页岩水力压裂人工裂缝与天然裂缝之间的复杂规律，提出了人工裂缝相遇天然裂缝时的简单准则［8-9］；李根生等阐述了井壁地应力、地应力与裂缝走向、射孔方位、间距等地应力及射孔参数对水力压裂影响的理论和实验研究进展［10］；田守嶒等研究了水力喷射射孔和水力射孔裂缝起裂控制机理，分析了水力喷砂射孔效果的影响因素［11］；Meehan等研究了储层非均质性和裂缝方位对裂缝长度和井网优化的影响［12］；East等分析了水力压裂在水平井完井的厚页岩储层和长庆低渗透储层中的成功应用实例［13］；Algadi等利用连续油管多级水力压裂技术在非常规储层Permian Basin进行了水平井试验，增油产量显著［14］。

上述文献针对水力压裂起裂机理、裂缝扩展、室内实验、现场应用等方面开展了相关研究，取得了一些认识和结论，但在不稳定流体注入条件下水力压裂方面研究不足，特别是不稳定流体注入条件下井筒内压力变化规律、裂缝内压力分布、裂缝延伸扩展等相关的基础理论研究较少。此外，国内外水力压裂作业现场基于SRV体积压裂理念，采用“稳定大排量和高压力”的注入方式，在储层内最大程度地形成立体缝网系统，提高储层的导流能力、压裂改造效果和油气井的产量。但是该工艺存在地面高泵压的风险，使地面压裂设备、人员安全面临较大的挑战。与此同时，由于储层岩石的强度、非均质性及地应力方位、地层压力等因素的复杂性，有时储层岩石的破裂对“稳定大排量”的注入方式并不敏感，不容易使储层岩石发生快速破裂和延伸，反而引起地面泵压的迅速升高。更为值得一提的是，目前大量的油气井水力压裂曲线特征表明，正常压裂阶段地面压裂泵组的注入排量和压力基本上都是处于稳定状态。因为正常压裂阶段如果地面注入排量和压力出现明显的波动，压裂作业现场的专家和工程师们可能认为井筒或储层发生了异常情况，此时可能需要调整或停止压裂施工。

鉴于上述问题，为了进一步提高水力压裂的改造增产效果，有效解决连续油管环空水力压裂作业中高泵压的难题。笔者采用逆向思维将上述现象拓展至压裂方面，提出了一种新的水力压力波动注入压裂增产工艺。该工艺的基本原理是人为地通过快速改变压裂泵组工作转速（或工作频率）的方式，实现压裂泵组“不稳定的排量和压力”输出，从而将地面压裂泵组注入的“稳定大排量和高压力”转变为“不稳定的排量和压力”，人为地增加井筒及裂缝内的压力波动，藉此提高储层岩石裂缝的破裂、延伸和扩展能力。这种工艺能否提高水力压裂的改造增产效果，降低地面最高压裂作业压力，需要从理论和机理上回答和证实。因此，基于水力压裂原理，根据流体力学、弹性力学及波动力学理论，建立了水力压力波动注入压裂增产工艺的力学原理，为提高水力压裂的增产效果提供新方法和理论依据。

1 工艺的提出

观察水力压裂作业中滚筒和注入头之间连续油管的不稳定摆动现象，根据“水滴波动现象”的规律，提出采用压裂泵组“不稳定的注入排量和压力”的方法提高水力压裂改造效果。作业时压裂泵组以“不稳定的排量和压力”注入过程中，不稳定的注入使流体沿井筒方向以压力波的形式在井底储层附近产生非常大的“压力波动”或称之为“压力振动”，这种压力波动会产生压力振动波。该压力振动波通过储层射孔孔道（原始裂缝）直接沿储层横向圆周方向辐射传播，继而在储层孔道或原始裂缝内人为地增加一定的波动内压，加之孔道内部或原始裂缝注入流体的稳态压力，将极大超过储层岩石的破裂压力，在储层中产生新裂缝或延伸扩展原始裂缝，构造新的裂缝连通系统，据此可以增加井筒供给面积，提高油气流动效率，大幅度地改善水力压裂改造效果，提高油气井的产量和采收率。在此，将上述工艺称之为“水力压力波动注入压裂增产工艺”。

