基于不平衡电网条件下的整流器预测直接功率控制

李坤奇 张斌 许伟奇 路小娟

摘 要： 电网不平衡时，传统控制方法会加重网侧谐波以及直流侧电压不稳定等问题。通过对PWM整流器建模分析，获得静止坐标系下的预测功率控制模型；使单位周期内的有功功率和无功功率等于给定的参考值，获得控制电压的矢量表达式，并推导出可以满足不平衡电网条件下整流器控制要求的功率补偿，从而实现不平衡条件下的整流器控制。该方法具有拓扑结构简单，动态响应较快，能够有效地实现网侧电流正弦化，单位功率因数，稳定直流侧电压等优点，通过在Simulink环境下搭建其仿真模型充分验证了该方法的正确性和有效性。

关键词： 不平衡电网； PWM整流器； 预测功率控制； 直接功率控制； 功率补偿； 扩展无功功率

中图分类号： TN876?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）11?0082?05

Predictive direct power control of rectifier under unbalanced grid condition

LI Kunqi， ZHANG Bin， XU Weiqi， LU Xiaojuan

（School of Automaton and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China）

Abstract： If the power grid becomes unbalanced， the traditional control methods may increase the grid?side harmonics and make the DC?side voltage instable. The PWM rectifier is modeled and analyzed to obtain the predictive power control model in the stationary coordinate system. It makes that the active power and reactive power within the unit period are equal to the given reference values to get the vector expression of the controlled voltage. The power compensation which satisfies the requirement of rectifier control under the unbalance grid condition is deduced to realize the rectifier control under unbalanced condition. This method has simple topology structure and fast dynamic response， and can realize the sinusoidal gird?side current effectively， unitize the power factor and stabilize the DC?side current. The correctness and effectiveness of the method are verified by means of simulation model built under Simulink environment.

Keywords： unbalanced grid； PWM rectifier； predictive power control； direct power control； power compensation； extended reactive power

0 引 言

隨着PWM整流器的广泛应用，人们对其不平衡电网条件下的控制效果要求越高，近些年来不平衡电网下的控制策略被广泛注意。文献[1?2]通过消除负序电流实现直流侧电压的有效控制，该方法对于内部电流环的PI控制器参数的选取要求较高。文献[3]提出扩展无功功率的计算，如此可以有效地表示不平衡电网下的无功功率，通过消除有功功率和无功功率的二倍频波动，达到不平衡电网下的控制目的。但是正负序分量的提取会导致系统的稳定性降低以及动态响应速度较慢。

文献[4?5]针对比例谐振控制器可以很好地实现正弦信号的无静差跟踪，提出不平衡电网下的直接功率控制，该方法基于两相静止坐标系下，无需进行正负序分解，在获得网侧正弦电流，以及消除功率的二倍频波动上具有更好的效果，但是直接功率控制在信号采集频率较低时不能获得高品质的电流波形，且有频率不固定的谐波问题。

针对上述问题，本文采用预测直接功率的控制方法，该方法是在预测控制原理的基础上结合无差拍控制[6]的方法，对功率预测达到更好的控制功率效果。该方法相比传统的直接功率控制具有简单的控制结构，固定的开关频率，更好的抗扰性。在此基础上，根据文献[7]提出的满足不平衡电网下的控制电流，通过相应的计算可获得满足不平衡条件的复功率值，再减去理想条件下给定的功率参考值，可以得到不平衡电网下的功率补偿，经过仿真验证表明，该方法可以很好地实现不平衡电网下的整流器控制，具有理论指导意义。

1 不平衡电网下PWM整流器功率分析

三相电压型整流器主电路结构见图1。其中：[ea，eb，ec]为电网侧三相电压；[L]为网侧电感；[R]为网侧等效电阻；[Ua，Ub，Uc]为整流桥侧控制电压；[Udc]为负载侧的直流电压；[Sa，Sb，Sc]为每相开关状态。

