拉索间距及覆冰对双索尾流驰振的影响

谭冬梅，毛善明，罗素珍，瞿伟廉，李晓敏，李旭阳

(武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，湖北 武汉 430070)

0引 言

斜拉索是桥梁的重要组成部分，因其跨度较大，直径较小，且斜拉索结构相对桥梁结构而言，刚度较小，质量较轻，阻尼也较小，所以更容易在风荷载作用下产生动力响应。

拉索的尾流驰振是风致振动的一种。尾流驰振是指串列放置的2根索在风荷载作用下下游索会受到上游索尾流的激发而加大自身的振动，下游索的振幅不断加大，最终会在某一个大振幅下达到稳定振动，振幅不再加大。对双索的尾流驰振研究最先使用的模型为理想双圆柱模型，国内外学者对理想双圆柱的尾流驰振开展了较多研究。Kitagawa等[1]采用数值计算方法研究了圆柱模型间的气流形态，讨论了不同距离情况下通过上游圆柱的气流对下游圆柱产生的动力影响。Zdravkovich等[2]通过理论研究认为固定圆柱模型间气流的流动形态与距离有关。近年来，国内外学者对双索尾流驰振进行了较多研究，主要包括风洞试验和数值模拟两方面。Tanaka等[3]指出，当两索距离较近或较远时，下游索均有可能发生尾流驰振现象，两索间距可分为近距失稳区、稳定区和远距失稳区。Sockel等[4-5]对并列刚性节段模型及三维全气弹模型进行风洞试验，研究其不稳定区域。李永乐等[6]利用三维风洞试验装置对斜拉桥并列拉索尾流驰振中远距失稳问题进行研究。马如进等[7-8]利用数值模拟方法对串列拉索进行研究，计算了下游索的驰振不稳定区域。

此外，在寒冷气候下，斜拉索容易产生覆冰，由于覆冰使得斜拉索的重心不再在拉索的轴线上，气动稳定性降低，在风荷载作用下，覆冰斜拉索更易于发生驰振现象。经研究表明，覆冰拉索与覆冰导线的驰振机理基本类似，马文勇等[9-10]对不同覆冰类型导线的气动力特性进行研究。 Demartino等[11-12]对覆冰导线及覆冰拉索的研究表明，覆冰拉索与覆冰导线驰振原理虽然相近，但是实际驰振力系数相差很大，并采用风洞试验研究了覆冰拉索的气动稳定性。Koss等[13]利用结冰风洞研究圆柱积冰的形状特征，为覆冰拉索研究提供了数据。黄贻凤等[14]利用三维数值风洞模拟研究了不同覆冰类型及不同覆冰厚度对覆冰拉索驰振特性的影响。李寿英等[15]分别利用风洞试验和二维数值模拟研究了不同覆冰厚度及不同覆冰类型的拉索气动力系数，验证了数值模拟的准确性。谭冬梅等[16-17]对新月形覆冰拉索进行三维数值模拟，证明了三维模拟比二维模拟更接近于风洞试验值。邵强华[18]对新月形及D形变截面覆冰斜拉索进行三维数值模拟。

虽然国内外学者对于双圆柱尾流驰振和覆冰拉索都进行了一定的研究，但是对覆冰双索尾流驰振问题的研究资料相对较少。本文拟采用数值风洞方法，建立扇形覆冰双索三维模型和无覆冰双索三维模型，进行数值风洞研究，分析覆冰对双索尾流驰振的影响，并对索距、风攻角等影响因素进行对比分析。研究结论可为在实际工程中考虑寒冷气候下斜拉桥并列多索结构尾流驰振时是否需增设阻尼器提供参考。

1横向驰振理论

1.1气动力系数

气动力系数(升力系数和阻力系数)主要与斜拉索的截面形状、风攻角以及风速等有关，采用如下定义[19]

CL=2FL/(ρU2LB)

(1)

CD=2FD/(ρU2LB)

(2)

