数学转化思想在中职几何教学中绽放的光彩

王勇杰

【摘要】中职数学是一门非常重要的文化基础学科，近年来随着高职本科的招生人数不断增加，数学成了能否上本科的关键学科，如何提高数学教学质量一直都是中职数学教师的研究课题，而数学思想方法又是提高质量及效率的重要手段，对于中职学生来说学习几何是一大难题，所以在几何的教学过程中，教师既要强调掌握几何的基础知识的重要性，又要对数学思想方法的应用给予足够重视，其中转化思想就是最常用的武器，在几何教学中发挥着重要的作用。

【关键词】数学转化思想 中职几何教学 光彩

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）20-0128-02

在每年单考单招的试题中，对数学思想方法的考查的题目越来越多，更加注重学生的数学能力的考查。尤其在几何中，转化思想的应用能够将几何知识的学习方法进行迁移，将复杂的几何知识的学习进行简化，并开拓学生的几何思维。通过数学转化思想的应用，能够提升学习效率，在解答几何习题的过程中，会起到事半功倍的效果。

一、数学转化思想的概述

转化思想就是在问题的解决过程当中，通过对问题的观察、分析、类比、联想等方法，选择一种比较恰当的数学方法进行变换应用，将原有的问题转化成一个新的问题，并对新的问题进行求解，进而达到解决原有问题的目的。我们将这一思想称为化归与转化的思想方法，简称转化思想。该思想主要是对未知元素转向已知元素，复杂的问题转化成简单的问题，新知识学习转化为旧知识的学习，通过命题之间的转化，数与形的变换，空间转化为平面，高维转化为低维，多元转化成一元，高次转化低次，超越式转化代数式，函数转化方程等等，这些都是转化思想的核心体现。每一个数学问题都是在不断的转化中获得最终的求解，转化是一种数学解题思维，是对题目和题意的简化的过程，是巧妙的求解数学问题的一种工具，通过灵活运用转化思想，能够达到一种化繁为简的效果，转化思想方法是高中数学思想的灵魂[1]。

二、数学转化思想的特点

转化思想具有三个特点：一是多向性的特点。为了能够有效的实施转化思想，可以通过对问题条件的变换，可以对问题的结论进行变换，也可以对问题的内部结构进行变换，还可以将问题的外部的形式进行变换。二是层次性的特点。在转化思想的应用过程中，既可以将该思想用在几何的解题中，通过数学关系进行知识的转化，从宏观上看，能够实现数学学科中知识的转化，又能对各种解题方法和技巧的调动，从微观上看，能够对多种复杂性的数学问题进行解决。三是重复性特点。通过多次使用转化思想用来解决数学实际问题，使问题不断进行转化，达到对转化思想的重复应用的目的[2]。

三、数学转化思想的原则

1.熟悉化原则

在教学过程中，教师要引导学生对陌生的数学题目转化成为熟悉的题型，通过已经學过的数学知识，以及熟悉的解题方法进行解题。也就是在应用转化思想的过程中，要注意熟悉化原则。

2.和谐化原则

在教学过程中，教师要引导学生对问题的条件或者结论进行转化，使数学题目的表现形式能够更加和谐统一，或者进行命题之间的转换，使数学的推理过程有利于转化思想方法的应用，进而符合学生的数学思维的发展规律。

3.简单化原则

在应用转化思想的方法进行数学解题的过程中，要注意将数学的复杂的问题转化成为简单的问题进行求解，通过对转化的简单问题进行解决，进而达到对复杂问题的解决，或者得到对某种类型题的启示或者解决某一类数学题的思路。

4.直观化原则

对于数学转化思想的应用，在面对思维比较抽象的数学知识的学习时，要对比较抽象的问题转化为直观的问题，并对直观的问题进行继续解答，进而解决抽象的问题。对于直观化原则的应用，主要是解决数学中涉及的抽象问题。

5.正难则反原则

在中职数学的教学过程中，教师应该引导学生对问题要全面的分析，思想方法对问题的不同角度进行分析或者逆向思维考虑解题方法，进而获得问题的求解，保证转化思想方法应用的正难则反的原则。

四、数学转化思想在几何教学中的光彩

中职几何包含立体几何与解析几何，对于学生的立体思维与逻辑思维要求很高，而通过转化思想的教学方法的应用，能够有效提升中职学生的几何思维能力。转化思想在数学中具有重要作用，通过教师应用该方法能够提升学生的学习学习能力，激发学生学习数学的兴趣，下文通过几何教学为例，通过转化思想在几何教学中的应用，体现转化思想的别样光彩。

