在初中数学教学中促进学生的深度学习

陶云英

针对初中数学教学，有教师提出了深度学习的说法，是指结合数学学科的内部规律以及核心理念帮助学生掌握数学规律并形成学习方法，对学生养成良好的学习习惯、提高学习能力具有重要的现实意义，有利于学生数学核心素养的形成。

一、深度学习的结构性问题

教师须明确数学内容间的关联性，以追求立体结构为原则来引导学生进行深度学习。

1.注重知识内在联系，追求学生学习的长度

引导学生结合学科基础知识间的关联性展开学习活动。例如，在进行“平行四边形”教学时，教材的顺序是平行四边形、菱形、矩形、正方形，教师在教学时可根据教材的顺序引导学生展开思考。大部分学生会认为前者学习是奠定基础，后者学习是在基础上灵活运用，虽然学生能有效理解教材内容的相关联系，但是未必能有效明确四边形间的关联性和学习顺序的必要性。所以教师要指导学生明确知识的特殊性，帮助其构建与四边形相关的核心知识体系，并进行思维拓展和延伸。众所周知，平行四边形是特殊四边形中的一种，除此之外，菱形（邻边相等的平行四边形）及正方形（邻边相等且角是90度的平行四边形）等均属于特殊平行四边形集合。教师通过讲解帮助学生构建完整的知识体系，有利于提高学生对四边形的认知程度，明确四边形的特殊性和独有性，有助于增强学生对知识的体会，促进学生认知系统及知识系统的融合。

2.深入挖掘隐藏性知识，提高学生学习的深度

教材受文本表达的制约，更深一层的内容往往未能体现，故学生对教材中知识的可视性往往只包括知识间的结构表达，对深度性学习造成一定的影响。针对这种现象，教师应对教材中所蕴含的数学思想方法进行深度挖掘，深度解读数学知识的产生背景、探索历程以及数学文化等，确保学生学习的深度。

例如，学生对“正比例函数的图像和性质”这部分内容的掌握程度将直接影响其后续其他函数的学习，故教师在进行课堂教学时应凸显教材所隐藏的数学知识。首先，教师须引导学生正确理解正比例函数，然后根据y=kx（k≠0，k为常数）的函数解析式的取值方法集合图像变化来进行xy变换规律探索，帮助学生探究出正比例函数的变化特性，从而挖掘出函数变化受系数k影响的根源，为学生后续相关知识的学习提供有力的参考依据。

3.构建数学思维生长体系，确保学生学习的高度

教师应注重学生思维能力的拓展，结合教学内容设计开放性的问题，通过对数学问题的不同解答方式提高学生思维的活跃度，引导其条理化和清晰化，完成由线至面的思维建设，提升学习的高度。

例如，在进行习题处理时，须确保母题设计的开放性。母题设定为：A（2，y1），B（-3，y2）作为y=4x运算函数上的已知点，比较y1、y2的大小关系。此题解答方法具有多样性，采用图像解题法、代入求值法以及正比例函数性质解题法均能有效得出正确结果。同时还可根据函数图像进行公式转变，如二阶思维变式，若y=4x，运算函数上出现A（x1，y1），B（x2，y2）已知点，给出已知条件x1>x2，比较y1、y2的大小关系；三阶思维变式则是引导学生采取逆向思维的思考模式进行训练，y=kx运算函数上出现A（x1，y1），B（x1，y2）已知点，给出已知条件x1>x2，y1

二、对深度学习的整体设计

初中数学学习的深度性除去理解数学基础的结构性问题，还包括对教材内容和课程的二次开发和整合，促进学生数学综合素质的提高。

1.活化课程，转变学生思维的固有性

课程活化是指教师在教材的基础上提高对教材运用的灵活性，确保课堂教学的高效性、趣味性以及可行性。教师在教学过程中应当有意识地培养学生的数学思维，在教材无法满足教学目的以及学生发展需求时，可通过对课程、教材的重组和改造，确保课程生本化的有效生成。

例如，在进行“角平分线的性质”教学时，教师如果参照课本教学思路直接展示角平分线作图方法，再论证角平分线性质，不利于活跃课堂氛围，不妨通过开展“我爱发明”活动，结合教材所述的角平分性质让学生自主探究，在不断创新的过程中激发学生思维的活跃度，增强学生对数学理论的认知度，促进学生的深度学习。

2.整合块状知识，构建学生思维的连续性

一般我们所看到的教材，其内容均采用单元和章节的知识分布形式，这样不利于学生的集中性学习。教师应当对知识板块进行适当调度、整合及重组，进一步完善学生的数学知识体系，使学生思维的构建具有连续性。

学生能轻易掌握初中阶段的方程知识，但运用过程往往充满障碍。例如，在进行“一元一次方程”教学时，可结合方程的运算结构及学生的思维特点构建知识框架，按方程计算的差异性和运算过程进行分类、整合，以一元一次方程为起始点进行梳理，第1課时可设计主题为“探索算式到方程的进化过程”；第2课时可设计主题为“列方程的秘密探究”，引导学生在一元一次方程的基础上拓展方程应用视野；第3课时设计主题为“聚焦一元一次方程”，力求完善方程的整体性，引导学生根据量的差异性探索出同等关系的方程式，大幅度提升学生解决问题的能力。

三、区分学习的深度和难度

深度学习有利于帮助学生在学习中拓展思维能力，提高学生的学科学习效率。数学问题的思考深度及思考价值都将对学生思维逻辑的生长过程和深度学习能力产生直接影响。

例如，在进行“平行线”教学时，针对图1所示提出问题：∠1=∠2，直线AB与直线CD的位置关系是什么？

以往教师在进行此类问题的讲解时，通常以“对顶角相等”概念求证出“同位角相等，两直线平行”的结论并得出答案，未能引出此次课堂针对∠3为探究重点的教学目的。教师应转化教学思维模式，将学生的思维焦点放在对∠3的探索上，利用已知和未知来探索直线AB与直线CD的平行关系，将∠1与∠3、∠2与∠3的角度关系作为已知条件来探究，从而得出两直线平行的概念。

综上所述，针对初中数学深度学习问题，教师须结合学生对知识的掌握程度及学习能力来加大研究力度，在确保学生数学学习内容的长度、深度及高度的同时，对教材和知识进行科学的整合，促进学生思考和学习能力进一步深化，为今后的学习奠定良好的基础。