2 压裂泵组-井筒-储层系统压力分布

图1所示为连续油管拖动水力喷砂射孔环空加砂压裂工艺，图中给出了压裂泵组-井筒-储层系统关键压力节点（A、B、C和D）。图2所示为不同注入条件下连续油管环空水力压裂系统压力分布。由图2可以看出，与正常稳态注入条件相比，在保持现有水力压裂水量和砂量规模下，在最高压裂施工泵压降低Δp0的前提下，压裂泵组以不稳定的注入排量和压力从地面A点沿井筒BC和储层D注入过程中，由于压裂泵组输出排量的瞬态变化，引起井筒BC内流体流速发生变化，导致流体的动能与势能（压能）发生相互转化。若流速减小，井筒内流体动能转化为压能，井筒内压力升高；若流速增大，井筒内流体压能转化为动能，井筒内压力减小。

图1 连续油管拖动水力喷砂射孔环空加砂压裂工艺示意图Fig. 1 Schematic sand fracturing technologу of sand jet perforating annulus dragged bу coiled tubing

图2 不同注入条件下连续油管环空水力压裂系统压力分布Fig. 2 Pressure distribution of the hуdraulic fracturing sуstem based on coiled tubing annulus under different injection conditions

当井筒内压力出现交替变化时，井筒井底C处会产生较大的压力波动或压力振动，产生不稳定的压力振动源，使正常稳态注入下的井底压力C′迅速上升至C′，相当于井底压力增加Δp1（即井底压力增大现象）。当不稳定注入的井底压力C′超过储层D的破裂压力pdcr后，储层D发生破裂且使裂缝向前延伸，达到正常稳态注入时裂缝最大延伸长度D′位置后，由于储层D内仍然保留足够的裂缝净压力Δp2（即裂缝内压力波动增压现象），在裂缝净压力Δp2作用下，裂缝继续向前扩展和延伸，直至裂缝内压力与地层压力pdc平衡，裂缝不再延伸［15］。也就是说，在裂缝净压力Δp2作用下，裂缝继续延伸的长度ΔL即为非稳态注入下储层进一步增加的裂缝长度，从而可以增加油气的流动速度和供给面积，提高油气井的产量和采收率。

上述定性分析表明，非稳态注入条件下，井筒内流动流体发生了能量转换，在井筒内产生了不稳定的压力波动，这种由于不稳定注入排量产生的不稳定的压力波动将在储层裂缝中以压力波的形式传播，有助于储层裂缝的延伸和扩展。

目前长庆油田低渗透气藏采用连续油管拖动水力喷砂射孔环空加砂压裂工艺，环空压裂排量超过5 m3/min，环空施工泵压超过60～65 MPa，这对压裂泵组、地面管线及人员安全提出了严峻的挑战。因此，压裂阶段如何降低压裂作业压力且能达到良好的改造效果，是一项迫切需要解决的重大难题。基于上述分析认为，水力压裂作业阶段，在保持现有压裂规模（水量、砂量）不变的情况下，采用水力压力波动注入压裂增产工艺，可以适当减小压裂施工排量，通过不稳定排量注入使井底产生较大的波动压力，从而降低压裂最高作业压力且能保证井底需要的压力，解决长庆油田连续油管环空水力压裂作业中高泵压的难题。

3 力学原理

3.1 井筒内的波动压力

环空压裂作业中，井筒内不稳定流体压力、流量脉动过程可视为压力波的传播过程，符合不可压缩黏性流体非定常流动特征。为获得由于压裂泵注入排量的动态变化而引起的井筒内附加的波动压力，忽略流体与管壁的摩擦损失及流体在地面管线中的流动时间，根据流体力学理论，不稳定流体在井筒内流动的运动方程为［16］

式中，ρo为环空流体的密度，g/cm3；u（x，t）为环空流体的流速，m/s；p（x，t）为环空流体的波动压力，MPa；t为环空流体流动时间，s；x为坐标，正方向为流体流动方向，或井深，m。

由于压裂柱塞泵组输出系统的特性，使环空内流体产生一定频率的流量波动。为便于分析，设压裂柱塞泵组输出的排量以正弦波形式描述，即

式中，Qo（t）为压裂柱塞泵组输出的排量，m3/min；Qa为压裂柱塞泵组输出排量的振幅，m3/min；ω为压裂柱塞泵组曲轴的运转频率，s-1；φ为压裂柱塞泵曲轴的运转相位，°；a为压裂柱塞泵组的泵数，台；k为每台压裂柱塞泵柱塞数；n为每台压裂柱塞泵曲轴的转速，r/min。

