数形结合，激活小学数学课堂教学

朱爱国

摘 要：“数形结合”是小学数学解决问题时常用的方法。在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这有助于学生数学素养的全面提升。

关键词：小学数学；数形结合；运用

数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、相互利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。本文从数的概念教学渗透数形结合思想，在数的运算中运用数形结合思想，在解决问题的过程中来谈数形结合思想在教学中的渗透。

一、数形结合理解概念

学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。例如：数学中《乘法的引入》。用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产生与发展）；另一方面借助学生已有的知识经验――看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。让学生获得认识，最好是让学生自己体会、感悟，而不是简单地教师讲，学生听。一个行之有效的办法就是让学生经历从加到乘的过程并辅之以形象的视觉冲击。

数形结合，直观“支撑”，能有效防止学生学习数学“一知半解”，防止出现“隔靴搔痒”的教学现象，使学生对数学知识的理解“入木三分”。有余数的除法，是从表内除法向表外除法过渡的桥梁，是学习多位数除法的基础。从教材上看，内容抽象，概念性强。对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是比较困难的。教师可以将学生的生活经验形式化（数学形式）。教师重新构建学习材料，经过表象训练，逐步“逼着”学生在脑子里搭正方形。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

二、数形结合组织教学

在“负数的认识”中出現了数轴，“位置”数对的认识首次出现了直角坐标系，在“正、反比例”的教学中又较为系统地接触了直角坐标系。教材这样编排，不仅为了学生理解知识本身的意义，更重要的是从始至终都在渗透数形结合的思想，为今后学习函数打下基础。因此教师在教学中要特别注重这一知识块的教学。

数轴，首先我们让学生知道数轴有三要素：原点，正方向和单位长度。在六年级下册“负数的认识”，我们是先引入了正负数的概念后，又简单介绍了数轴的概念。“正负数”表示相反意义的量有两个含义：一是相反意义；二是在相反的基础上要有量。数轴恰好形象的描述了这一点：数轴上的原点（零点）把数轴分成左右两部分，具有了相反的意义；数轴上的单位长度和方向表示了量的单元大小及增长趋势。我个人觉得数轴的出现，能够使部分对“正、负数”概念理解不是很清楚的同学更好的理解正负数的意义和内涵，并且对学生数形结合思想方法做了很好的启发与引导，为以后的学习开阔思路。

三、数形结合突出重点

教学实践中，教师们都有这么一种体会：有时解答一道题，能不能一下子找到问题的重点之处，是学生能不能顺利解答题目的前提。而小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，仅依靠学生在脑子中的想象。学生考虑问题时就会出现这样或那样的不周密，从而影响解题的正确性。这时，教师可以恰当地引导学生来画一画，以画促思，能更好地帮助学生解题。

如“长方形和正方形的周长”是学生比较感兴趣的内容，有这么一道题：“把两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？”不出所料，有些学生脱口而出“40厘米”，再问问那些没回答的学生，他们虽然感到有一点疑问，但又说不出究竟谁在哪儿。看到学生陷入了困惑状态，我轻轻提醒一句：“你们把图画出来看看吧。”学生一下子兴奋起来，纷纷动笔，不一会就听见有人叫道：“不是40厘米。”响应的学生越来越多，刚才的疑问也在动笔画的过程中解决了。要求拼割图形的周长，重点是耍弄清周长由哪几条边构成。如果光凭想象，学生的考虑一定会不周全，这时通过简单的草图，将学生的空间想象和图形的直观形象相结合，不失为一种简洁、有效的学习方法。

四、数形结合突破难点

小学生数学思维有所欠缺，如何有效提高学生理解数学概念、解决数学问题的能力，是每一名数学教师致力于研究的课题。结合数学抽象化这一特点，小学数学教师将“数形互变”的教学方法融入教学过程，促进学生根据“形”思考“数”，引导学生克服思维定势。

比如，在讲解《认识梯形》时，若是为学生引进梯形概念，学生的脑海无法呈现出来，从而导致理解本课知识不全面。教材中提到，“只有一组对边平行的四边形叫做梯形。”这时，笔者采用多媒体或其他的教学工具为大家呈现出梯形、矩形等四边形的图形，让学生根据平行四边形、矩形和梯形等四边形之间的不同，认识梯形。再如，我们在求解梯形的面积时，要求根据梯形的面积求解公式求解梯形的面积，已知梯形的面积求解公式：S=（a+b）×h/2初次计算时，学生们不容易理解公式中各字母对应的是什么，这时数学教师要引导学生绘出梯形，结合图形进行梯形面积求解公式的理解，进而突破梯形面积求解这一教学瓶颈。

由此可见，数与形的结合不仅能够有效提高学生们研究数学难题、解决数学问题的兴趣和能力，还能有效提升小学数学课堂教学效率，使学生们遇到抽象问题时能够另辟蹊径，理解、解决问题，帮助小学数学教师有效突破数学教学瓶颈。

小学数学教师在教学过程中，采用数形结合的思想，以数化形、以形化数，引导学生学习数学概念，不仅能够有效提高学生学习的兴趣，还能够促进学生进一步理解相关的数学概念，引导学生养成采用几何图形和位置关系理解相关数学概念，进而升华学生的数学思维。

参考文献：

[1]江忠.巧用数形结合优化小学数学教学[J].教育与教学研究，2018，32（01）：101-106+127.

[2]张凤娟.浅谈数形结合在小学数学中的应用[J].才智，2018（02）：40.