铁路曲线整正目标函数的研究

李凌峰

Study on the Objective Function of Railway Curve Correction

摘要： 传统的曲线整正计算目标函数，都是按测点等距计算，即每个桩的拨量偏差对整个曲线的目标函数影响是均等的，经过对目标函数计算的分析，但对于不等测点间距的目标函数计算，提出了不同于傳统的面积法目标函数，特别适合于坐标法等测点间距不等长的曲线整正。

Abstract： The traditional objective function for curve correction is calculated according to the measurement points equidistantly， that is to say， the displacement deviation of each pile has an equal influence on the objective function of the entire curve. After analysis of the calculation of the objective function， this paper proposes a different from the traditional area method objective function for the calculation of the unequal measurement point displacement， which is especially suitable for the curve correction of the unequal measuring point displacement.

关键词： 曲线整正；目标函数；坐标法；线路

Key words： curve correction；objective function；coordinate method；circuit

中图分类号：U212.33+2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）15-0205-03

0 引言

根据传统的既有铁路曲线半径选择的目标函数及优化方法[1]，认为拨距绝对值之和为目标函数最优，理由是其确切反映工程量最小。可以这样理解为，把曲线整正的所有测点看成一个测点，其移位总路程等于拨距绝对值之和，路程最短即为工程量最小。

在铁路既有线纵断面设计优化时，只考虑工程费。目前尚无较完善的计算工程费的实用模型，为此在优化计算时常采用简化的目标函数，通常采用抬落道量平方和模型。[2]

以上线路平纵断面优化目标函数这仅仅以某些测点来代表全部曲线的拨移工程量，并不是真正整个线路工程量，存在缺陷。

1 面积法目标函数

传统的线路平纵断面优化计算目标函数有拨量绝对值之和最小、拨量平方和最小、拨量最大值最小、拨量代数和最小等几种，无一例外地只考虑各桩拨量偏差影响程度是均等的。这是建立在等距测点间距的基础上，但对于不等间距的目标函数，也是按等长点测间距的计算方法，对于整个线路优化的质量评定，显然不合理，这就需要建立针对不等长测点间距的新目标函数来解决，经过对多线路优化的计算检验，现提出利用线路移位（平纵断面优化）轨迹面积最小作为目标函数进行优化曲线要素的方法，更能反映工程量大小，效果良好，现以坐标法平面曲线整正为例，介绍如下：

面积法目标函数原理：

如图1所示，1、2、3、4、5……为既有线各桩号平面位置， 1' 2'3'4'5'……为优化后标准的曲线桩号平面位置，阴影部分为线路平面移动轨迹形成的面积，如果以弦代替弧作为曲线进行计算，则弦上每一点的拨量之和，就是线路移动轨迹形成的面积，这是根据微积分计算原理而得，公式如下：

2 实例计算

通过某一曲线的优化整正计算，通过面积法目标数优化曲线要素，并与其他目标函数优化曲线要素结果的进行比较，得出面积法目标函数是可行的，如表1、表2。

根据表1和表2统计结果，相同缓和曲线长的条件下，目标函数优化半径结果比较如下：

拨量最大最小值目标函38.3对应的半径1191m，如表中序号10；拨量绝对值之和最小442.6对应的半径1192m，如表中序号11；拨量代数之和最小40.3对应的半径1192m，如表中序号11；拨量平方之和最小11194.9对应的半径1192m，如表中序号11；拨量面积之和最小14521635.3对应的半径1193m，如表中序号12；与其他目录函数相比，很接近，对于不等长测点间距是适用的。如果是等测点间距的，实际上就是拨量绝对值之和乘以测点间距的目标函数，即拨量绝对值之和是面积法的特殊形式。

3 结束语

通过相比多个曲线目标函数优化曲线要素，拨量面积之和最小作为目标函数是可行的，不管是等长还是不等长测点间距均适用，为整正优化曲线要素增加新的目标函数，填补了这一空白，坐标法整正曲线通常是不等长测点间距，采用此方法更为合理，通过对多个曲线优化曲线要素，结果质量良好。

对于线路纵断面优化工程量而言，面积法直接反映其抬道后的补砟量（抬道部分的道床宽度一定），较传统的其他目标函数更能反映工程量大小。

参考文献：

[1]何恩祥，陆亚军.既有铁路曲线半径选择的目标函数及优化方法研究[J].铁道学报报，1990（1）：92-95.

[2]许玉德，李海峰，吕益恕.既有线改建纵断面设计优化中目标函数的改进及其实现[J].上海铁道大学学报，1998（10）：43-46.

[3]刘鑫.约束非线性铁路既有曲线最优整正[J].兰州铁道学院学报，1991（03）.