福建省森林火灾和病虫害损失分布拟合的应用研究

◇李 频 胡明形

一、研究背景

近年来，森林资源面临的灾害风险加大，森林火灾和森林病虫害在我国已经成为较为严重的自然灾害，且威胁到了人们的生命财产安全。根据国家统计局数据显示，2011～2015年我国年均发生森林火灾约4000余起，伤亡200多人，造成的直接财产损失总额超过亿元，而我国森林病虫害的发生面积年均1000多万公顷，其带来的经济方面的损失更是超过50多亿人民币。据《福建省林业统计年鉴》的数据显示，2000～2016年福建省共发生森林火灾6252次，年均发生火灾368次。从每年发生的火灾次数来看，年际间波动较大，但整体呈减少态势；自2011年以来，火灾发生次数明显减少，火灾次数基本在100次左右。2000～2016年，福建省森林火灾火场面积约为126630公顷，年均火场面积约7449公顷。从年际变化来看，福建省火场面积整体呈下降态势，与火灾次数的趋势基本一致。2000～2016年，福建省火灾森林受害面积约84310公顷，年均成灾面积约4959公顷。从年际变化来看，火灾森林受害面积整体也呈现下降态势，但与火灾次数和火场面积相比，年际间波动相对较小，从以上分析可以看出，虽然福建省森林火灾发生情况整体呈下降态势，但其带来的损失仍较为严重。而对于福建省森林病虫害损失情况，2000～2016年，福建省病害面积约为3988万公顷，年均病害面积约为235万公顷。从每年发生的病害面积来看，年际间波动较大。2001～2010年为森林病害频发时段，共占17年间病害面积总数的97%。从2011年始，森林病害情况已得到改善，受灾面积不超过20万公顷。2000～2016年，福建省虫害面积约539万公顷，年均虫害面积约317万公顷。从每年发生的虫害面积来看，年际间波动较小，2004年虫害面积最大，约507万公顷。从病虫害总面积来看，病、虫害面积各约占42.51%、57.49%，相差较小，但从2011年始，虫害成为主要灾害，虫害面积在2011-2016年间约占总病虫害受灾面积的95.07%。

森林火灾和病虫害造成了生态环境日益恶化，同时带来了巨额的经济损失。因此要建立有效的森林灾害保险制度，前提是保险公司需对于森林保险标的的损失分布、保费费率等具体问题的研究是必须要解决的，同时森林保险纳入国家补贴的标准、环节、手段等具体措施也是必须要完善的。而且，这些方面的核心和基础是森林灾害损失分布的确定。在国外，由于对风险方面的研究起步较早，对损失分布已经进行了广泛且深入的研究，并且取得了许多重大的研究成果。Balkema和De Haan（1974）、Pickands（1975）[1]首次提出广义帕累托分布，而后广义帕累托分布在各个领域被广泛应用：保险学，金融学领域。常见的损失分布类型有[2]：伽马（Gamma）分布、指数（exp）分布、威尔（weibull）分布、对数正态（lognormal）分布、布尔（Burr）分布、帕累托（Pareto）分布等。王静虹[3]（2010）等人通过对合肥市火警经济损失的分析，认为合肥市火灾损失率在空间上是服从幂律分布的，但是在时间上却服从指数分布，其利用极值统计法对合肥市未来重大火灾发生进行了预测。随着科学技术的发展，森林灾害损失分布在更多的研究中得到了广泛深入。王晓军[4]（1999）曾提出：森林火灾灾害发生次数是离散型分布，它的损失分布类型有泊松分布、二项分布和负二项分布三种形式。而森林火灾发生损失频率是连续性分布，它的损失分布呈现右偏、不对称等特征，他提出用伽马分布、威尔分布、指数分布和帕累托分布等分布来拟合。

二、森林灾害损失单变量分布理论基础

已有研究表明，森林火灾（F）和病虫害（P）损失面积一般可尝试用伽马分布和指数分布来描述[5]。其概率分布函数分别为：

式中：分别为福建森林火灾损失的边缘密度和分布函数则为福建森林病虫害损失的边缘分布和分布函数。F和P分别为森林火灾和森林病虫害的特征变量，α和λ分别为形状参数，β为尺度参数。

三、福建省森林火灾与病虫害损失分布实证分析

1.指标选取

本文结合灾害分区和保费厘定之间的关系，选取森林灾害风险分区指标。该指标包括森林火场总面积、受害森林面积、森林病害发生面积、森林虫害发生面积、森林病害防治面积和森林虫害防治面积，本文没有考虑鼠害的发生面积，因为森林鼠害的数据较难获取。其中火场总面积反映出该年度内区域森林火灾发生的规模；受害森林面积衡量了火灾对于森林影响的程度，是森林受害情况总的概括。森林病害发生面积可以看作是病害（包括菌物、细菌、病毒等）对森林的直接影响。森林病害防治面积表示通过管理、预防、治理、生物法等方式进行预防。森林虫害面积表示的是森林受虫害损失的度量，也是虫害（包括天幕毛虫、毛虫、杨扇舟蛾等）对森林的直接影响，而森林虫害防治面积则是通过营林防治，化防与生防相结合等措施进行预防。以上数据均能从统计年鉴中获取，符合可行性原则。而本文为了体现单位林地面积上火灾与病虫害的发生的可能性与损失程度，在量化指标时，没有选择各地区森林受损数据的绝对值，而选择了调整后的相对值作为指标，即森林火灾成灾率和森林病虫害成灾率。具体公式如下：

其中上式（3）中DF代表森林火灾成灾率，D为受害森林面积，T为火场总面积，而式（4）中DT为森林病虫害成灾率，DL为森林病害发生面积，PL为森林病害防治面积，TL为森林病害发生面积，DP为森林虫害发生面积，PP为森林虫害防治面积，TP为森林虫害发生面积。