整流器在abc三相的数学模型为：

[LdiadtLdibdtLdicdt=-r000-r000-riaibic+ea-uaeb-ubec-uc] （1）

其中：

[uaubuc=23-13-13-1323-13-13-1323SaSbScUdc] （2）

通过[abcαβ]坐标变换，可以将上述表达式转化成为两相静止[αβ]坐标系下的PWM整流器数学模型：

[eα=Riα+Ldiαdt+uαeβ=Riβ+Ldiβdt+uβ] （3）

瞬时功率理论[8]根据电流共轭与电压乘积得到的复功率S，即：

[S=1.5i?e=p+jq] （4）

[p=Re（S）=1.5（i?e）q=Im（S）=1.5（i?e）] （5）

式中：“[?]”表示共轭；“[?]”和“[?]”分别表示矢量点积和叉积，但是这种无功功率的表示方法并不能很好地表现不平衡电网下的无功功率，所以有学者提出扩展无功功率，其中延迟量的求取，本文按照文献[9]提出的基于带通滤波器达到延迟90°的作用，不同于以往的延迟1/4周期法，该方法不能给系统引入时间延迟。

[q=e′αiα+e′βiβ] （6）

对静止坐标系下的电压电流及其相应的延迟量进行分析：

[eα=E1cos（ωt+φ1）eβ=E2cos（ωt+φ2），e′α=E1sin（ωt+φ1）e′β=E2sin（ωt+φ2）] （7）

[iα=I1cos（ωt+φ3）iβ=I2cos（ωt+φ4），i′α=I1sin（ωt+φ3）i′β=I2sin（ωt+φ4）] （8）

将式（7）和式（8）代入式（5），可以得出：

[p=34E1I1cos（φ1-φ3）+E2I2cos（φ2-φ4）+34E1I1cos（2ωt+φ1+φ3）+E2I2cos（2ωt+φ2+φ4）?p+p] 式中：[p]为有功功率的直流量；[p]为有功功率的震荡量。可以表示为：

[p=34（eαiα+e′αi′α+eβiβ+e′βi′β）p=34k1cos（2ωt）+k2sin（2ωt）cos（2ωt）+34k2cos（2ωt）-k1sin（2ωt）sin（2ωt）] （10）

其中：

[k1=eαiα-e′αi′α+eβiβ-e′βi′βk2=eαi′α+e′αiα+eβi′β+e′βiβ] （11）

同理，将式（7），式（8）代入式（6），求得：

[q=34（e′αiα-eαi′α+eβiβ-eβi′β）q=34（e′αiα+eαi′α+e′βiβ+eβi′β）] （12）

2 預测功率控制

根据式（3）表示的平衡条件下有功功率和无功功率表达式，可以得出当采样周期很小时，可以认为[e]在一个单位周期内不变化，则其有功功率和无功功率在一个周期内的变化可以表示为：