式中：FL为拉索模型的升力，其方向垂直于来流速度方向，为来流速度方向沿逆时针转动90°；FD为拉索模型的阻力，其方向与来流速度方向一致；ρ为空气密度，取为1.225 kg·m-3；U为流域进口来流风速；B为垂直于来流方向拉索模型截面长度；L为拉索模型展向长度；CL，CD分别为升力系数和阻力系数，由数值模拟计算获得。

1.2风致斜拉索横向驰振原理

根据Den Hartog驰振理论，当结构的驰振力系数小于0时才会出现结构的气动负阻尼，结构才会发生驰振失稳，因此，结构驰振失稳判断依据为

(3)

式中：α为来流风攻角。

2模型建立与数值模拟方法

2.1模型的建立

双索为平行放置，所选取的拉索周围流体流动区域为长方体区域，长、宽分别为4.5 m和3 m，高度为拉索展向0.6 m，拉索的倾斜角度为70°，拉索覆冰类型为扇形，覆冰厚度及模型外形尺寸如图1所示。

当风攻角为0°时，双索为串列布置，当风攻角为90°时，双索为并列布置，当风攻角在0°～90°范围时，双索为错列布置，图2为双索错列布置示意及区域尺寸。

本文将在这3种不同位置布置下(风攻角变化范围取0°～90°，模拟计算时风攻角以5°递增)，分别建立两索间距为2倍、4倍、6倍索径即240，480，720 mm的串列双索覆冰三维模型；另外，也将建立两索间距为4倍索径的串列双索无覆冰三维模型。各双索模型计算区域尺寸及坐标见图3。

图3中X轴正方向为 0°风攻角方向，水平向右，Y轴正方向为 90°风攻角方向,竖直向上，Z轴为拉索长度方向。

采用结构化网格对各扇形覆冰拉索模型和无覆冰拉索模型绕流区域进行网格划分，由于扇形覆冰拉索两侧存在尖锐的角点以及为了计算精度，本文采用外O形网格划分技术对两索周围4倍拉索截面面积区域内的网格进行加密，对边界层径向网格采用从外到内逐渐加密的方式处理，网格加密系数为1.05，对边界层以外的网格不进行加密处理，具体网格划分见图4。

2.2数值模拟方法

流域边界条件定义如下：当风攻角为 0°时，沿X轴正方向定义上游流体入口为速度入口，下游流体出口为压力出口，定义拉索展向长度对应的上下壁面为对称边界，长方体左右两边定义为自由流动边界。当风攻角为 0°～90°时，沿X轴正方向定义上游流体入口和Y轴正方向下边界为速度入口，定义下游流体出口和Y轴正方向上边界为压力出口，Z向上下壁面定义为对称边界，其他定义为自由流动边界。当风攻角为 90°时，沿Y轴正方向定义上游流体入口为速度入口，定义下游流体出口为压力出口，定义拉索展向长度对应的上下壁面为对称边界，长方体左右两边定义为自由流动边界。入口速度为12 m·s-1，湍流强度设置为3.8%，湍流黏性率设置为10。

在FLUENT求解软件中，设置三维模型求解，选用基于压力法的求解器，时间选为瞬态，采用SSTk-ω湍流模型，在边界条件中，设置来流的速度和方向，运用SIMPLEC算法，动量、湍动能、比耗散采用二阶迎风格式，压力、密度及动量采用默认值，监控升力系数及阻力系数，时间步长取0.001 s，得到0.5 s内的升力系数、阻力系数时程曲线。

