6 MV高能光子束水吸收剂量的计算及不确定度分析

夏勋荣，王鹏，蒋伟，邢立腾

江苏省计量科学研究院，江苏 南京 210046

引言

辐射治疗剂量学的量值发展经历了几个阶段：上个世纪60年代，最开始是用照射量来描述剂量的大小，它表示X或γ射线在质量为dm的一个体积元内，当光子产生的全部电子都被阻止在空气中所形成的一种符号的离子总电荷的绝对值dQ除以dm，即照射量X=dQ/dm；到了90年代，空气比释动能得以应用，它表示不带电电离粒子，在单位质量的某种物质中释放出来的全部带电粒子的初始动能；2000年以后，国际上开始采用吸收剂量作为辐射治疗量传复现的量值，它表示电离辐射给予单位质量物质的能量。根据吸收剂量的定义，吸收剂量代表的是直接授予生物体的能量，用它来作为剂量学的量值更为直接、准确，免去了很多中间过程因素。水吸收剂量定义为单位质量的水所吸收的电离辐射的能量。2009年开始，国际计量局开始进行加速器光子水吸收剂量比对[1]。

医用电子直线加速器是生物医学上用来对肿瘤进行放射治疗的装置，它使用4～25 MeV的高能电子束，通过撞击高密度阳极靶（例如钨）产生能量可至电子最大能量的X射线连续能谱。高能电子束或X射线，可用于治疗良性和恶性肿瘤。医用直线加速器的作用就是产生一个可靠、灵活和准确的辐射治疗束[2-4]。

外照射治疗辐射源检定装置的基本原理是借助三维水箱的精确定位技术，使用空腔电离室来测量医用直线加速器的百分深度剂量（Percentage Depth Dose，PDD）、等剂量分布曲线以及水中吸收剂量[5]。

在医学领域，水吸收剂量的量值体系较我国现行的测量体系更为简单、科学，可以有效的降低临床放疗的剂量不确定度。国际原子能机构（IAEA）及美国医学物理师协会等国际机构，均组织了相当规模的科研力量进行放疗剂量测量方法和技术体系的研究[6]，为各国临床剂量的直接溯源和质量控制提供服务支撑。

1 原理和模型

根据IAEA TRS 398报告，水中吸收剂量计算公式为[7-10]：

式(1)中，ND,w,Q0是电离室在参考射线质60Co的水吸收剂量校准因子；kQ,Q0是射束质转换因子，用于修正参考射线质60Co和实际射线质之间的差异。kQ,Q0可由PSDLs直接测量，也可参考TRS 398报告中给出的常用电离室kQ,Q0计算值。

式(2)中，M1kTP为剂量仪经温度气压修正的直接测量值；kelec为静电计修正因子，值为1。

按照电离室相关定义和测量要求，需要在电离室饱和电位下，理论上才能将X射线在电离室内产生的次级电子全部收集。但在实际测量时被电离的电子—离子对还是会存在一定的离子复合，那么实际测得的电流必然就小于理想的饱和电流[11]。对于电离室离子复合问题，进行过相当多的研究工作。对于离子复合机制，可分为初始复合和体复合两大类。本文不对复合效应作过多描述，复合效应修正因子ks通过双电压公式(3)计算：

其中M1，M2分别与V1，V2相对，V1为常用电压，V2大致为V1的1/3。由收集极—保护极间的电位差带来的影响，引起的收集电压极性效应，称为极化效应，kpol为极化效应修正因子，利用公式(4)计算：

其中M+、M-为电极加正、负电压时的读数，M为测量时的极性下的读数。

2 测量条件及方法

水吸收剂量为电离室在水下一定深处直接测得的吸收剂量值。本次实验选用的直线加速器为西门子公司产，型号为Primus。实验测量使用的设备如下：PTW MP3-XS三维扫描水箱、PTW UNIDOSwebline剂量仪和PTW 30013 Farmer 0.6 mL电离室。

测量时，X射线靶心距离水面的高度（即源皮距SSD）为100 cm，照射野为10 cm×10 cm，测量深度为水下5 cm[12-13]。三维水箱及测量实验布置，见图1。

图1 三维水箱及测量示意图

3 测量结果

根据公式(1)和(2)，经温度气压修正的测量值为0.8827 Gy，即M1kTP=0.8827 Gy；kelec为静电计校准因子，由于静电计未单独校准，因此值为1[14]。kpol为极化修正因子，其计算公式见式(5)，实验时，分别测量400 V和-400 V时的值，计算得到kpol，见表1。