[p（k+1）-p（k）q（k+1）-q（k）=eα（k）eβ（k）eβ（k）-eα（k）?iα（k+1）-iα（k）iβ（k+1）-iβ（k）] （13）

根据式（3）转化可得：

[Lddtiα（t）iβ（t）=eαeβ-uα（t）uβ（t）-Riα（t）iβ（t）] （14）

整流器的线电阻很小，可以忽略，所以可以得到单位时间内的电流变化值：

[iα（k+1）-iα（k）iβ（k+1）-iβ（k）=TLeα（k）eβ（k）-uα（k）uβ（k）] （15）

将式（15）代入式（13）中，可以得到：

[p（k+1）-p（k）q（k+1）-q（k）=TLeα（k）eβ（k）eβ（k）-eα（k）×eα（k）eβ（k）-uα（k）uβ（k）] （16）

则可以得到网侧的控制电压表达式为：

[uα（k）uβ（k）=eα（k）eβ（k）-LTeα（k）eβ（k）eβ（k）-eα（k）-1×p（k+1）-p（k）q（k+1）-q（k）] （17）

由于预测控制[10?11]的目的是使有功功率和扩展无功功率在下一周期等于其相应的参考值，则有：

[p（k+1）q（k+1）=p*（k+1）q*（k+1）] （18）

将式（18）代入式（17）中，得：

[uα（k）uβ（k）=eα（k）eβ（k）-LTeα（k）eβ（k）e′α（k）e′β（k）×p*（k+1）-p（k）q*（k+1）-q（k）] （19）

无功功率参考值计为零，有功功率参考值为直流侧功率，当采样周期很小时，可以假设相邻两个周期的有功功率变化值一致。

[p*（k+1）-p*（k）=p*（k）-p*（k-1）] （20）

可以得出：

[p*（k+1）q*（k+1）=2p*（k）-p*（k-1）q*（k）] （21）

将式（21）代入到式（19），基于预测功率得到了控制电压表达式：

[uα（k）uβ（k）=eα（k）eβ（k）-LT（e2α（k）+e2β（k））×eα（k）eβ（k）eβ（k）-eα（k）Δp*（k）+εp（k）εq（k）] （22）

式中：[Δp*（k）]为跟踪差值；[εp（k）]，[εq（k）]为实际有功功率和实际无功功率变化值。

3 功率补偿部分

不平衡电网下的整流器有四条控制规则：一是稳定直流侧功率；二是使无功功率为零，得到单位功率因数；三四是消除ps2和pc2，实现消除有功功率的波动。通过第一部分的功率分析，得出在不平衡电网下满足上述四条控制规则的控制表达式：

[Pref000=34eαeβe′αe′βe′αe′β-eα-eβeαeβ-e′α-e′βe′αe′βeαeβiαiβi′αi′β] （23）

得出满足条件的控制电流如下：

[i*=iαrefiβref=2Pref3DIPC-e′βe′α =2Pref3（eβe′α-eαe′β）-e′βe′α] （24）

以此为条件，通过[s*new=1.5i*e]，得出在不平衡电网条件下保持直流侧功率稳定，功率因数惟一，有功功率波动为零的功率参考值。原有预测功率的功率参考值的有功功率部分为直流侧有功功率，无功功率部分为零。通过：

[Scomp=Srefnew-Sref=1.5（iref*e）-（pref+jqref）] （25）

得到在原有基础上满足不平衡电网控制要求的功率补偿值：

[pcompqcomp=0eαe′α+eβe′βeαe′β-eβe′αpref] （26）

4 仿真研究分析

为了验证本文方法的有效性，在Simulink中建立如图2所示的仿真模型。为了进行有效的比较，三种方法采用的参数一致，具体参数选取如表1所示。

本文分别验证了预测控制技术在平衡电网条件下的仿真结果，不平衡电网下的仿真结果，不平衡条件下的预测加补偿的仿真结果。本文采用电压跌落的方法实现不平衡电网的设定，a相电压跌落30%，其余两相位正常。为了有效验证本文方法的正确性，本文分别进行了三个方面的实验验证，图3为平衡电网条件下的整流器预测功率研究，图4为不平衡电网条件下的整流器预测功率研究，图5为不平衡电网条件下的预测功率加功率补偿后的研究。其中，图a）～图d）分别为直流侧电压波形、有功功率和无功功率波形、三相电压波形以及三相电流波形。

图3为理想电网条件下的预测功率控制，可以看出，在理想电网条件下采用这一预测控制可以实现稳定直流侧电压，有功功率恒定，无功功率为零，且交流侧电流正弦化。图4为不平衡电网条件下的仿真图，仿真结果表明，在不平衡条件下，直流侧电压发生波动，通过Powergui中的FFT工具箱得出交流侧谐波发生畸变THD为23.5%，直流侧电压发生振荡。图5为加入功率补偿之后的结果，直流侧电压趋于平稳，加入功率补偿后，有功功率不变，无功功率发生振荡，但平均无功功率为零，功率因数仍为1，交流侧谐波THD为4.3%，说明交流侧电流谐波也得到很好的抑制。仿真结果表明，不平衡电网条件下的预测控制加入功率补偿后具有良好的控制效果。

