高中数学中分类讨论思想的应用

王文月

摘 要 在高中数学解题中，分类讨论思想是比较常用的解题思想，在高中数学中有诸多方面的应用。分类讨论思想对于解决应用实践中的问题具有一定的指导作用，它可以通过分解研究对象，降低复杂问题的难度，使复杂问题变得更加简单化，从而更好的提高学生的思维能力。本文主要从分类讨论思想应用于高中数学解题中的重要性、分类讨论思想对高中数学学习的原则及意义、分类讨论思想在高中数学解题中的具体应用三个方面进行简单分析。

关键词 高中数学 分类讨论思想 重要性 应用

中图分类号：G642.4 文献标识码：A

数学方法在数学问题研究过程中具有十分关键的作用。分类讨论思想的应用促进了高中数学的发展，它对于高中数学的解题过程具有重要的作用。分类讨论思想作为数学思想中的重要内容，它在一定程度上能够反映出学生解决数学问题的能力，所以，分类讨论思想对于高中数学的教学与学习都具有不可替代的作用。通过对近年高考数学的分析可以看出，分类讨论思想已经成为考试中的重要环节，所以，加强对高中数学中分类讨论思想的研究具有重要的现实意义。

1分类讨论思想应用于高中数学解题中的重要性

分类讨论思想，是指在数学解题过程中，问题可能包含多种情况，抓住其主要因素，确定变化条件的范围和把握问题的发展方向，便能够将各种情况进行分类讨论，遵循分类讨论的数学解题思想。在利用分类讨论思想对高中数学进行解答时，应该增强分类意识，对分类的原则及研究方法进行明确，同时加强对分类的整理分析。分类讨论思想在高中数学解题过程中的重要意义主要体现在以下几方面：首先，在高中数学问题的解答过程中，利用分类讨论思想能够有效的解决数学中实际的问题，也有利于学生提高解决实际问题的能力；其次，在分类讨论思想的指导下，我们的逻辑思维能力能够得到明显的提升。由于高中数学知识内容相对较为抽象，因而在解题中存在较大的难度，通过提高自身的逻辑思维能力，有利于提高解题效率和精确度。

2分类讨论思想对高中数学学习的原则及意义

2.1分类讨论思想的基本原则

高中数学中的分类讨论思想的基本原则是不遗漏、无重复、统一标准三个方面。在对数学问题解答过程中，加强数学题型与分类标准的匹配，任何一种分类思想都不能够被遗漏；在进行题型和思路分类的过程中，得到的具体事项是不重复的，甚至是相互排斥的；为了更加有效的解决高中数学问题，在对其进行分类讨论时，一定要根据统一的标准进行分类讨论，不得出现越级的现象，否则会直接影响解题效果。

2.2分类讨论思想对高中数学学习的意义

分类讨论思想对于高中数学学习的意义主要体现在帮助学生树立严谨的思维逻辑及建立数学思考的模式。学生利用分类讨论的思想对高中数学问题进行解答的过程中，既能够加强对数学思维的运用能力，又能够培养学生在日常生活中思维逻辑的严谨性，面对生活中的问题，能够及时确定最佳的解决方案；数学逻辑思维就是要求思考过程与答题过程的逻辑性与严谨性，答题时必须要求一步推出一步。高中数学题突破了以往一对一的答题模式，只有考虑全面，才能将题目完全答对，少考虑或多考虑任何一种分类，都会影响最后的答题结果。

3分类讨论思想在高中数学解题中的具体应用

3.1在函数解题中的应用

函数作为高中数学的重要构成部分，在函数解题过程中使用分类讨论思想能够很好的提高学生应对高中数学问题的能力，并且有利于培養学生严谨的思维能力。在对函数问题进行解答过程中，函数参数值的两边必定对函数的结果有一定的影响，学生必须对此提高注意。所以，利用分类讨论思想在解决函数问题时，有必要对函数中的参数进行分类讨论，保证学生能够从各个研究对象方面，对问题进行深入剖析，提高解题的精确性。

3.2在数列解题中的应用

在高中数学中数列问题中应用分类讨论思想能够提高解决数学问题的高效性，尤其是对等比数列求和、数列周期性等问题。学生在解答数列问题的过程中，积极利用分类讨论思想，能够提高对数列问题的解决效率。所以，在对数列问题进行解答过程中，我们必须加强对分类讨论思想的运用。

3.3在概率解题中的应用

分类讨论思想在高中数学概率知识解题中的应用能够有效提高学生解答概率知识问题的能力。概率模块既是高中数学知识的重要环节，也是高考数学中的重要内容之一。在对概率问题进行解答过程中，必须将分类讨论思想与问题本身、问题的具体相结合，进而确定如何对其进行分类解答。首先，确定问题的概率类型；其次，对已知条件中的各个数值进行编号编排；再次，利用分类讨论思想对研究对象中变量的可能性数值进行假设，并确定合理的选择方式；最后，对问题进行分类讨论后，得到最终的结果，这样不仅能够提高解决高中数学中的概率问题，而且能够提高解题的正确率。

本文通过对分类讨论思想应用于高中数学解题中的重要性、学习的原则及意义、分类讨论思想在高中数学中具体应用的研究分析，明确了分类讨论思想对于高中数学教学的重要作用。为了更好的加强对分类讨论思想在高中数学中应用的研究，主要从在函数解题中的应用、在数列解题中的应用、在概率解题中的应用等多个方面开展工作，只有这样，才能够更好的提高高中数学教学水平。

参考文献

[1] 成垒.浅谈分类讨论思想在高中数学解题过程中的运用[J].科技风，2016（21）：41.

[2] 刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践，2016（19）：80.

[3] 宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风，2015（13）：186.