高中生平面解析几何学习的实践与探索

李震阳

摘 要：平面解析几何是高中数学的重要组成部分，学生对其掌握程度直接影响着数学学习效果。文章从将解析几何和现实生活联系起来，学会举一反三、理解记忆知识内容，数形结合方法的使用几方面，研究如何学习平面解析几何。

关键词：高中生；平面解析几何；实践；探索

中图分类号：G633.65 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）15-0021-01

“解析几何”并不仅仅是一门为了考试而学习的学科，也是一门能够将知识转化为生活，跟生活联系比较紧密的学科，高中生在学习的时候需要将它和实际生活联系起来，这样才有利于提高自身的数学水平，提高自身对于解析几何的学习能力。下面，主要对高中生学习平面解析几何的方法进行实践和探索。

一、将解析几何和现实生活联系起来

解析几何包括很多方面的内容，它们大多跟生活联系较为紧密，这就需要教师在教学这部分内容的时候考虑它们在实际生活中的作用，将它们跟日常生活联系起来，体会它们在刻画现实世界和解决实际问题中的运用。圆锥曲线是解析几何中比较常见的一种形态，在日常生活中常用于建筑方面。学生们留心观察就会发现，平时看到的很多建筑都是拱形的，比如桥这种建筑造型的优势在于坚固性好、节省材料，而且比较美观。薄壳建筑也是一样，不仅坚固，而且美观，这是解析几何在日常生活中运用的一个表现。圆形在日常生活中的作用就更为广泛了，圆形的东西比较实用，而且还美观。人们日常生活中的轮胎、井盖、镜子等大多数都是圆形的：圆形轮胎的车子跑起来不会大幅度震动；圆形的井盖比较容易盖上，不管怎么盖都不容易卡住，能节省时间和精力；圆形的镜子跟人的脸型相似，比较美观。抛物线顾名思义就是物体被抛出之后的一个运行轨迹，它不是直线，而是一条有顶点的曲线。抛物线在日常生活中的运用也是比较广泛的，手电筒的反光罩是抛物线的，人们参加体育运动的时候用的篮球、足球、排球等，它们在空中的运行轨迹也是一条抛物线。弄清楚了平面解析几何在日常生活中的作用，就可以有效消除学生对于平面解析几何的陌生感，提高学生的学习兴趣。

二、学会举一反三，理解记忆知识内容

平面解析几何中有很多内容是比较相似的，需要学生在学习的时候联系起来记忆，这样有利于提高他们学习平面解析几何的效率。平面解析几何不仅内部之间知识的联系性较强，而且还和其他部分的内容有较强的联系性。比如抛物线的内容就和二次函数有着相似之处，它们的图像是一样的，解析式也是一样的，而且二次函数又和指数函数、对数函数等一些函数有联系，因此平面解析几何又跟函数有联系。高中阶段的数学内容就像一张大网，不同的知识就是一根根线，这些线是相互联系的，任何一个环节的内容有所欠缺，整个学习网络就不牢固。这也告诉学生要认认真真地学好数学中每一个知识点。在平面解析几何中，学生判断直线和圆的位置关系时，可以直接算出直线到这个圆的圆心的位置是大于还是小于半径，如果距离大于半径，就说明直线和圆是相离的关系，如果距离小于半径，那么这条直线和圆就是相交的关系。除了这个方法，学生还可以将直线和圆的解析式相联系，将直线方程带入圆的方程内，形成一个二次方程，并判断这个方程的根，如果这个值小于零，就说明方程无解，那么直线和圆也就是相离的关系，如果这个值大于零，说明这个方程有两个根，也就是直线和圆有两个交点，即直线和圆是相交的关系。同时，学生在面对判断直线和椭圆的关系的时候，用第一种方法不好判断，就可以使用第二种方法，将直线方程带入椭圆方程中，根据根的个数判断直线和椭圆是否相交。这样，学生学会了一种解题方法，就可以将它运用于其他题目中。

三、数形结合方法的使用

在高中平面解析几何的学习中使用数形结合的思想方法，有利于将复杂的问题简单化，帮助学生梳理解题思路，更快更好地解决数学问题。比如，有关直线和圆的交点问题的处理，学生都知道平面解析几何中直线和圆有三种存在状态：相交、相切、相离。直线和圆相交的時候有两个交点，相切的时候有一个，相离的时候没有交点。当学生用画图的方式无法解决这个问题时，就可以将“形”的问题转化为“数”的问题来解答。这样，学生只要求出直线到圆心的距离，再将这个距离跟圆的直径相比较，就可以得出结论。数形结合的思想作为一座桥梁，它可以沟通“数”和“形”这两个板块，是数形结合的思想方法在高中数学平面解析几何中的结合运用。

四、结束语

总之，平面解析几何是高中数学中难度相对较大、占有较大比重的一个部分，在学习这个部分的内容时，学生要注意将解析几何和现实生活联系起来，多了解解析几何在现实生活中的运用，能够举一反三，在理解的基础上记忆相关的知识点内容。同时，学生还要巧妙运用数形结合的方法，通过“数”和“形”的相关转化，降低题目难度，化抽象为具体，巧妙地得出结论。

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