小学数学教学中转化思想培养

（义乌市夏演小学 浙江义乌 322000）

数学课程标准（2011年版）提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会和进一步发展所需要的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而小学阶段是孩子学习数学的启蒙阶段，除了教会孩子“有形”的概念、公式、法则等、培养孩子学会“隐形”的数学思想显得尤为重要。[1]

转化思想作为数学学习中的一种重要思想，它可以把未知问题变成已经解决的问题，化复杂为简单，把某一形式向另一形式转化。恩格斯曾说：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏，而是数学的杠杆；如果没有它，就不能走远。”说明我们在平时教学中要注重培养孩子的转化思想，用好这根杠杆。下面根据自己的教学实践浅谈小学数学教学中的转化思想培养。[2]

一、以点串线，把握转化内容点

教材是教学大纲的具体化，是学生认识的对象也是数学知识、技能的载体。因此，只有深度研读教材，我们的探索活动才能有根有据、有本有源。备课时，在了解学生的基础，吃透教材，深挖教材中的素材，最大程度上发挥教材的作用，为数学教学实施素质教育做好课前准备。

如：北师大数学五上第四单元“多边形的面积”，教材安排了三次探索活动来推导平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式。这块内容是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是比较明显体现转化思想的内容之一。

我们发现每次遇到新的问题都是想办法借助已经学过的知识来解决。如求平行四边形面积公式的时候，把平行四边形转化成长方形，通过长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。学生有了这样转化的学习经历，后期学习三角形面积、梯形面积的时候自然就会想到用转化。

再把这些知识整理成知识网络（如图）

教材在各个年级、不同领域的教学内容中都有蕴含“转化思想”。如果我们从一年级就结合教材和学情有意识地向学生渗透转化思想；到了中段，注重培养孩子的转化的方法；到了高段，学生已经具备一定的抽象、概括水平，学会了知识的迁移，已有清晰的“转化”意识。这样结合教材，根据学生的学习情况，适时提出“转化”思想，唤起学生的“最近发展区”，循序渐进，自然过渡。使学生逐步养成系统地逻辑思维，感受数学思想无处不在，使数学课上更有味道，为学生下一步学习奠定基础。

二、以退为进，积累转化经验点

1.化新为旧，架设思维桥梁

新旧知识需要转化思想的渗透，老师要根据学生已经学会的知识和经验，结合具体问题，找准切入点，适时点明，唤醒学生原有认知中的转化体验，把感到陌生的问题转化成比较熟悉的问题，促进学生快速地化新为旧，架起思维桥梁。

以“谁打电话的时间长”为例：

通过观察发现这是除数是小数的除法，在此之前学生已经学习了整数除法和商不变的规律，方法一把小数除法利用元角分的知识转化成整数除法，方法二利用商不变的规律，转化成整数除法。虽然看似不同的方法，实际上都是把小数除法转化成整数除法，把新知识转化成已经学过的知识，从“不会”到“会”，通过转化思想来解决问题，不仅能重组已有的知识结构，使知识产生连贯性和系统性，还进一步发展了数学思维。可见，转化思想是非常重要的一种思想，它不仅能用于图形的教学，代数中的很多问题也能用转化思想来解决。

2.化数为形，促进算理理解

在数学教学中，计算贯穿了整个学习阶段，很多老师都很重视计算方法的教学，而忽视算理的重要性。结果，很多学生会算结果却不明白算理，导致知识不能很好进行迁移，无法灵活运用。这是因为学生无法实现“把抽象算理具体化”和“从具体中进行抽象”。正所谓：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。而运用转化思想把抽象的“数”转化为具体的“形”，就可以帮助学生更好地理解算理。

例如：在教学“分数乘分数”一课中，可以这样引导学生理解算理:

