巧用错题资源 培育数学素养

周楠

摘 要：在小学数学教学过程中出现的错题非常值得教师进行关注。教师应立足于客观视角去正确对待错题现象，通过建立错题卡、尝试“错误”教学、辨识错题资源等方式对错题进行深度“加工”，使之变成教学资源，帮助学生在纠错、改错中不断习得数学解题方法，巩固、内化数学知识，最终实现提高“教”与“学”的质量。

关键词：小学数学；错题资源；开发；数学素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2018）07-0031-03

小学数学教学过程中，学生出现各种各样的错误是一种普遍存在的现象。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻”。由此可见，学生在数学学习过程中出现的各种错误，如书面错误、口语错误、习惯错误等均值得数学教师进行深度探讨。“失败乃成功之母”，教师既要正确认识学生出现的错误，也要将学生出现的各种错误加以有机地整合，使之成为一种宝贵的数学教学资源。如何引导学生充分利用错题资源，发展数学素养呢？

一、建立错题卡，丰富错题资源

《义务教育数学课程标准》提出：“有效开发与利用课程资源，为学生学习更好的服务”。学生出现的错误能够直接反映出学生数学学习情况。因此，教师可以将学生出现的错题视为一种生成性教学资源。经教师多年的教学实践总结发现，即使对某一数学问题进行反复教学，总有一些学生还会出现同样的错误。例如：棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积恰好相等。表面积和体积是两个概念，仍然有学生认为这句话是对的。虽然，这些错误只是一种客观存在的现象，但也反映出隐藏在“教”与“学”中的“漏洞”，这些“漏洞”既有可能出现的教师身上，也可能出现的学生的身上。一旦这些“漏洞”未得到有效的“封堵”与纠正，就会直接影响到教学质量。因此，教师在教学过程中建立错题卡十分必要。错题卡，涵盖了两部分，一是教师自己的错题卡，二是学生的错题卡（见表1、表2）。

通过记录错题卡，可以让教师了解学生易在哪些地方出现错误以及错误涉及到的知识点。学生的错题卡可以让学生了解自己在学习、解题过程中容易在哪些问题、哪些知识上出现错误以及出现错误的根源。教师可以将自己的错题卡视为一种重要的日常教学以及复习教学的资源，结合学生知识薄弱环节进行针对性地教学。同时，还可以将这种错题资源与“错误树”（见图1）结合，使学生们能够根据“错误树”逐步认识自己存在的问题，或是哪一个知识点掌握不准确，并加以自我纠正。这样才能真正地将学生出现的错题变为一种高效的教学资源，为提高“教”与“学”的质量奠定基础，让学生在整理錯题的过程中获得提升，发展数学素养。

另外，教师可利用校园学习平台建立一个“电子错题论坛”，鼓励学生将自己的错题“分享”到“电子错题论坛”之中，教师通过引导、鼓励学生利用这个“电子错题论坛”进行“错误思维”“错误解题方法”的分享与交流，使学生能够在交流彼此“错题”的过程中不断改进自己，进行自我反思，这对全面提高学生在解题过程中的分析能力、释疑能力也有着重要意义。同时，教师还可以在“电子错题论坛”中设计一个“家长留言、监督板块”，使学生家长可以随时通过“电子错题论坛”了解学生学习中的所有问题，进而充分发挥出家庭学习监督的作用。

二、借助错题资源，尝试“错误”教学

相比课堂教学效果，学生自身出现的错误更具有直观性与真实性。学生出现的错误恰恰是对其学习过程、学习能力的一个真实反映。因此，教师要善于借助错题资源进行有针对性的教学。尤其教师在教学实践过程中，例如复习教学等，要借助错题资源内容，在教学过程中故意进行“错误”教学，为学生创设更多的“陷阱”，通过“促使”“帮助”学生出错，而引起学生对曾经的“错题”加以重视。如“有两根绳子，从第一根绳子剪下3/4，从第二根绳子剪下3/4米；剩下的两根绳子哪根长？”很多学生的回答很干脆——“一样长！”，此类迅速的、不加思考的回答，也是小学生极易出现解题错误的根源。学生在忽视了两根绳子的长短是否相同问题的同时，也体现出其数学思维的薄弱之处，这也是教师进行“错误”教学的主要目的——培养学生数学思维、解题的严谨性。在进行正确解题时，教师以“1米”为绳子的长度单位进行了分别解题：