表1 极化因子计算结果表

ks为复合效应，计算公式见式(6)，分别测量电压为400 V和100 V的水吸收剂量值并计算ks，见表2。

由此，得到MQ为：

表2 复合损失因子计算结果表

ND,w,Q0由NIM对治疗水平剂量计的校准给出，值为0.9973；6 MV光子kQ,Q0也由NIM给出的值插值得到，为0.987；由于在水下5 cm测量，需要除以PDD，PDD为86.73%。则：

4 不确定度评定

进行吸收剂量测量值时，由于测量仪器本身的不确定度、试验现场的环境条件变化、相关修正因子影响等因素，测量计算结果具有一定的不确定性，需要对此进行分析评定[15-16]。首先需要根据最终量建立数学模型，根据数学模型，确定分量，并逐一进行分析计算。

4.1 数学模型

对以上绝对剂量测量结果，进行不确定度分析，首先建立数学模型，最终量为Dw,Q，其数学模型为：

式中所有参量之间相互独立。根据数学模型，标准不确定度分量主要包括：MQ测量值M1重复性引入的不确定度、kQ,Q0的不确定度、ND,w,Q0的不确定度、温度气压kTP引入的不确定度、极化电压修正因子kpol的不确定度及复合损失修正因子ks的不确定度。

4.2 标准不确定度分量计算

4.2.1 剂量仪读数M1重复性引入的不确定度分量u(M1)

采用A类方法评定。在100 MU的条件下重复测量10次，得到的测量结果分别为0.8827、0.8825、0.8829、0.8826、0.8828、0.8827、0.8825、0.8829、0.8826、0.8828 Gy，平均值为0.8827 Gy，相对标准偏差为0.02%。

因此，重复性引入的标准不确定度为：

4.2.2 温度气压修正引入的不确定度分量u(kTP)

由水温、气压修正因子kT与kP引入的不确定度分量分别为uT和uP，来源于测量时温度和气压变化对测量结果的影响，测量时水温变化Δt可以控制在±0.2℃，大气压变化ΔP可以控制在±0.2 kPa，取均匀分布，采用B类评定。

所以温度、气压修正因子引入的标准不确定度为：

4.2.3 极化电压修正因子kpol的不确定度分量

极化效应的影响大致，见图2。根据极化效应的概念，由极化效应修正因子不确定度应符合两点分布[17]。即：

其中，两点分布k=1，半宽度a由400 V电压和-400 V电压条件下测量值之差的一半确定，即：

图2 极化效应示意图

4.2.4 复合损失修正因子ks的不确定度分量

根据复合损失的定义和计算公式可知，离子复合分为初始复合和体积复合两类。初始复合是由单一电离事件所产生的正负离子的复合，其比例与每一轨迹中离子的浓度有关；体积复合是由不同的电离时问所产生的正负离子的再结合，其比例与射束的强度有关[18]。也可以用公式表示为：

式中，kinit代表初始复合，kvol代表体复合，M为测量值。由于理论上饱和电压下粒子被全部收集，则u(ks)实际上由任意电压下测量值的重复性引入，其分量已在4.2.1节中描述，参照其分析值，则最终u(ks)=0.01%。

4.2.5 kQ,Q0的不确定度分量u(kQ,Q0)

由上级检定部门kQ,Q0引入的不确定度分量u(kQ,Q0)，采用B类评定。溯源至NIM的kQ,Q0的不确定度为2.0%（k=2），因此u(kQ,Q0)=2.0/2×100%=1.0%。

4.2.6 ND,w,Q0的不确定度分量u(ND,w,Q0)

由上级检定部门ND,w,Q0引入的不确定度分量u(ND,w,Q0)，采用B类评定。溯源至NIM的ND,w,Q0的不确定度为1.7%（k=2），因此u(ND,w,Q0)=1.7/2×100%=0.85%。

4.3 不确定度分量表

综上所述，将不确定度各个分量统计结果，见表3。

表3 不确定度分量表

4.4 合成标准不确定度

由于各参量之间相互独立，根据不确定度传播公式，将合成不确定表示为：

即：

4.5 扩展不确定度

被测量Dw,Q(zref)可以按照正态分布来考虑，因此取包含因子k=2，则扩展不确定度为：

5 总结与讨论

基于IAEA TRS 398报告提出水吸收剂量的算法，通过实验方法测量及相关因子修正计算，计算得到了Dw,Q参考值为100.34 cGy，相对误差为-0.3%。同时考虑到测量不确定度分量的影响，进行了较为合理不确定度评定，扩展不确定度为2.7%。

算法中Dw,Q和TRS 277比较，公式简明、理论严谨，减少了用户方面的不确定因素，已成为发达国家外照射吸收剂量测量的标准协议，也是我国今后的发展趋势。

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