3扇形覆冰双索尾流驰振三维数值模拟结果

3.1典型风攻角下对比模型压力云图

图5为拉索间距为4倍索径无覆冰双索、拉索间距为2倍及6倍索径扇形覆冰双索展向高度300 mm监控截面在15°，30°，45°，60°风攻角下的总压力云图。

由图5可知，拉索间距不同，总压力云图存在很大差别。由图5(e)～(h)可知，当拉索间距为2倍索径时，覆冰双索表现为单个钝体绕流行为，2根拉索相当于组成一个整体结构，下游索完全处于上游索的尾流中，随着风攻角的增大，下游索受上游索尾流的影响有所减小，在两索的绕流中没有出现明显的旋涡脱落。由图5(a)～(d)，(i)～(l)可知：当拉索间距为4倍索径及拉索间距为6倍索径时，无论有无覆冰，在压力云图中均出现明显的旋涡脱落；当风攻角为15°时，上游索的尾流和下游索的尾流结合在一起，形成复杂的尾流形态，随着风攻角的增大，上游索的尾流对下游索的尾流影响逐渐减小，双索由尾流干扰问题逐渐转化为近距干扰问题；随着索距及风攻角的增大，双索绕流问题逐渐转化为2根单索绕流问题，当拉索间距为6倍索径且风攻角为60°时，两拉索的尾流相互影响较小，基本类似2根单索绕流形态。

从图5还可知，拉索的迎风面一般出现正压，在拉索的背风面出现负压，但当拉索间距较近且风攻角较小时，下游索完全处于上游索的尾流中，因此，下游索迎风面也出现负压的情况，对于不同拉索间距的双索，上下游索的压力分布均存在较大区别，且随着风攻角的变化，压力分布变化较大。

3.2典型风攻角下对比模型速度云图

图6为0°，90°风攻角时拉索间距为4倍索径无覆冰双索、拉索间距为2倍、4倍和6倍索径扇形覆冰双索展向高度300 mm监控截面在0°，90°风攻角下的速度云图。

从图6中0°风攻角对比模型的速度云图可以看出，无覆冰双索的速度分布和覆冰双索差异较大，无覆冰双索由于迎风面比较光滑，拉索两侧的风速较覆冰拉索小，且没有表现出明显的尾流涡交替现象。索距为2倍、4倍和6倍索径覆冰双索的速度分布云图及尾流脱落形态均存在较大差异，由此可见，覆冰及拉索间距对拉索速度分布均存在很大影响。从90°风攻角下对比模型的速度分布云图可以看出，下游索表现出和上游索相似的速度分布，因为90°风攻角时下游索不再受到上游索尾流的影响。

3.3全攻角下对比模型三维模拟的气动力系数

图7为利用FLUENT软件分别对索距为4倍索径无覆冰双索以及索距为2倍、4倍和6倍索径覆冰双索进行数值模拟，得到对比模型0°风攻角下的阻力系数和升力系数时程曲线。

由图7可知：在0°风攻角时，升力系数在0附近大致呈周期性变化，对于索距为2倍索径覆冰双索，由于索距较近，下游索受上游索的尾流作用明显，升力系数的振幅有增大趋势；对于索距为4倍索径无覆冰、索距为4倍索径及6倍索径覆冰双索，升力系数在0附近呈稳定的周期性变化。对于索距为4倍索径无覆冰双索，随着时间推移，阻力系数稳定在0.4左右；对于索距为2倍索径覆冰双索，阻力系数稳定在-0.3左右；对于索距为4倍索径覆冰双索，阻力系数呈现逐渐减小的趋势，有稳定在0左右的趋势；对于索距为6倍索径扇形覆冰双索，阻力系数变化形式比较复杂，总体呈现下降趋势，最后稳定在0.5左右。对比可以看出，有无覆冰及拉索间距对升力系数和阻力系数时程曲线影响明显。