1.若两根绳子原来的长度大于1米的时候，第二根剩下的长；

2.若两根绳子原来的长度等于1米的时候，则两根剩下的一样长；

3.若两根绳子原来的长度小于1米的时候，则第一根剩下的长。

再如进行0.025×4= 的口算教学时，教师故意将答案说成1或0.01，然后静静地等待学生们的“反应”，很多学生会不加思考回答“对！”但也有一些解题思维严谨的学生直接说出了正确答案“0.1”。经过观察，回答错误的学生多会沉静下来进行自主思考与反思，思考错误所在以及错误出现的根源，反思为什么自己会出现错误。

此类“错误”教学，往往会令学生带着“为什么”的解题思维去进行解题，以避免再次出现错误，这样既可以提高学生课堂专注度，还可以激发学生学习积极性。笔者认为：在进行“错误”资源教学设计时，应适当降低“错误”的难度，使学生能够通过仔细考虑与分辨题意就可以正确计算出来答案，这对提高学生解题专注度有重要的促进作用。另外，还可以有效培养学生数学思维，并通过对自己存在的错题内容（也包括在论坛中看到或了解到其他同学的错题内容、错题类别）予以及时纠正，且在纠正错误的过程中也能够培养学生自主学习、自主反思、自主质疑与释疑的能力，使之掌握更多的、正确的解题技巧，进而也达到了培养、提升学生数学核心素养的目的。

三、辨识错题资源，培育数学素养

教师既要把错题作为一种教学资源，还要善于对错误资源的共同特点进行分析——即找出“错误”发生的根源，找出“错误”出现的隐秘性，进而正确对错题资源加以有效利用，并通过帮助学生辨识错题资源为其以后的数学学习、改进数学学习方法奠定基础。如针对学生出现的简单性错误，教师可以鼓励其自己进行解决。若错题资源仅仅针对某个学生，教师则可以具体到该名学生进行个性化解决。一旦出现了难度较高、普遍存在的解题错误，教师则可以把此类错题拿到课堂上共同讨论，并将其作为教学活动（如复习教学）的重要内容进行辨识、讲解。例如：

1.学校组织秋游，已知出发4个年级，每个年级100人，还有2个年级共300人尚未出发，问本次秋游共计多少名学生？

2.学校组织秋游，已知出发了3个年级，每个年级100人，还有3个年级各150人尚未出发，问本次秋游共计多少名学生？

上述两道数学题，题1中学生易出现的错误在于“还有2个年级‘共300人未出发”。而题2中学生易出现的错误在于“还有3个年级‘各150人未出发”。学生往往会对“共”“各”产生误解，进而导致解题错误。此时，教师应就“共”与“各”的概念进行重点解讲，使学生理解“共” 与“各”在解题中的概念，明确自己解题错误产生的原因，使学生再面對此类问题时，能够予以正确的解答。

另外，教师还应在帮助学生总结、分析错题的过程中，侧重分析学生出错的原因，引导其进行正确解题，鼓励学生采用多种方法进行释疑，以此来培养其数学思维能力。当教师进行复习教学时，还应结合错题卡中的内容为学生创设一些“错题”试卷，将易错的或有代表性的错题整合、设计成模拟试卷进行测试，以检验学生对以往出现的错题的自主学习与纠正效果，使学生在这种“考错题”的学习模式下，不断提升自己的解题与辨识错题的能力。如此教学，既可以提高错题资源的利用率，又增加了学生对不同“错题”的练习机会，使之在分析、研究不同类型的“错题”基础上不断提升自身的数学解题技巧能力，为培养、提升学生数学核心素养奠定了基础。

综上所述，小学数学教学过程中，教师应充分重视与利用学生的错误资源，将学生的错误视为一种宝贵的教学资源加以合理利用。通过建立错题卡、尝试“错误”教学、辨识错题资源等教学手段来全面提高学生对以往错题的自主探究、自主纠正的能力以及学生数学解题技巧，进而也达到培养、训练、提升学生数学核心素养的目的。

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