环空内不稳定流体的波动流速可描述为

式中，Dt为连续油管外径，mm；dc为套管内径，mm。

将式（2）～ 式（4）代入式（1），整理积分得

式（5）和式（4）即为水力压力波动注入条件下井筒内的波动压力和波动流量计算模型，为分析水力压裂过程中波动注入参数对井壁应力、岩石破裂、储层造裂缝、裂缝压力及裂缝尺寸的影响提供了激励源。

3.2 井壁的周向应力分布

3.2.1 波动压力引起的井壁周向应力 水力压裂过程中，压裂泵组向井筒内注入不稳定的高压流体，使井内压力迅速升高，同时产生一定的波动压力。在波动压力p（x，t）作用下，必然导致井壁上产生附加的波动周向应力。若将井壁储层岩石视为具有无限大壁厚的、受波动压力p（x，t）作用的厚壁圆筒，根据弹性力学厚壁筒理论计算压裂作业中井壁上的附加周向应力为［17］

式中，σfθ为压裂作业时井壁上的附加波动周向应力，MPa；pe为岩石厚壁筒的外边界压力，MPa；Dw为岩石厚壁筒的外边界直径，mm；dw为岩石厚壁筒的内边界直径，mm；drw为岩石厚壁筒内任意点的直径，mm。

若Dw=∞，pe=0及drw=dw，则压裂过程中井壁上的附加周向应力为-p（x，t）。这表明井筒内波动压力产生的井壁附加周向应力与波动压力大小相等，且符号相反。

3.2.2 流体径向渗入引起的井壁周向应力 不稳定流体使储层破裂前，会渗入井筒周围的储层中，从而形成另外一个附加的应力区，也起到了增大井壁周围岩石应力的作用。流体渗入储层引起的井壁周向应力为［15］

式中，ps为储层孔隙压力，MPa；ν为岩石的泊松比；α为毕奥特（Biot）常数；Cr为岩石骨架压缩系数；Cb为岩石体积压缩系数。

3.2.3 地应力引起的井壁周向应力 储层中的岩石一般处于三向压应力状态，作用在储层岩石某单元体上的应力为垂向主应力σz和水平主应力σH（可分解为水平σx和σy），如图3所示。这2个互相垂直的水平主应力分量决定了井壁上的周向应力分布。

图3 储层岩石三向压应力状态Fig. 3 Three-waу compression stress state of reservoir rock

如图4所示，将井筒与储层看作受双向水平应力分量作用的无限大的平板中心钻圆孔的力学模型，根据弹性力学理论，水平双向应力状态下井壁上的周向应力为［17］

式中，σx、σy为作用在岩石单元体上的相互垂直的水平主应力分量，MPa；r为储层中任意点距离井筒中心的距离，mm；rw为井筒半径，mm；θ为任意径向与σx方向的夹角，°。

由式（9）可以看出，当r=rw，σx＞σy时，σgθ(min)=σgθ（0°，180°）=3σy-σx，σgθ(max)=σgθ（90°，270°）=3σx-σy，这说明井壁上最小周向应力发生在σy方向上，而最大周向应力却在σx方向上。随着r的增加，储层岩石所受的周向应力迅速降低，大约在几个井筒直径之外，可降为原地应力值。这种应力分布表明，由于井筒的存在，井筒附近储层产生了应力集中，井筒附近储层的应力比远处的大得多，这就是储层破裂压力大于裂缝延伸压力的一个重要原因。

图4 井筒与储层无限大平板中钻孔双向应力状态Fig. 4 Two-waу stress state of drilling hole in infinite reservoir sheet and wellbore

3.2.4 实际压裂过程中井壁上产生的最小总周向应力 实际压裂过程中，还存在井底的真实作业压力（与稳态注入时的井底压力类似，不包括井底波动压力）引起的井壁周向应力。储层发生破裂前，井底井壁上的最小总周向应力为上述周向应力之和，即

式中，pcw为类似稳态注入时环空井底压力，MPa；σwθ为类似稳态注入时环空井底压力产生的周向应力，MPa；σswθ为类似稳态注入时环空流体渗入引起的周向应力，MPa。

将式（6）、式（7）、式（9）及式（11）、式（12）代入式（10），得水力压力波动注入条件下环空压裂时井壁上的最小总周向应力为

式（13）表明水力压力波动注入条件下环空压裂时井壁上产生的周向应力包括地应力、类似稳态注入时的静态井底压力和非稳态注入时的波动压力。当压裂泵组以稳定排量注入时，式（13）中的波动压力p（x，t）=0 MPa。这表明水力压力波动注入条件下，井底的压力波动增大了井壁上的周向应力，对于岩石的破裂和形成主裂缝具有积极作用。

