微积分在可持续发展理论中的应用及教学案例研究

束慧 　熊萍萍

摘 要 本文借助左右极限、带间断点积分等微积分基本知识，拓展传统的收入分配基尼系数，构建了一类以连续分布为基础的环境基尼系数计算方法，并将其运用到区域经济的可持续发展评估中。运用该基尼系数对我国十五至十二五期间的区域经济的可持续特征进行了评价分析，结果表明，十二五期间的经济、生态空间均衡性，相比于十五、十一五时期得到一定的提升，但仍有提升空间。本文建立的方法为产业经济学理论提供了一个系统的实践教学案例。

关键词 环境基尼系数 可持续发展 左右极限 带间断点积分

中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.02.024

Application of Calculus in Sustainable Development Theory and

Teaching Case Study

SHU Hui[1，2] XIONG Pingping[3]

（[1]College of Science， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing， Jiangsu 210023；

[2] China Manufacturing Development Research Institute， Nanjing University of Information Science and

Technology， Nanjing， Jiangsu 210044；

[3]School of Mathematics and Statistics， Nanjing University of Information Science and

Technology， Nanjing， Jiangsu 210044）

Abstract This paper expands the traditional income Gini coefficient， and constructs a kind of environmental Gini coefficient based on the continuous distribution using left and right limit and discontinuous point integration. This paper uses the Gini coefficient to evaluate the economic and ecological balance of China during the period from fifteen to 12th Five-Year. The results showed that， comparing with the period of fifteen and 11th Five-Year， the space balance of economic and ecological in 12th Five-Year has been improved. The method established in this paper provides a systematic practical teaching case for the theory of industrial economics.

Keywords environment Gini coefficient； sustainable development； left and right limit； discontinuous point integration

1 引言

可持续发展理论内容丰富，是经济、环境等学科领域的重要研究方向。区域经济发展的经济、生态协调性，是评估区域经济可持续发展的重要指标之一。然而这类重要研究内容在各相关学科的教学中，普遍缺乏与实际问题、前沿问题相结合的教学内容。环境基尼系数是近年来被运用于区域经济可持续研究的重要工具，在这方面的教学案例则更为稀少。将传统的收入分配基尼系数概念引入到资源消耗、污染排放与经济增长的协调性评价中，是将不同空间范围内的产业产出看成是资源环境的投入结果。排放一定比例的污染物、消耗一定比例的资源，需要获得相同比例的产出。越来越多的学者应用该方法评价区域经济的可持续发展。[1-5]但上述研究中的环境基尼系数局限于收入分配基尼系数概念的直接转换，忽视了两种基尼系数的内在区别。[6]收入分布与污染物排放分布间存在差异，对基尼系数的计算方法产生重要影响，需要对环境基尼系数的计算方法进行改进。本文首先对区域产业污染的分布进行不同的假设，此基础上，运用左右极限、带间断点的积分等微积分知识，推导了环境基尼系数计算公式。第二部分，运用本文的方法，对我国的经济、生态空间均衡性进行了评价研究，为相关学科的实践教学提供了一个可供拓展的案例。

2 基于连续型分布函数的环境基尼系数构建

在一个地域空间范围内，污染物排放是一个连续型的随机变量。分别表示排放的下界和上界，分布函数。在平面坐标系中，基尼系数的概念可以用洛伦兹曲线（Lorenz curve）[6]来表示，横轴表示分配的基础，纵轴表示分配的对象，参数表达式：

其中，为地域内的空间单元总数，为地域整体的排放总量。表示排放小于等于的空间单元数量（设为），占地域内空间单元总数的比重；表示相应的累计排放量占总排放的比重。设表示与轴在∈[0，1]上围成的面积，利用（1）式，可以得到：。对于污染物排放分布，本文作出如下假设：

假设I 若每个单元的排放量均不相同，最低的排放和最高的排放，其他空间单元的污染物排放分布于区间（，内。在假设I下，空间单元排放为的概率为，排放小于的概率为0；排放大于的空间单元数为。排放分布函数在处存在一个间断点，即，；在处也是一个间断点，即，。由于空间单元数量的有限性，一个区域内的空间单元為几十个，这就导致、的左右极限不完全相等，采用不同的假设，分别有不同的结果：

3区域经济学中的一个应用案例——我国工业制造业的经济、生态空间均衡性评价分析

应用上述方法，对我国的产业经济、生态空间均衡性，进行评价分析。样本数据来自我国2001年～2015年各个年度的《中国统计年鉴》及《中国环境统计年鉴》。产业主要以工业制造业为对象；污染物排放主要选取代表水资源污染的COD排放。将2001年～2015年的排放数据为基础，进行分布函数拟合。数据按2003年的不变价格指数进行了平减处理。选择对应的拟合优度检验P值较大者为对应的分布函数，且按“保守”原则，在正态分布通过时，选择正态分布（表1）。计算环境基尼系数，并结合三个五年规划期的动态演化趋势进行分析。2000～2010年间，我国水污染COD排放的环境基尼系数处于相对平均的0.2～0.3区间内，且有缓慢上升的趋势；而2020～2012年间经历了大幅的下降，近几年逐渐企稳，见图1。

3 小结

本文基于连续分布函数的环境基尼系数构建方法，借助左右极限、带间断点的积分等微积分基础知识，将传统的收入分配基尼系数拓展为环境基尼系数，评估区域经济的可持续发展，并为相关学科的实践教学提供了一个可以拓展的案例。在整个十五到十一五规划期间，我国区域经济的可持续发展呈现一定的下降趋势，产业经济、生态的空间均衡性恶化，到了十二五期间，情况稍有好转。当前，我国产业经济、生态空间均衡性仍不乐观，需要新的优化措施提升区域产业经济、生态间的协调性。

[基金项目] 中国制造业发展研究院2015年度开放课题（SK20150090-3）；南京邮电大学校级科研项目（NY215180）；南京邮电大学教改项目（JG00716JX29）

参考文献

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