数学物理方程中的一些教学体会

袁子清

摘 要 本文依据当前数学物理方程的一些教学实际，从某些新的角度提出了该课程的一些教学体会。

关键词 数学物理方程 教学改革 教学方法

中图分类号：G652 文献标识码：A

数学物理方程是很多理工科的基础课程，它是以具有物理背景的微分方程为研究的主要对象，与数学的其它分支以有化学，物理等科目及工程桥梁技术等方面有着密切的联系，是实际问题与数学理论相联系的一个桥梁，但如此重要的课程却是在本科教学阶段中学生普遍反映难度系数最大的学科之一。究其原因，主要是因为该课程存在太多的数学公式及定理的推导，所获得的结论往往都是复杂的级数或者积分表示形式，其中还不乏一些特殊函数表达式。因此在教学中如何提高学生的学习兴趣和克服其畏难心理，便成为了一个急切而又待解决的问题。本人曾经连续4年担任该门课程的主讲教师，在此期间积累了一些教学体会与经验，供大家参考。

首先要让学生了解为什么要学习数学物理方程。只有明确的目标，才有学习的动力。我一般都这样跟他们说：在校期间，也许你们是为了考试、解题，但若想有更深层次的发展，特别是想从事与物理有关的技术部门及研究，那么这门课你就非学不可了，没有这门课程做基础，你将寸步难行。所以本人在教学的具体过程中非常注意培养学生的情感目标及价值导向，同时也非常注重该门课程在生活中的应用，让他们感觉到数学物理方程无处不在。例如，在讲解完某个模型后，我们一般都会将该模型进行拓展，告诉学生它在生活中还有一些什么具体应用，并进一步引导学生将所得到的数学结果进行相应的物理分析，让他们自觉地将生活中的物理现象与数学方法结合起来，这也让学生感觉到这门课程并不是一门枯燥的理论课，而是在生活中存在大量鲜活例子的一门学科，从而激发学生的探究热情。

其次，要注意教学手段与教学方法有机结合。由于课时的关系，我们不可能对数学物理方程的知识点面面俱到，这就要求在选择教学内容时宜少而精，突出重点。如在讲解弦振动的自由方程时，书上是以第一类边界条件为例，则在讲完该节后，我们应该要及时向学生提出疑问：若是弦振动方程中的边界条件换成第二类或第三类边界条件时，又该如何求它的解呢？然后再精选一些与之有关的例子进行适当的讲解。同时在课堂上也要进行一些适当的练习，这对学生巩固知识、发现问题很有帮助。如：当讲解完初边值问题分离变量法这一节后，可以举两个例子让学生当场练习，以检查其学习效果。此外，尽量采取引导式教学法，扩展教学内容与课堂知识容量，让学生了解该门课程的最新前沿知识，为学术科研做准备。例如在讲解调和方程时，我们可以适当地介绍一些最新论文求解调和方程解的方法，这样做可以激发学生从事科研的热情。

除了以上二点，笔者认为还需注意以下几个方面：

（1）简单化：通过数学物理方程习题的大量证明，我们发现，如何把复杂的证明过程让初学者听懂是一件非常不容易的事情。因此，在讲授该课程的时候，我们力争对课堂中要证明的定理、习题进行全面透彻的解释，把所证明的问题分成若干个小问题加以证明，阐述每一步之间的来龙去脉，降低跨越幅度，使得每个证明皆非常易懂。这一点学生们是非常喜欢的。

（2）增加实验教学：由于传统的教学方式皆是以课堂为中心、学生听讲这一形式，这就导致学生觉得该门课程非常乏味。在我们的教学中，适当增加一些实验教学环节。它的主要目的是将学生从眼花缭乱的结果表达式中解放出来，让这些公式开口说话。我们可以用动画与图形将这些结论模拟出来，这无疑会让学生有焕然一新的感觉，从而留下深刻的印象。比如，我们可以把波动方程的解通过Matlab用图形表达出来，通过观察其图形，便马上可知该解是否是稳定的。

（3）循序渐进：本课程重点讲述了三大类方程以及它们解法，但针对不同类型的方程，其具体的解决方法又完全不同，即使对于同一类方程，若其自变量的的取值范围及定解条件不一样，所用的方法也不尽相同。因此一开始学生便对各类方程的解法搞得晕头转向，此时可以把各类方程及解法通过框图的方式直观呈现给学生，通过对比的方式，学生容易形成深刻的印象。此外不要总是一味强调数学物理方程的难度系数，以免加剧学生的畏难心理，相反要循序渐进的讲解，从比较容易的下手，调动学生的学习兴趣，由易到难，使学生逐步理解該课程的重难点，同时引导学生举一反三，解决其它类似问题，从而真正理解数学物理方程的精髓。

以上几点是我们的一些教学体会，若能做到，对于提升数学物理方程的教学效果有一定的帮助，可以让同学们更快更好地理解其知识，从而完成教学大纲的要求。

参考文献

[1] 姜礼尚等.数学物理方程讲义[M].北京：高等教育出版社，1996.