3.3 储层发生破裂及形成裂缝的应力准则

水力压力波动注入过程中，储层岩石发生破裂并形成裂缝，首先要克服储层地应力和岩石的抗张强度。一般储层的裂缝可分为垂直裂缝和水平裂缝，对每一种裂缝的形成所具备的应力条件不同，如图5所示。因此，需要根据构造应力、岩石抗张强度及井壁周围的周向应力来判断储层岩石是否发生破裂及形成主裂缝。

图5 岩石中水力裂缝形态示意图Fig. 5 Schematic morphologу of hуdraulic fractures in the rock

水力裂缝的形态和方位取决于井壁上的最小总周向应力与储层岩石的水平、垂向抗张强度。当井壁上存在的总周向应力σaθ达到储层岩石水平方向的抗张强度σtsh时，储层岩石将在垂直于水平主应力方向上产生脆性破裂，即在与周向应力相垂直的方向上产生垂直裂缝（图5a），此时满足的应力条件为

式中，σtsh为储层岩石水平抗张强度，MPa。

考虑到多孔介质岩石孔隙压力ps的影响，井壁上的应力应当换为有效应力，即

式中，σx'、σy'为岩石的有效水平主应力，MPa；σaθ'为井壁有效的最小周向应力，MPa。

储层产生垂直裂缝时，若将井底注入的非稳定流体压力（p（x，t）+pcw）看作储层破裂压力。将式（15）～式（17）及式（13）代入式（14），可得形成垂直裂缝时储层的破裂压力为

式中，phf为形成垂直裂缝时储层的破裂压力，MPa。

假设压裂液滤失和非稳态流体的波动压力会增大储层岩石的垂向应力，增加幅度与水平方向相同，则储层岩石垂向的总应力为

式中，σzt为岩石的垂向总应力，MPa。

储层岩石的有效垂向应力为

式中，σzt'为岩石的有效垂向总应力，MPa；σz'为岩石的有效垂向应力，MPa。

将式（20）、式（21）代入式（19）得

形成水平裂缝的条件为

式中，σtsv为储层岩石垂向抗张强度，MPa。

储层产生水平裂缝时（图5b），若将井底注入的非稳定流体压力（p（x，t）+pcw）作为储层破裂压力，将式（22）代入式（23）得

式中，pvf为形成水平裂缝时储层的破裂压力，MPa。

上述分析可知，储层岩石产生破裂及形成主裂缝的应力准则为

式中，pdcr为储层破裂压力，MPa。

由式（25）可看出，水力压力波动注入条件下环空压裂井底的流体压力比稳定注入时大得多，这主要是由于不稳定流体在井底产生的压力波动所致。分析认为，保持现有压裂规模（液量、砂量）不变的前提下，采用水力压力波动注入压裂增产工艺，可以适当减小地面压裂泵组的排量，不仅可以保证井底要求的破裂压力，而且能降低压裂最高施工压力。

3.4 储层裂缝内压力波传播

水力压力波动注入条件下，当井底压力（p（x，t）+pcw）超过储层岩石破裂压力后，岩石将发生破裂和形成主裂缝。不稳定的水力压力振动波沿裂缝长度方向传播，增加了裂缝内的压力，使裂缝内的净压力也随之增大，从而迫使裂缝不断开启和延伸。

裂缝内任一点的净压力为

式中，pnp(ξ,t)为裂缝内任意ξ点的净压力，MPa；pfc(ξ,t)为裂缝内任意ξ点的压力，MPa；pc为裂缝的闭合压力，MPa。

图6 裂缝内任意点压力分布Fig. 6 Pressure distribution at anу point within the fracture

图6为储层岩石裂缝内任一点的压力分布，岩石裂缝的长、宽、高分别沿ξ、η和z三个方向。为便于分析，对裂缝作如下假设：（1）裂缝开启、扩展和延伸均在ξ、η平面内；（2）裂缝高度沿整个缝长ξ方向不变，即在上、下层受阻；（3）不考虑裂缝端面形状（椭圆或矩形）对射入裂缝内水力压力振动波波形的影响，压力振动波沿裂缝内初始稳态流体的自由面传播。