引入：根据情景列出算式

思考：借助长方形纸片来表示这个算式意义。

交流：这个算式表示求的是多少，结合交流展示过程（如图）根据算式的意义，借助转化思想，运用直观的图形展现了思考过程，促进学生理解分数乘分数的算理，掌握算法。

通过研读教材，我们发现教材在教学计算时非常重视把抽象的算理转化为直观明了的图形，化抽象为直观，以形助数，完成复杂算理简单化，直观图形促进理解的转化。算式化为图形，图形中隐藏着算理，使学生也在不断体会借助图形进行转化的魅力。在数学中，还有很多有名的定律公式是通过数形结合，实现转化的。如“勾股定理”“奇数的求和公式”“斐波那契数列的恒等式”等，把抽象难懂的定律通过简单、有创意且易于理解的几何图形来呈现，引导学生感悟“化数为形”的魅力，架起“转化”的桥梁，提升学生的数学素养。

3.化繁为简，优化解题策略

布鲁姆说过：“数学转化思想是把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力。”把看似复杂繁琐的问题通过转化的方法变成简单解决的事情，从而来优化解题策略。

比如：北师大数学五年级下册“有趣的测量”一课。

引发学生产生矛盾：无法测量它的长、宽、高，因此没法直接用公式，怎么计算体积呢？学生纷纷讨论，最后得出方法：把石块放入装着水的容器，水面上升多少，石块的体积就是多少。把不规则石块的体积转化为可测量计算的水的体积。得到优化策略的目的。

4.化曲为直，突破空间障碍

“化曲为直”是小学数学学习曲面图形面积是常用的一种方法。它可以扩宽学生思维空间层次，形成一个开放的思维空间，同时能够帮助学生在面临一些实际问题时举一反三，大脑中出现创造性的解决方案。

例如：北师大版小学数学六上《圆的面积》一课，就隐藏了很容易被忽略的图形转化的思想。学生发现用画方格的方法无法算出圆的面积，于是思考能否把圆转化成以前学过的图形，从而把圆平均分成16等分，再把这些扇形拼接成一个近似的平行四边形，达到“化曲为直”，通过对圆周的切割，把较短的曲线看成线段，实现“以直代曲”。

三、以用促悟，培养转化能力点

在大力提倡核心素养的背景下，当今教育的重点不在是浅显地教给孩子懂得书上的知识，而是更加注重在教育过程中对能力的培养，传授知识既是目的也是手段，而最终目的是培养学生能力。

1.操作实践，培养经验迁移能力

课程标准指出：学生应当有足够的时间和空间参与观察、实验、猜想等数学活动。说明在数学教学过程中除了听讲思考，实践探索也显得非常重要，借助操作实践，把一些比较复杂的问题转化成熟悉或是已经解决的问题。

2.演绎推理，培养逻辑思维能力

现如今，核心素养称为教育界乃至全世界一个热门词语。要想实施核心素养的关键在于以知识为导向的教学向以核心素养为向导的教学过渡，饱受批评的题海战术，从思维的角度上说，无非是重复的过程。这种方式非常不适合学生的思维发展。在教学中，要对教学素材进行适当的加工提炼，把数学思想的渗透在解题中发挥作用，重视学生获取知识的思维过程，使学生逐渐掌握各种数学思想，并在学习上加以运用。

3.过程展示，培养思考表达能力

思维是内在的，语言是外在的，数学语言是数学思维的载体。小学数学课堂上很多学生会做题，却不会说题，即很多学生表达水平停留在笔与纸之间，对于用数学语言有条理地表述获取知识的思维过程的能力却非常薄弱。为此，在教学中要把操作过程和思考过程有机结合，培养学生说能力，说过程，说知识是如何转化的，让学生敢说、乐说、会说，赋予学生自由表达的空间，加深对知识的理解，发展运用数学语言的能力。

总之，转化思想的培养是一项长期又重要的工作，需要教师在平时教学中有意识地培养学生运用转化思想的能力，把转化思想渗透真正落到实处，使学生站得更高、思路更广，从数学思想的高度理解知识本质，提高学习效率，提升数学素养，成为一个“有数学素养的人。”

[1]邵光华，作为教育任务的数学思想方法[M].上海：上海教育出版社，2009

[2]黄中双，浅谈小学数学转化的教学方法[M]，上海：同济大学出版社，2003,256-258.