通过将对比模型0°～90°风攻角的阻力系数和升力系数时程曲线取平均，得到各风攻角下平均阻力系数和升力系数，其随风攻角的变化规律如图8所示。

由图8可知：索距为4倍索径无覆冰双索平均阻力系数曲线大致呈现一个上升的形状，在0°～20°风攻角之间平均阻力系数呈现急剧上升，在20°～90°风攻角之间平均阻力系数上升比较平缓，而平均升力系数在0°～10°风攻角之间呈现一个上升的状态，在10°～35°风攻角之间呈现平缓下降趋势，在35°～75°风攻角之间下降幅度增大，在75°～90°风攻角之间变化不大；对于索距为2倍索径的扇形覆冰双索，平均阻力系数在0°～90°风攻角之间保持持续增长趋势，而平均升力系数在0°～15°风攻角之间保持平稳状态，在15°～35°风攻角之间升力系数随风攻角的增大而不断增大，在35°～60°风攻角之间下降，在60°～90°风攻角之间升力系数随风攻角的增大变化不大；对于索距为4倍索径扇形覆冰双索，平均阻力系数曲线呈两端高中间低的形状，在0°～35°风攻角之间呈波动状态，在35°～50°风攻角之间急剧下降，在50°～90°风攻角之间不断上升，而对于升力系数而言，呈现两端稍低、中间高的山丘状，在0°～30°风攻角之间呈现上升状态，在30°～65°风攻角呈波动状态，在65°～90°风攻角之间平缓下降；对于索距为6倍索径扇形覆冰双索，阻力系数在0°～20°风攻角之间急剧上升，在20°～40°风攻角之间急剧下降，在40°～90°风攻角之间阻力系数呈现平缓上升趋势，而对于升力系数，在0°～15°风攻角之间呈上升状态，在15°～60°风攻角之间呈现波动状态，在60°～90°风攻角之间呈现平缓下降的趋势。

将图8中对比模型0°～90°风攻角之间的气动力系数进行比较，气动力变化曲线均存在较大差异，说明下游索的尾流驰振阻力系数及升力系数平均值受双索有无覆冰及串列双索之间的间距影响较大。

3.4全攻角下对比模型三维模拟的驰振力系数

对于平行双索尾流驰振力系数的求解，运用公式(3)计算得到对比模型下游索各风攻角下驰振力系数，将各风攻角下的驰振力系数用光滑曲线连接，结果如图9所示。根据Den Hartog理论，当某风攻角处驰振力系数小于0时，认为拉索产生了驰振运动。

由图9(a)，(d)可知，索距为4倍索径无覆冰和索距为6倍索径覆冰双索的下游索在全攻角下的驰振力系数都大于0，不会发生驰振。由图9(b)可知，索距为2倍索径覆冰双索的下游索在0°，5°，10°风攻角时，驰振力系数都小于0，发生驰振的可能性较大。由图9(c)可知，索距为4倍索径覆冰双索的下游索在45°，50°，55°，60°，65°，70°风攻角时，驰振力系数都小于0，发生驰振的可能性较大。

4结语

(1)通过将本文覆冰双索的三维模拟数值结果与文献[7]二维模拟的无覆冰双索数值结果对比发现，由于覆冰及索距的影响，两者的双索绕流差异较大，两者的气动力系数变化趋势相似，驰振风攻角存在区别。

(2)通过将索距为4倍索径无覆冰双索与索距为4倍索径扇形覆冰双索尾流驰振进行对比，发现无覆冰下游索的压力云图及升力系数、阻力系数都与覆冰双索存在差别；无覆冰双索尾流驰振力系数都大于0，即不发生尾流驰振，而覆冰双索下游索在特定的风攻角下驰振力系数小于0，有发生尾流驰振的可能，说明覆冰更易使平行双索发生尾流驰振。

(3)通过将索距为2倍、4倍和6倍索径扇形覆冰双索对比发现，索距为2倍和4倍索径的扇形覆冰双索都存在驰振力系数小于0的风攻角区域，而索距为6倍索径扇形覆冰双索驰振力系数都大于0，说明两索之间的间距对覆冰双索的尾流驰振影响很大。

(4)通过对比索距为2倍和4倍索径扇形覆冰双索发生尾流驰振的风攻角区域发现，当索距为2倍索径时，在0°～10°风攻角区域发生双索的尾流驰振，当索距为4倍索径时，在45°～70°风攻角区域发生双索的尾流驰振，说明覆冰拉索的间距对覆冰双索发生尾流驰振的风攻角区域有一定影响，拉索间距越近，发生双索尾流驰振的风攻角越小。

(5)通过对比索距为2倍、4倍和6倍索径扇形覆冰双索的总压力云图发现，当拉索间距为2倍索径时，覆冰双索表现为单个钝体绕流行为，双索绕流形态随着拉索间距的变化而变化。随着索距和风攻角的增大，双索绕流问题逐渐转化为2根单索绕流问题，当拉索间距为6倍索径且风攻角为60°时，两拉索的尾流相互影响较小，基本类似2单根索绕流形态。

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