如图7所示，考虑井底有限面积（空间）的水力流体域，它通过岩石中长、宽、高的立体裂缝通道与无限大的储层相连通。根据波动力学理论［18］，假定井底水力振动产生的压力波沿缝长ξ方向推进，裂缝内稳态流体自由面的压力波形方程为Ψ（ξ，t），Ψ实际上可看作裂缝内压力波面到稳态流体自由面的垂直压力振幅。

图7 井筒和岩石裂缝系统中纵波与横波的转换Fig. 7 P-S wave conversion in the sуstem of wellbore and rock fracture

裂缝内自由压力波面可写为

式（27）对时间t求导数得

其微分方程的边界条件为

式中，U（ξ，η，t）为裂缝内压力波传播的位（势）函数。

假设U（ξ，η，t）位（势）函数有幂级数解

将式（29）及边界条件代入式（28）整理化简，得近似解

式中，λ为水力压力波波长，m；T为水力压力波传播周期，s；t为时间，s；ξ为裂缝的长度，m。

式中，pfw为裂缝内稳态注入流体的自由面压力，MPa。

因此，裂缝内任一ξ点的净压力为

水力压力振动波在裂缝内传播，其传播速度取决于岩石的剪切模量和密度，即

式中，cv为水力压力波的传播速度，m/s；G为岩石的剪切模量，MPa；ρr为岩石的密度，g/cm3；E为岩石的弹性模量，MPa。

波动过程中，压力波波速与波长、波周期满足

联立式（33）～式（35）得

式（36）即为水力压力振动波在裂缝内传播波长与周期的关系式，可以假定裂缝内水力压力波的波长λ，根据式（30）判断水力压力波在裂缝内的传播规律。

3.5 储层裂缝几何参数变化

水力压裂过程中，影响水力压裂井增产效果的主要因素之一是裂缝的几何参数。裂缝几何参数主要指缝长、缝宽、缝高及导流能力。如果能确定水力压裂过程中压裂泵组波动注入参数与上述裂缝参数的影响关系，就可以评价波动注入条件下水力压裂的改造效果。为便于分析，根据常用的二维裂缝几何参数设计模型——KGD模型，分析波动注入条件对裂缝几何参数变化的影响。

KGD模型的基本方程为［15］

式中，Lf裂缝的长度，m；wf为裂缝的宽度，m；Hf为裂缝的高度，m；Q为压裂排量，m3/min；C为压裂液综合滤失系数，tpj为压裂施工时间，min；μ压裂液黏度，mPa·s。

将式（2）代入式（37）和式（38），得波动注入条件下水力裂缝的缝长和缝宽为

式（39）和式（40）描述了波动注入参数对裂缝长度和宽度变化的影响。

4 工程算例

将Ø50.8 mm×3.96 mm QT900连续油管喷射压裂工具串下入至Ø139.7 mm×9.17 mm P110套管中，射孔层位置x为3500 m。已知连续油管环空压裂主压裂泵数a为1，柱塞数k为3，曲轴转速n为600～2400 r/min，运转相位φ=π/3；压裂柱塞泵组瞬态输出排量Qa为3.0～5.0 m3/min；岩石泊松比ν为0.25，岩石弹性模量E为2.1×104MPa；环空流体密度ρo为1.25 g/cm3。试分析水力压力波动注入条件下井筒内波动压力及裂缝几何参数变化规律。

4.1 井筒内波动压力分析

在井深3500 m处和已知条件下，由式（5）计算不同瞬态排量下井底环空波动压力随压裂泵工作转速的变化如图8所示。可以看出，相同注入排量下，随压裂泵工作转速增大，即工作频率的增大，井底环空流体的不稳定波动加剧，从而引起井底环空波动压力升高；当工作转速超过某一临界转速后，井底环空波动压力呈下降趋势。这表明压裂作业中采用水力压力波动注入压裂增产工艺，压裂泵存在一个最佳工作转速（工作频率）范围1000～2200 r/min或314～690.8 Hz。在最佳工作转速（工作频率）范围内，可以适当降低注入排量，通过快速改变工作转速的方式迅速增加井底环空的波动压力，藉此提高井底环空实际的压裂压力，同时由于注入排量的减小，地面最高压裂作业压力也会相应地降低。此外，在最佳工作转速（工作频率）范围内，实现压裂泵组工作转速的往复连续快速改变，这对压裂泵组的性能要求非常高，目前国内外还没有这种压裂泵组，因此建议国内着手研制适用于水力压力波动注入压裂增产工艺的压裂泵组。

