高中数学命题教学中导学案编写模式的案例分析——以函数的奇偶性为例

（广东肇庆中学 广东肇庆 526060）

一、案例描述

1.设计思想

《新课程标准》提出，要“倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。针对这一目标，我们应该注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。作为数学教师更加因势利导，利用问题探究式的方法培养学生的创新思维能力。[1]

2.教材分析

“函数的奇偶性”是人教版高中数学教材必修一第一章第三节的内容，主要是研究函数的奇偶性，通过提供的图象和表格归纳出偶函数和奇函数的概念。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。[2]

3.学情分析

学生已经在初中学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单函数的图象和基本规律，已经具备了基本的作图能力，同时也学习过轴对称、中心对称图形的知识，具有了学习奇偶性的必备知识。但学习函数的奇偶性这一抽象思维要求比较高，需要学生完成从形象思维到抽象思维的一个飞跃。由于学生自觉的抽象思维能力、逻辑推理能力与分析概念的能力还不强，所以学生学习有一定的难度。因此学生需要通过教师的引导帮助来学习函数的奇偶性。[3]

4.教学目标

（1）知识目标：理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力；

（2）能力目标：学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想；

（3）情感目标：初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美，让学生在快乐学习的过程中领会合作探究的精神。

5.教学重点、难点

重点:函数的奇偶性及其几何意义。

难点:判断函数奇偶性的方法与步骤。

二、教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，设计了如下的教学过程：

1.创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映。

问题1 观察下列函数的图象，它们有什么共同的特征？

设计意图：设计这个情境的目的是激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性，让学生知道数学中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛，激起学生的求知欲。

2.师生互动，探究问题

探讨1：上述三个图象分别表示什么图形？进行讨论归纳。

探讨2：观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

问题2 你能由此得出偶函数的定义吗？偶函数的定义域有什么特征？

设计意图：函数的图象是研究函数的重要载体，一旦对函数图象有了整体的把握，自然对函数的规律心中有数。在问题探讨过程中，从图象出发引导学生归纳总结得出函数的抽象符号特征。[4]

3.类比联系，得出结论

问题3你能由此得出奇函数的定义吗？奇函数的定义域有什么特征？

设计意图：类比是高中数学中的一种重要推理形式，通过类比偶函数的定义得出奇函数的定义，提升学生的推理能力。

4.合作探究，发展思维

例1判断下列函数的奇偶性：

设计意图：让学生知道判断函数奇偶性的方法:先看函数定义域，再判断f(−x)与f(x)的大小关系。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件之一。

变式训练1 判断下列函数的奇偶性:

探究3：若f(x)是上的奇函数，则f(0)等多少？

设计意图：让学生知道奇函数的特有性质：若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)=0。

探究4：若函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)等于多少？

设计意图：按函数奇偶性分类，函数有四种形式，其中既是奇函数又是偶函数有且只有一类，即f(x)=0，x∈D，D是关于原点对称的实数集。

例2判断下列函数的奇偶性：

探究5：利用定义判断函数奇偶性的步骤？

设计意图：掌握定义的两个关键点：①定义域必须关于原点对称；②找出f(−x)与f(x)的关系.

变式训练2 判断函数的奇偶性

5.延伸拓展，提升能力

例3已知函数f(x)是定义在上的偶函数，当x∈(−∞,0)时，则当时，

变式训练3 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，求f(x)。

6.当堂检测，巩固提升

练习1 已知判断函数的奇偶性；（2）试画出函数的图象。

设计意图：检测学生对奇偶性判断的方法和步骤是否熟练掌握，同时通过函数图象验证奇偶性的对称特征。

练习2 已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，

（1）求f(2)，f(−3)；（2）若a＜0，求f(a)；（3）求函数的解析式。

设计意图：提示学生思考一个问题，当不能直接代入解析式时，如何求函数值？先求对称点的函数值，再利用中心对称关系，即所求的函数值为对称点函数值的相反数。这道练习既检测学生对对称性的认识，同时也为下一节课做好铺垫。

7.总结归纳，加深理解

通过这节课的学习，学生要能理清楚以下几个问题：

（1）单调性描述函数的变化规律，奇偶性描述函数的什么规律？

（2）偶函数和奇函数的图形定义和符号定义分别是什么？

（3）判断函数奇偶性的方法与步骤分别是什么？

设计意图：让学生掌握基础知识，基本方法，多方面多角度进行函数奇偶性的判断方法和性质的应用，以此培养学生的应用意识，归纳概括能力。

三、案例分析

1.学习目标

案例中呈现的学习目标提到知识目标、能力目标和情感目标，目标分析明确而又层次鲜明，对于完成既定目标有很好的效果。

2.重点难点

依据“课程标准”、“学科教学要求”以及学生的实际知识水平等确定重难点，在重难点定位之后还设计了不同难度的题目类型，既满足大部分学生的要求，又照顾好少部分成绩优秀学生。本节课的重难点定位在函数奇偶性，包括概念的由来、概念的内涵以及概念的应用。为了突破这个难点，通过数形结合引出概念、通过分解定义加强对定义的认识，通过分析例题体会概念的应用。

3.学习内容

学习内容是导学案的核心。要体现“三导”功能即导学、导思、导练。在上述导学案案例中，采用了“问题-探究-检测”的学习模式对学生进行逐步引导，以图形的“对称美”切入概念教学，让学生在一步步完成问题探究的过程中学习新知识，使学生理解掌握概念的来龙去脉，掌握函数奇偶性的判断方法步骤，会利用函数的奇偶性解决求值及解析式的问题。

4.学习小结

在案例中，学生观察图象进行归纳出偶函数的定义，然后利用类比推理得到奇函数的定义。在归纳出奇偶函数定义后，进一步总结利用定义判断奇偶性的步骤，同时引导学生对学习方法进行归纳。案例中充分利用了知识点之间的联系，在例题上层层加深。在设置例题的同时增设变式训练，从判断简单函数的奇偶性开始，延伸到分段函数奇偶性的判断，最后还延伸到利用函数的奇偶性解决求函数值和函数解析式的问题。

5.当堂检测

当堂检测是学案设计的最后一个部分，也是对学生这节课所学内容的检验。本课当堂检测涵盖了判断函数奇偶性的题目，还设置了运用函数的奇偶性求函数值和解析式的题目，这些题型构成有基础、有拓展，对学生学习能力的培养起到很大的作用。

四、教学反思

1.导学案是教师用来帮助学生掌握教材内容，指导学生自主学习、主动参与、合作探究的有效方案。因此，导学案不同于教案。

2.导学案是为学生学习服务的，编写导学案必须有利于学生学习操作、思考和创作，既要考虑学生的认知差异又要注重学习内容和学科特点的差异，要始终把学生放在主体地位上。

3.应根据不同的课型编制不同的导学案，如新授课中的预习性学案、复习课中的检测性学案及专题性学案等。

4.编写导学案的主要目的是培养学生自主探究学习的能力，导学案的编写要有利于学生探索学习，要让学生在问题发现、研究、解决过程中提高能力。同时，面对学生不断发展、教材不断调整及高考形势的变化，导学案编制应不断创新和完善。

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]孙雪梅.“学案导学”数学教学模式的探讨和应用田.数学教学通讯，2007(266).

[3]徐建强.高中数学学案导学教学模式的研究[D].苏州大学，2009.

[4]曾东.如何认识“三导”学案编制在高中数学中的指导作用[J].数学教学通讯，2013, (06).