涵洞减载的颗粒流数值模拟

张会来 成晨 鲁承芸 韩娜娜

Discrete Element Analysis of Load Reduction for Culvert

摘要：采用PFC2D颗粒流软件提出了一种新的生成初始土层模型的方法（Multi-layer and Multi-gravity Compaction Method 即MGCM），可以得到较合理的初始土层应力分布。从细观力学的角度对柔性填料法涵洞减载进行了数值模拟，研究了不同填土高度下涵顶土压力系数的变化规律，及内外土柱相对位移对涵洞上方和两侧受载的影响。研究结果表明：涵顶土压力系数随着填土高度的增加逐渐增加，当填土达到一定高度后其值趋于稳定并略有降低。随着内外土柱相对位移的增加，涵洞上方土层接触力链逐渐发展成拱形状，涵侧土压力逐渐增大，但增幅逐渐减小；涵顶土压力逐渐减小后趋于稳定并略有上升。

Abstract： A new technique， designated as the Multi-layer and Multi-gravity Compaction Method （MGCM）， capable of generating more reasonable specimens for DEM studies is presented herein. Flexible filling of load reduction for culvert is analyzed by PFC. The coefficient of earth pressure at the top of the culvert under different height of fill， and the load on the upper and both sides of culvert under difference between the inner and outer soil columns are studied. Numerical results indicate that the concentration coefficient increases with the height of the fill， but it approaches the limit value at a certain height of fill， then decreases slightly. With the increase of the relative displacement of the inner and outer soil column， the contact force of the particles above the culvert gradually developed into an arched shape， the pressure of the lateral soil gradually increases， and the pressure of the top soil decreases first and then increases.

關键词：PFC2D；MGCM；土压力系数；减载

Key words： PFC2D；MGCM；coefficient of earth pressure；load reduction

中图分类号：U449 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）15-0171-04

0 引言

高填方涵洞在山区高等级公路的修建中应用十分广泛，相比于桥梁造价较低。然而由于涵洞和填土的刚度存在巨大的差异往往造成涵洞顶部所受土压力集中导致涵洞开裂甚至破坏。为了减小这种土压力集中现象，国内外学者做了大量的研究并取得了一定的成果。Marston[1]提出在涵洞顶部铺设柔性材料进行减载，并将其命名为“非理想沟埋式安装法”。Spangler[2]在此基础上进行了改进，提出先将涵洞周围填土压实，然后在距离涵洞上方一定的高度开挖沟槽，在沟槽中铺设柔性材料回填土进行减载。Liecheng[3]通过有限元分析了在地下结构物顶部铺设泡沫后，其周边土压力的分布。顾安全[4]以弹性理论为基础，推导出了涵洞土压力的理论计算公式，即顾安全公式。王晓谋[5]在室内模型试验中，在涵洞顶部铺设海绵，并得出了较好的减载效果。白冰[6]用EPS板进行了涵洞减载的模型试验，并对涵洞减载模型进行了有限元数值模拟，分析了减载后的涵洞周边土压力的分布情况。马强等[7]用有限元数值模拟分析了中松侧实法、先填后挖法、柔性材料法对涵洞上部土压力系数的影响。杨锡武等[8]研究了在涵洞上部铺设土工格栅加筋材料来实现减载。郑俊杰等[9]推导了在加筋桥结构条件下的涵顶土压力计算公式。

本文利用PFC2D颗粒流软件，并通过MGCM法建立初始土层模型主要探讨了不同填土高度对涵洞上部土压力系数的影响，并分析了不同的内外土柱位移沉降差对涵洞上部和涵侧所受土压力的影响。

1 数值模型的建立

1.1 建模方法

PFC2D颗粒流软件在生成初始土层模型时主要由一系列不同半径的圆盘来模拟土体，由墙体模拟边界条件，由于PFC自身软件的限制，其墙体只能受力却无法变形和传递力。当需要考虑到边界变形或者传递力的时候，可以通过赋予圆盘接触模型使其模拟我们所需要的边界。初始模型的建立对于后期的数值分析十分重要。