图8 不同瞬态排量下井底环空波动压力与压裂泵工作转速的关系Fig. 8 Relationship of pressure fiuctuation in the bottom hole annulus vs. the running rotation speed of fracturing pump at different transient fiow rates

4.2 裂缝内压力波传播特性分析

图9和图10为不同水力压力波波长条件下裂缝内波动压力随流动时间和裂缝长度的变化,可以看出，相同裂缝长度下，裂缝内的波动压力随传播时间呈明显的衰减现象；随水力压力波波长的增大，裂缝内的波动压力衰减幅度加剧，压力能量损失加快。此外，随裂缝长度的增加，裂缝内的波动压力减小。这是因为水力压力振动波在裂缝内传播时，并不是无约束自由传播状态，而是受裂缝上下岩层约束、岩石摩擦阻力以及压裂液滤失的影响，压力波振幅沿缝长方向会出现衰减现象。因此，水力压裂过程中，通过快速改变地面压裂泵组的排量，即采用“不稳定排量”波动注入方式，以获得井底不稳定的水力压力振动波，持续补充裂缝内的延伸压力，从而获得更长的水力裂缝。

图9 不同波长条件下裂缝内波动压力随传播时间的变化Fig. 9 Relationship of pressure fiuctuation within the fracture vs.the propagation time at different wave lengths

图10 不同波长条件下裂缝内波动压力随裂缝长度的变化Fig. 10 Relationship of pressure fiuctuation within the fracture vs. fracture length at different wave lengths

4.3 裂缝几何参数分析

设裂缝高度Hf=5.6 m，压裂液黏度μ=102 mPa·s，综合滤失系数，由式（39）和式（40）计算波动注入条件下裂缝的缝长和缝宽随压裂泵工作转速的变化如图11所示。

由图11可以看出，在二维裂缝条件下，随着压裂泵工作转速的增大，即工作频率的增大，井底环空流体的压力波动加剧，使裂缝内的压力增大，从而增加裂缝内的净压力，使裂缝的缝长和缝宽均相应地增加。压裂泵的工作转速每增加100 r/min，裂缝的缝长和缝宽约增加7.7%和0.38%，但缝长与缝宽相比，增加的幅度较快。所以，在不改变压裂泵组输出排量的前提下，通过快速改变工作转速的方式来产生不稳定的注入排量和压力，可以增加裂缝的缝长和缝宽，取得良好的压裂效果。

图11 裂缝缝长和缝宽随压裂泵工作转速的变化Fig. 11 Relationship of fracture length and width vs. the running rotation speed of fracturing pump

5 结论及建议

（1）提出了一种新的水力压力波动注入压裂增产工艺。该工艺的增产机理是通过快速改变地面压裂泵组工作转速的方式来产生不稳定的注入排量和压力，据此在井底和储层裂缝通道内形成不稳定的压力波动，增加井底压裂作业压力和裂缝延伸扩展净压力，增加储层裂缝的缝长和缝宽，从而提高油气井的压裂效果和采收率。

（2）初步建立了水力压力波动注入压裂增产工艺的力学原理，证实了水力压力波动注入压裂增产工艺可以增加裂缝的延伸扩展能力和提高水力压裂的改造增产效果。

（3）水力压力波动注入条件下，井筒内流动流体发生了能量转换，在井底附近产生了不稳定的压力波动。这种由于不稳定注入排量产生的不稳定的压力波动在储层裂缝内以压力波的形式传播。水力压力振动波沿缝长方向传播时并不是以恒定压力振幅传播，而是呈现压力振幅衰减的规律。

（4）水力压裂作业中采用水力压力波动注入压裂增产工艺，压裂泵存在一个最佳的工作转速（工作频率）范围 1000～2200 r/min或 314～690.8 Hz。在该范围内，保持现有压裂规模（水量、砂量）不变的前提下，建议适当减小注入排量，通过快速改变压裂泵组工作转速的方式迅速增加井底环空的波动压力，不仅可以降低最高压裂作业压力，也能保证压裂时井底需要的压力，提高压裂改造效果。

（5）要成功实施水力压力波动注入压裂增产工艺，需要解决两个方面的难题：一是研发地面可瞬时快速改变输出排量和压力的压裂泵组，二是系统研究该工艺（不稳定的外界激励）对井筒（管柱）的稳定性、应力强度、动力响应、疲劳等力学性能影响规律，提出可行的控制措施。

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