基于类比思想进行变式训练培养初中生逻辑推理的核心素养

陈艳

【摘要】逻辑推理是数学学科六大核心素养之一，而类比则是重要的数学思想方法之一。本文在简述类比思想及逻辑推理的概念及相互关系的基础上，重点阐述如何基于类比思想进行变式训练，如何基于类比思想提高初中生的逻辑推理能力，培养初中生逻辑推理的核心素养。

【关键词】类比思想 变式训练 逻辑推理

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0154-01

基于类比进行变式训练，可以让学生在类比中联想，在模仿中创新，在创新中升华思维，从而简化教学、明确思路、加深理解，更主要的是让学生逻辑推理能力得到进一步提高。

一、类比思想的界定

类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其他相同或相似的属性的思维方法。一个类比包括目标问题和原问题两个部分，原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题可以解决目标问题。

二、逻辑推理的界定

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

三、基于类比思想的变式训练策略

1.概念类比，理解本质辨异同

对数学概念的正确理解是逻辑推理的基础，是逻辑推理能力的先决条件。在初中数学学习中有大量的概念，从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，可以进一步理解概念的本质，让学生对逻辑推理有粗浅的认知与理解。

在讲解一元一次、一元二次、二元一次方程时，可以进行以下的简单变式训练：

变式1：一元一次方程的未知数个数是____；未知数的最高次数是____。

变式2：一元二次方程的未知数个数是____；未知数的最高次数是____。

变式3：二元一次方程的未知数个数是____；未知数的最高次数是____。

通过以上变式训练可以让学生明确：“元”都是指未知数的个数，“次”指未知数的最高次数，几元几次方程只是未知数的个数和最高次数不同而已。

2.策略类比，讲究学法求效率

学生是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，逻辑推理的过程也是由已知到未知的过程，在这一过程中，类比起到了非常重要的作用。运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探索中培养学生的逻辑推理能力。

如图25-1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E.

（1）证：ME = MF.

⑵如图25-2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明。

⑶如图25-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由。

⑷根据前面的探索和图25-4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由。

初看到操作后的图形学生会感觉很茫然，不知从何处去思、去想。

我们可以教给学生如何用类比的思想方法去思、去想。 这个问题是用类比思想方法来解决。只是它首先从一组邻边相等，且有一个角是直角的最特殊的平行四边形——正方形入手，由两个三角形的全等，很容易证得：ME = MF.然后，将已知条件弱化为只有一组邻边相等的特殊平行四边形——菱形和只有一个角是直角的特殊平行四边形——矩形，而在25-4中则再将已知条件中一组邻边相等或有一个角是直角的条件弱化，使问题更加一般化。学生有了利用类比的思想解决问题的认知策略，只要在与25-1同样的思路中分析出在条件弱化的同时，在25-1中证明的两个全等三角形是否随之弱化为形似三角形，就自然得出各种情形下的正确结论。

3.知识结构类比，构建网络促升华

类比是建立数学知识网络的一种有效方法，能揭示知识之间的内在联系。通过知识结构类比既能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的纵向深化，形成逻辑推理所需的知识网络。

例如在复习几何第一章时，我曾经选择过五道题：

（1）直线上有n个点可以确定多少条线段？

（2）从一个顶点发出n条射线，可以组成多少个角？

（3）n条直线最多有几个交点？

（4）有n个人，每两个人握手一次，一共握手多少次？

最后我又加了一道题，同学之间互换礼物，n个同学共需要准备多少个礼物？指出与前面4個题不同之处。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到举一反三、触类旁通的能力。

以上变式训练，从知识结构的角度来构建知识的体系与网络。要注意，类比不仅仅要关注“同”，也要关注“异”，“异”才是体现某一知识本质属性的东西。

4.思维方式类比，突破难点会创新

逻辑推理的呈现形式常常是隐蔽的，难以从教材中获取，这就要求教师在数学教学中有意识地、有目的地进行逻辑推理方法的渗透。通过数学思维的类比，不断在解决问题的过程中深化引导，学生的逻辑推理能力就会相应提高。

在进行三角函数的拓展训练时，可以基于直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化进行变式训练。

变式题：假定等腰三角形中底边与腰的比叫作顶角的正对（sad）。在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，sadA=■。同时，一个角的大小与这个角的正对值是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解答：sad60°=____。

“类比”既是一种思想，也是一种知识拓展策略。本题其实是让学生类比锐角三角形的研究经验、方法，进而研究“顶角的正对值”问题。既有“顶角的正对值”的范围研究，也有“顶角的正对值”的应用，有利于培养学生逻辑推理的基本素养。