小学数学教学中几何直观运用研究初探

（陕西省西安师范附属小学 陕西西安 710001）

几何直观作为数学十个核心概念之一，在2011版《义务教育数学课程标准》中这样描述：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变的简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。它不仅是直观观察，更重要的是借助图形进行分析思考、形成策略、合情推理和解决问题。

数学本就是一门逻辑性、抽象性较强的学科，小学生却正处在由形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的认知阶段，数学学科的抽象性与学生思维形象性的摩擦，使得一些学生对数学望而生畏，倍感头痛。抽象与具象之间本来就不是对立的矛盾体，相反，人们认识事物的规律就是遵循着由简到繁、由具体到抽象的过程。因此，几何直观在小学数学中的有效运用就更具研究的意义和价值。

一、借助几何直观，使抽象问题具象化，简洁准确便于学生理解数学概念和数量关系

学生在理解抽象的数学概念或数量关系时，需借助直观化、形象化的视觉材料进行支持，依赖直观推动对数学的思考。特别是小学低段的孩子更容易被形象生动的事物所吸引，也更容易理解简单直观的数学概念、数理和数量关系，有效利用几何直观能更易在学生脑中形成优势的兴奋灶，理解知识、积极主动的进行知识建构。在低段的数学教学中，小棒、简约符号、几何图形等直观模型是渗透几何直观的有效载体，有助于将抽象的数学对象直观化、显性化，教学中充分利用直观模型，帮助学生积累丰富的几何直观经验。

比如：北师大版小学数学二年级上册第七单元《快乐的动物》关于“倍”的认识。“倍”是一个比较抽象的数学概念，教学中引导学生借助简约图形直观使数量关系清晰简洁的体现出来，更好的便于学生理解“倍”的本质涵义。令人惊喜的是，孩子们在理解“倍”时，自觉借助几何直观思考、分析问题，提高思维的灵活性。

再如学习一年级第一册学习“加与减”后的练习题中有一题：“同学们排成一队，笑笑的前面有4位同学，她的后面有5位同学，这一队共有多少位同学？”对比实验中，第一个班级的学生在读题后直接完成，根据统计结果有63.4%的学生填写“共9位”，而另一班级孩子则被要求先画一画、再回答，则84%的孩子能正确回答“共10位”。由此可见，借助简约符号或几何图形的直观方式，能帮助他们更直观简洁、准确的理解数量关系。

二、借助几何直观，有助于培养发展学生的观察能力和空间想象能力

直观认识就需要主体对客观事物进行观察并分析和思考，几何直观更强调借助一定的直观进行整体的把握。空间想象能力是指对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力。《课标》对空间观念的特征表述中就有：“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”，而这恰好与《课标》对几何直观的描述主意有重合之处，二者发展相互促进。比如：北师大一年级下册《观察物体》“它们分别看到的是什么？连一连”。从不同方向位置观察物体，这就需要学生根据图形想象出所描述的实际物体，并且在观察思考的基础上想象出物体的不同方位与观察位置之间的关系，这是小学低段培养学生观察能力很好的例子，同时有助于培养学生初步的空间想象能力。

三、借助几何直观，有助于培养发展学生合情推理能力和创新能力

几何直观有助于把复杂抽象的问题简明形象化，这有助于我们在探索解决问题的方法策略或思路上得到更多启示，在观察、类比、归纳、猜想、实验等过程中发展学生合情推理能力，同时为学生在数学学习活动中的创新思维发展准备了条件，激发思维活跃体验数学思考创造性历程，培养发展学生的创新意识和能力。

如：北师大版一年级上册《前后》教学中，五只小动物赛跑，“你知道它们的比赛结果吗？”学生根据小动物关于位置顺序的描述，乌龟：“我前面有3只小动物，后面有1只小动物”、松鼠：“我的前面是小鹿，我的后面是小兔”、以及小鹿：“我跑在最前面”，借助画一画、摆一摆（或心理活动进行）等几何直观模型观察操作并思考，进行合情推理。

再如一年级认识正方体，学生借助正方体模型来数正方体有几个面。从开始时随意数容易出现重复数或漏数某个面，到想出用（简约符号或写数字等）做标记法确认数过的面、或按一定顺序数、利用相对两个面（上下、左右、前后）确认6个面等，做记号和按一定的顺序数物体的个数，是常用的方法，借助几何直观，通过引导和学生动手操作，自己解决问题，并在这个过程中不断寻求和优化解决方案，感受成功的喜悦，在喜悦中孕育创新的意识，并且孩子们记忆深刻，因为，“那是我自己想到的！”。

总之，正是由于几何直观有助于把复杂抽象的问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路形成策略并预测结果，在教学中我们应该关注学生几何直观能力的培养和发展，使学生在数学学习历程中成长，提高数学素养和能力。