2.数据来源及处理

根据上述变量选取，本文获取了来自福建省98个市（县、区）森林火灾和病虫害防治部门的数据。数据包括了自2000～2016年各县（市、区）的森林火灾和病虫害情况。在进行模型选择和数据分析之前，首先对数据进行整理，对于拥有市辖区的市（一般为地级市），本文借鉴前人的研究方法将它们整体作为一个基本研究单位[6]。因为地级市只有作为一个整体，其林地规模才可与县及行政单位相当。比如福州市的森林面积为63.3万亩，福州地区各县和县级市的林地面积平均为100万亩左右。如果将福州市分拆为5个样本点，则会破坏数据的平衡性和科学性。因此，尽管地级市的“区”与“县”在行政上属同级单位，本研究仍将它们区别对待。其次，将同一地区不同年份的指标数据取平均值，从而使数据能够更加稳健地反映该地区的火灾和病虫害情况。最后将每个变量标准化，使其均值为0，标准差为1。不难发现，各项指标反映的问题不同，其统计口径和单位也有所不同，只有标准化，才能在随后的数据分析中消除量纲的影响。

3.福建省森林灾害风险区划分

首先对福建省进行灾害风险分区，其次估计各风险区森林灾害损失分布函数，最后提出个性化的森林保险政策建议。经过整理福建省各县森林火灾和病虫害损失率发生情况，按照Kmeans和系统聚类方法分别进行聚类，得到结果如下表1所示：

表1 福建省森林灾害损失率聚类结果

经上文行政单位数量处理后，得到上表为福建省66个县火灾与病虫害聚类结果，即福建省森林灾害高风险区：福州市、福清市、厦门市、仙游县、南安市、惠安县、安溪县、德化县、东山县、泉州市、长乐市、闽侯县、莆田市、石狮市、晋江市、福鼎市。

中风险区：三明市、永安市、明溪县、清流县、宁化县、沙县、将乐县、泰宁县、建宁县、永春县、漳州市、龙海市、漳浦县、长泰县、南靖县、南平市、邵武市、武夷山市、建瓯市、建阳市、顺昌县、浦城县、光泽县、政和县、龙岩市、福安市、屏南县、大田县、尤溪县、华安县、松溪县、长汀县、永定县、上杭县、武平县、连城县、古田县、寿宁县、宁德市。

低风险区：云霄县、诏安县、闽清县、永泰县、平和县、漳平县、柘荣县、连江县、罗源县、霞浦县、周宁县。

根据聚类结果，用三种不同颜色表示不同森林灾害等级，并利用地理信息系统绘制福建省森林灾害分区图如下图1所示：

图1 福建省森林灾害风险分区图

4.各风险区森林火灾和病虫害单变量边缘分布

以低风险区的森林病虫害损失为例，建立单变量损失分布函数。根据前期对样本数据进行描述性统计分析和频率直方图绘制并结合文献，选择指数分布进行拟合。

图2 福建省低风险区森林病虫害频率直拟合分布线

设I为低风险区森林病虫害损失率服从指数分布，即I～exp（λ），由R语言actuar包中所提供的两种距离最小化的分布拟合方法CvM估计和LAS估计[7]，利用软件估得参数为：

采用单个分布的Kollmoggorov-Smironov检验法，对分布参数的估计结果进行检验。利用R语言对样本进行指数分布检验，有 p=0.079＞0.05

因此有95%的可能不拒绝原假设，即认为福建省低风险区森林病虫害服从指数分布，该参数估计是合理的。其Q-Q图如图3所示：

其他风险区的分布拟合步骤具体不再赘述，各风险区相关参数见下表2：

图3 福建省低风险区森林病虫害拟合分布QQ图

表2 各风险区森林火灾和病虫害的边缘分布

由上表可知本文选用的Gamma分布、指数分布，并采用LAS估计以及CvM估计两种方法，对福建省各风险区火灾和病虫害分布进行单变量损失分布参数估计，并对参数进行显著性水平检验，通过估计结果可知LAS法估计各分布的参数值，更能达到变量的取值要求。使用K-S检验进行分布拟合优度检验，发现各个风险区的单变量分布模型均通过K-S检验且能较好的描述。

四、结论

运用灾害风险分区聚类分析，得出福建省大部分地区属于中风险区，且主要位于内陆，在位置上分布在福建省的中部和西部地区，主要是林业资源较为丰富；而高风险区主要位于东北部临海地区，灾害发生频繁且危害性较大；低风险区主要位于中部地区，其原因是林地规模较小，通过对福建省进行灾害风险分区模型，为后文进行各风险区损失分布的拟合打下基础。

以Gamma分布和指数分布作为单变量边缘分布，拟合各风险区森林火灾和病虫害损失分布。由单变量边缘分布QQ图以及假设检验结果可知，Gamma分布和指数分布可以用来描述福建省各风险区森林火灾和病虫害损失情况。这为之后的各风险区保费厘定提供了理论依据。

[1]Balkem,de Haan.A default Bayesian procedure for the generalized Pareto distribution[J].Journal of Statistical Planning and Inference,1974（02）.

[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2001.

[3]王静虹，谢曙，孙金华.城市火灾自组织临界性判断及大火灾损失极值分析[J].科学通报，2010（22）.

[4]王晓军.社会保险精算原理与实务[M].北京：中国人民大学出版社，1999.

[5]高远斌.福建省森林火灾保险及其保费精算研究[D].北京：北京林业大学，2008.

[6]刘东.南方主要集体林区森林火灾风险分区模型研究[D].北京：北京林业大学，2014.

[7]李皞.用R做精算-actura包学习[D].北京：中国人民大学，2012.