输入输出指标变化对DEA有效性的影响
2018-06-15侯亚君
高 峰,姜 娈,侯亚君
(沈阳理工大学 a.经济管理学院；b.理学院，沈阳 110159)
数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新领域，用来评价具有多输入多输出决策单元相对有效性的非参数方法，由著名的运筹学家A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年首次提出[1-2]。在DEA输入输出有效性评价系统中，一个决策单元是否为DEA有效与选定的输入输出指标有关，研究输入输出指标的变化对决策单元DEA有效性的影响，对了解决策单元的DEA有效性相对指标的敏感性非常必要。
1 引用符号和结论
记J={1,2,…,n}表示n个决策单元的集合。
D={(Xj,Yj)|Xj=(x1j,x2j,…,xmj),Yj=(y1j,y2j,…,ysj),j=1,2,…,n}表示输入输出系统，这里Xj表示第j个决策单元的m维输入向量，m为输入指标的数量。Yj表示第j个决策单元的s维输出向量，s为输出指标的数量。
DI-1={(Xj,Yj)︳Xj=(x1j,x2j,…,xm-1,j),Yj=(y1j,y2j,…,ysj),j=1,2,…,n,m≥2}表示由D去掉第m项输入而得的输入输出系统。
DO-1={(Xj,Yj)︳Xj=(x1j,x2j,…,xmj),Yj=(y1j,y2j,…,ys-1,j),j=1,2,…,n,s≥2}表示由D去掉第s项输出而得的输入输出系统。
Je={j︳当输入输出为D时，决策单元j为DEA有效}；
考察以下三个线性规划，分别是当输入输出系统为D、DI-1、DO-1时,判断决策单元DEA有效性的CCR模型，其中yr0=yrj0,xi0=xij0。
2 输入指标变化对DEA有效性的影响
则j0∈Je。
所以j0∈Je。
3 输出指标变化对DEA有效性的影响
则j0∈Je。
因此j0∈Je。
4 讨论
定理1表明，当去掉一个输入指标后，如果输入输出量仍然保持线性规划(P)的约束条件，那么DEA有效的决策单元仍保持有效。定理2证明了当输入指标增加时决策单元仍然保持DEA有效性的一个充分条件。定理3的结论表明，如果一个决策单元是DEA有效的，当去掉一个输出指标时，只要其它单元的输入量和此单元的输出量满足一定条件，不管其它单元的输出量如何，这个单元就保持DEA有效性。定理4给出了当输出指标增加时决策单元保持DEA有效的一个充分条件。
5 结束语
研究结果给出了当输入输出指标变化时判定决策单元DEA有效性的直接方法，同时给出了一些具有理论价值的结论，这些结论蕴含的经济含义有待今后进一步研究。
参考文献：
[1] 魏权龄.评级相对有效性的DEA方法[M].北京：中国人民大学出版社，1987.
[2] 杨印生，李树根.DEA有效决策单元集合的结构[J].吉林工业大学学报，1991,21(3):1-4.
[3] 侯亚君，高峰.输入输出指标的分解叠加对DEA有效性的影响[J].沈阳工业学院学报，1998,17(1)：90-94.
[4] 侯亚君，高峰.关于DEA灵敏度问题的探讨[J].沈阳航空工业学院学报，1997,24(2)：55-59.
[5] 侯亚君，高峰.输入输出指标的增加减少对DEA有效性的影响[J].沈阳工业学院学报，1998,17(2)：69-73.
[6] 侯亚君，高峰，盛国辉.评价系统效率的k-级DEA方法[J].沈阳工业学院学报，1997,16(4)：88-91.
