脑卒中发病环境因素分析与干预的数学建模问题

河南质量工程职业学院基础教学部 赵晓艳

河南质量工程职业学院基础教学部 黄 凯

脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人或者亚健康人了解自己得脑卒中的风险程度，进行自我保护。 脑卒中是中医学对急性脑血管疾病的统称。它是以猝然昏倒、不省人事，伴发口角歪斜、语言不利而出现半身不遂为主要症状的一类疾病。由于本病发病率高、死亡率高、致残率高、复发率高以及并发症多的特点，所以医学界把它同冠心病、癌症并列为威胁人类健康的三大疾病之一。脑卒中是单病种致残率最高的疾病，从没有哪个病种像脑卒中那样可以在短时间内使患者口眼歪斜、言语不利、半身不遂，从而丧失生活尊严。中国脑卒中发病率、死亡率都非常高，负担沉重，已是家喻户晓的事情，脑血管病已成为威胁我国居民健康的第一杀手。

1990年～2005年两次全国居民死因调查结果比较显示，脑血管病在1990年～1992年调查中占中国居民死因的16.89%，排名全死因第三位，而2004年～2005年的调查研究发现，脑血管病已经成为我国人口的主要死因，占全死亡死因的五分之一。全国调查中，男性全年龄组的脑卒中总患病率为1406.4/10万，加权率为912.5/10万，女性总患病率为1166/10万，加权率为773.3/10万。据此可推算，我国现在大约有1100多万脑卒中患者。而在发病率的调查中，男性总发病率为301.3/10万，加权率为196.6/10万，女性总发病率为250.7/10万，加权率为172.6/10万。据此推算，我国每年新发脑卒中大概为250万例左右。此外，男性脑卒中总死亡率为139.1/10万，加权率为90/10万，女性总死亡率为115.2/10万，加权率为81.6/10万。据此推算，我国每年约有110多万人死于脑卒中。数据来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年 12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。根据题目提供的数据，解决以下问题：

1.根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

2.建立数学模型，研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

3.查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2 中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

一、假设与符号说明

1.问题假设

假设相关统计资料真实可信。假设城市总人口为定值。假设温度、气压、湿度之间相互独立。

2.符号说明

I：脑卒中病人数；c：温度；p：压强； r：是湿度；I（c）：温度为c时的病人数；I（p）：压强为p时的病人数；I（r）：湿度为r时的病人数；L1：温度每升高一度人群发病增加的比率；L2：压强每升高一个单位人群发病增加的比率；L3：湿度每升高一个单位人群发病增加的病率；N：总人口；r1：温度C（t）对疾病发病率的影响；r2：气压P（t）对疾病发病率的影响；r3：湿度R（t）对疾病发病率的影响；：发病时间；R（t）：t时刻的发病率，均为常数；F（t）：分布函数。

二、模型建立与分析

1.问题一

脑卒中是多危险因素疾病，多危险因素之间关系复杂，它们相互影响、相互作用。如能对其中一些确定的、可改变的危险因素予以有效的干预，则可能降低脑卒中的发病率和死亡率。首先我们用Excel统计出部分年龄的发病人数，然后用matlab编程得出男女在各年龄段的发病率以及8种职业的人群的发病率，从而得出在20～80岁之间，男女患病人呈指数增长，且在此期间，男性患病率始终高于女性。这可能与男性抽烟等因素有关。但在80岁以后，男性患病率低于女性，且发病率都呈逐年下降趋势。通过年龄——职业图象可看出，农民的患病率始终最高，这说明脑卒中患病率与人的劳动强度、生活条件等因素密切相关。

2.问题二

我们通过matlab软件做出了温度——发病人数、气压——发病人数、湿度——发病人数、每月份温度——发病人数、每月份气压——发病人数、每月份湿度——发病人数图象，通过图象能很明显地看出来气温与发病人数关系密切，并且气压、湿度与发病人数也有很大的关系。

设c、p、r分别代表温度、压强、湿度，I（c）、I（p）、I（r）分别指在相应温度、压强、湿度的发病人数。分别代表温度、压强、湿度每变化一个单位人群发病增加比率。

由（1）得：

代入微分方程解：

用同样方法得出病人数I与气压和湿度的关系式，然后用matlab作拟合算出得出温度、气压与湿度对发病人数的影响程度。

3.问题三

利用层次分析方法结合问题一、二的结果，根据影响发病率六种因素之间的强弱关系得出比较矩阵A。经检验，

如因此A为非一致阵，所以需要进行一致性检验。将数据带入matlab程序得最大特征根对应的特征向量 w=（0.31849，0.05236，0.12914，0.31849，0.05236，0.12914）。下面计算A的一致性指标：

一致性比率指标值为：

（RI数值参见文献[4]）由CR=0.012＜0.1，所以矩阵相对权重向量为w=（0.31849，0.05236，0.12914，0.31849，0.05236，0.12914），由此看出年龄、职业、性别、气温、气压、相对湿度对疾病的确切的影响比重，可以从这几个方面入手对疾病进行防控：

湿度R（t）对疾病发病率为

气压P（t）对疾病发病率为：

发病时间。因温度、气压、湿度、相互独立，

则：发病率

下面通过matlab数据拟合出λ1，λ2，λ3，从而可以确切知道温度、气压、湿度对患病率的影响大小。要养成良好的生活方式，戒酒、戒烟、减肥，养成从容的性格，适量运动，低脂饮食，这是预防脑卒中的关键。脑卒中患者在气候变化时应当注意保暖，预防感冒；不要用脑过度；平时外出时多加小心，防止跌跤；起床、低头系鞋带等日常生活动作时要缓慢；洗澡时间不宜太长；注意治疗原发病，防止再发脑血管病。根据不同病因，坚持治疗，定期复查必要的项目。为防止再发，以上注意事项均应予以足够重视。

本文主要运用Excel和matlab工具，直观地描述了发病率与各因素之间的关系。通过这些关系，我们可以对这种疾病采取相应的防控措施，比如：在疾病高发的月份，我们可以提前做好对医院的床位设置和医护人员配备，通过改善农民的生活条件和医疗条件降低农民脑卒中的发病率。鉴于以上方面，预防脑中风要注意重视对原发病的防治，避免贪凉，科学饮水，防止血液浓缩，并且注意脑中风前兆。

[1]韩中庚.数学建模实用教程[M].北京：高等教育出版社，2012：171.

[2]刘严.新编高等数学[M].大连：大连理工出版社，2011：138.

[3]梁炼.数学建模[M].广州：华南理工大学出版社，2009：65.

[4]韩中庚.数学建模实用教程[M].北京：高等教育出版社，2012：146.

[5]杨启帆等.数学建模案例集[M].北京：高等教育出版社，2006：189.