光彩一：立体转化为平面，达到化抽象为直观的目的。

中职学生的空间想象力非常差，在立体几何的教学过程中我们都深有体会，学生往往将立体图形看成平面图形来解题，针对这一特点，我们在立体几何教学中，如果立体图形转化为平面图形能够说清楚的，就应该尽量避免学生去观察比较抽象的立体图形，达到化抽象为直观的目的。

例如：已知到球心距离为1的平面截球所得的截面面积为？仔，求球的表面积。

根据题目采用立体图形转化为平面图形的思想来解此题，如图1所示，做出球体截面大圆图，根据已知，截面小圆的面积为？仔，即？仔r2=？仔，得r=1，又R=，则S球=4？仔R2=8？仔。

光彩二：正面转化为反面，达到化繁琐为简易的目的。

在立体几何的教学过程中，很多题目如果从正面进攻的方式进行解决问题时，往往陷入繁琐的运算中，所以，教师要引导学生的逆向思维的思考方式，通过转化思想的巧妙应用，对这种题型进行反面着手，改变思考问题的角度，将问题转化为与其命题等价的问题的求解，将其化繁为简，进而会提升解题的速度。

例如：已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=4，AB=2求：（1）三棱锥S-ABD的体积；（2）点A到平面SBD的距离。

对于第二小题，如果从正面入手求点A到平面SBD的距离，其中过点A作平面SBD的垂线对于学生来说会显得非常困难，就算是作出了垂线还需要证明，计算量也比较大。故而采用转化思想，改变思考问题的角度，从反面入手。根据第一小题得到启示，利用等体积关系：V三棱锥S-ABD=V三棱锥A-SBD化繁琐为简易。

光彩三：局部转化为整体，达到知识正迁移的目的。

在立体几何的教学中，教师要采用转化思想的方法进行立体几何的教学，将局部问题转化为整体问题来考虑，把问题简单化直观化，例如求点到面的距离或异面直线的距离的问题都可以转化为求线面的问题。

例如：已知：正方形ABCD的边长为6，CG⊥平面ABCD，CG=3，EF分别点AB，AD中点，求点B到平面GEF的距离。

如果直接找到点B到平面GEF的距离，可能会存在一定的难度，而且也不好找出它们之间的距离，连接BD，可以将其转化为求BD到平面GEF之间的距离，即将局部问题转化为整体问题，将知识进行良好的迁移，帮助学生发展数学思维，拓展几何求解的思路。

光彩四：数与形相互转化，达到化陌生为熟悉的目的。

在解析几何教学中，通常将几何图形中的问题与代数中的数量关系相互转化，将陌生问题熟悉化，进而获得简便的数学解题方法。

例如（数转化形）：已知实数x，y满足x2+y2=1，求的最小值。

根据题目给出的已知条件进行审题，从图4可以看出，如果想直接找到最小值，是不容易的，所以要发散思维，通過数学转化思想方法的应用，将这道题的数量问题转化为几何图形的问题，也就是利用熟悉的斜率公式k=y1-y2/x1-x2转化为求点（1，2）与圆上的各点的连线的斜率的最值问题，即可得kpa=3/4。

光彩五：实际问题与几何模型的转化，达到生活与数学的和谐统一。

我们在教学中常常看到学生碰到实际问题时就难以下手，但是当我们把实际问题转化为几何模型，然后用数学语言重新加以表达，学生就会恍然大悟。在解实际问题时，我们要引导学生仔细观察、认真分析，将问题概括为几何模型，使学生清楚地认识到数学来源于生活，又要服务于生活。

例如：已知地球运行轨道是椭圆， 其长轴长 a=1.50×108 km， 离心率e=0.0192， 太阳在这个椭圆的焦点上， 求地球到太阳距离最大值和最小值。

首先根据转化思想将实际问题构建解析几何模型，以太阳为左焦点， 设长轴短轴分别为 x 轴、y 轴， 建立直角坐标系。当地球在椭圆的右顶点时为最大值：a+c；当地球在椭圆的左顶点时为最小值： a-c。

结论：综上所述，在教学过程中，通过转化思想方法的应用，能够将新知识的学习转化成学生熟悉的知识的学习，并且能够将复杂的数学知识转化成简单的数学知识的学习，从而有效的解决数学问题。在课堂中，教师要重视学生的转化思想应用能力的培养，要让学生全面的掌握这一思想的内涵，并且在实际的数学练习中，要发挥转化思想的重要作用。

参考文献：

[1]薛梅.化繁为简不走寻常路——例谈解析几何中转化与化归思想的巧用[J]. 数理化解题研究，2016，10（03）：70-72.