5 结 论

本文采用一种新型预测功率控制，该方法具有固定的开关频率，结构简单，快速的响应能力，在此基础上推导出满足不平衡电网条件下的功率补偿值，通过与预测控制在不平衡电网下的仿真对比，可以看出，加入功率补偿后的预测控制可以很好地消除不平衡电网下网侧电流谐波，实现单位功率因数，以及稳定直流侧电压，通过在Simulink上搭建的仿真模型，充分验证了该方法的正确性和有效性。

参考文献

[1] RIOUAL P， POULIQUEN H， LOUIS J P. Regulation of a PWM rectifier in the unbalanced network state using a generalized model [J]. IEEE transactions on power electronics， 1996， 11（3）： 495?502.

[2] 郑征，王聪，葛广凯.电网不平衡条件下PWM整流器正负序分量新计算方法[J].武汉大学学报（工学版），2010，43（5）：642?645.

ZHENG Zheng， WANG Cong， GE Guangkai. A new calculation algorithm of positive and negative sequence component of a PWM converter under voltage unbalance condition [J]. Journal of Wuhan University （engineering）， 2010， 43（5）： 642?645.

[3] HU J， HE Y. Modeling and control of grid?connected voltage?sourced converters under generalized unbalanced operation conditions [J]. IEEE transactions on energy conversion， 2008， 23（3）： 903?913.

[4] 年珩，程鹏.电网电压不平衡时PWM整流器的谐振直接功率控制策略[J].电工技术学报，2013，28（11）：86?94.

NIAN H， CHENG P. Resonant based direct power control strategy for PWM rectifier under unbalanced grid voltage condition [J]. Transactions of China electrotechnical society， 2013， 28（11）： 86?94.

[5] ZHANG Y， QU C. Direct power control of a pulse width modulation rectifier using space vector modulation under unbalanced grid voltages [J]. IEEE transactions on power electronics， 2015， 30（10）： 5892?5901.

[6] 高吉磊，黄先进，林飞，等.基于重复观测器的PWM整流器无差拍控制[J].电工技术学报，2010，25（6）：47?54.

GAO Jilei， HUANG Xianjin， LIN Fei， et al. Deadbeat control strategy for PWM rectifiers based on repetitive observer [J]. Transactions of China electrotechnical society， 2010， 25（6）： 47?54.

[7] LI Z， LI Y， WANG P， et al. Control of three?phase boost?type PWM rectifier in stationary frame under unbalanced input voltage [J]. IEEE transactions on power electronics， 2010， 25（10）： 2521?2530..

[8] AKAGI H， KANAZAWA Y， NABAE A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components [J]. IEEE transactions on industry applications， 2008， 20（3）： 625?630.

[9] 宋文祥，董英，阮智勇.电网电压不平衡时三电平整流器静止坐标系控制研究[J].电网技术，2013，37（1）：94?99.

SONG Wenxiang， DONG Ying， RUAN Zhiyong. Control of three?level rectifier in stationary coordinate system under unbalanced grid voltage [J]. Power system technology， 2013， 37（1）： 94?99.

[10] WANG F， LI S， MEI X， et al. Model?based predictive direct control strategies for electrical drives： an experimental evaluation of PTC and PCC methods [J]. IEEE transactions on industrial informatics， 2015， 11（3）： 671?681.

[11] ZHANG Zhiwen， LI Song， XIE Xiaocheng， et al. Research on predictive power control of three?phase voltage source PWM rectifier [J]. Journal of power supply， 2017， 15（5）： 123?130.

[12] SUH Y， LIPO T A. Modeling and analysis of instantaneous active and reactive power for PWM AC/DC converter under generalized unbalanced network [J]. IEEE transactions on power delivery， 2006， 21（3）： 1530?1540.