目前常用的土的初始模型生成的方法有半径扩张重力沉积法[10]、多层压实法、蒋明镜[11]的UCM，赖汉江[12]的IMCM。第一种方法是直接在指定区域生成颗粒，并采用算法通过不停地扩大颗粒圆盘半径来达到指定的孔隙率，然后再赋予颗粒摩擦因素和重力使其沉积。第二种方法是通过分层生成颗粒，然后在每层生成好的颗粒基础上，通过墙体压实使其达到目标孔隙率。欠压法在其基础上进行了改进，使其每层压实孔隙率一层比一层小，最先生成的孔隙率比目标孔隙率大，最后再压实整个模型使其达到目标孔隙率。IMCM类似于多层压实法每层都压实到指定孔隙率最后再设置重力和摩擦力使其计算到平衡。这些方法共同点都是先生成指定目标孔隙率最后再赋予摩擦因素和重力。其优点可以使生成的颗粒圆盘密实均匀不会存在较大的不均匀空隙。但是同时也存在较大的不足，前三种方法生成的初始模型可能会存在过大的水平应力如图1，与实际土层中应力分布不符。IMCM虽然可以减小生成初始模型时的水平应力，但其算法也较为繁琐，每生成一层土都需要不停地移动墙体及计算其孔隙率。为了避免这些不足，本文在建立土层初始模型时，提出一种新的方法，即MGCM（Multi-layer and Multi-gravity Compaction Method）法。其过程如下：

①在指定区域（用ball distribute命令）生成指定孔隙率的顆粒，等其计算平衡后，赋予重力加速度的三分之一。再让其计算平衡，此过程中颗粒摩擦系数设置为0。

②在第一层上方生成一个墙体，然后固定第一层颗粒，设置重力加速度为0，再在第一层上方生成指定空隙率的第二层土，使其计算平衡后，删除墙体，赋予重力加速度的三分之一使其沉积计算平衡。

③重复步骤②，直至生成目标高度。

④最后再赋予颗粒摩擦系数和全部重力加速度进行计算平衡。

为了验证此方法的合理性，利用MGCM法建立一个初始土层模型（7m×6m）。图3、图4为初始土层及力链图。测得图中30处静止土压力系数如图5所示，与静止土压力系数（K0=1-sinφ）计算结果存在一定的差异（实际自然堆积的砂土也有可能如此）。同时测得其竖向应力值见图6，由于土的竖向应力的公式（σz=γh）是在假设土为连续介质的条件下得到的，对于离散介质可能不太适合，因为离散介质各个点处的孔隙大小并不一样，同一深度各个测量圆测出来的应力可能存在较大的差异，所以我们取每层测量圆的平均值作为此深度的竖向应力值，结果几乎吻合如图所示。说明此方法用于生成初始土层结果是基本可信的。

1.2 模型建立与参数选取

本文以墙体代替涵洞，其大小为4×4m。模型边界也由墙体组成，填土采用圆形颗粒模拟。模型填土采用MGCM法分层填筑，最终填土高度18.45m。土层初始孔隙率为0.16，颗粒半径0.01～0.03m范围内，共生成颗粒126908个。颗粒接触模型采用线性接触模型用来模拟砂土。其细观参数通过双轴数值实验不停地反复调整得到。最终得到材料的内摩擦角为26.92°，弹性模量为53.8MPa，泊松比为0.303，位于砂土材料的力学参数范围内。最终涵洞填料标定的细观参数如表1所示。模型具体尺寸如图7所示。在填土过程中忽略涵洞自身的形变和位移，并假设涵洞底部为刚性地基。在建模时，在涵洞顶部建立一个4×4×0.45m的封闭墙体用来模拟柔性填料，然后通过给定这个封闭墙体向下的0.001m/s的速度，以模拟柔性材料的压缩变形即内外土柱相对位移，观察颗粒接触力链变化，同时记录作用于墙体1的竖向荷载及涵洞两侧墙体2、3的水平向荷载。

2 数值模拟结果分析

2.1 初始应力状态

在涵洞两侧及上部按MGCM法分层填土计算平衡后，模型实际孔隙率为0.152，则重度γ为：

γ=（1-n）ρg=20.38kN/m3 （1）

式中：n为实际孔隙率；ρ为颗粒密度；g为重力加速度，9.81m/s2。

模型初始力链分布如图8所示。涵洞顶部力链较集中且比同水平方向两侧填土的接触力链大，说明涵洞顶部出现应力集中。图9反应了土压力集中系数随填土高度变化图。土压力集中系数（K=σ实际/γh）随涵顶填土高度的增加逐渐增加，当填土高度达到8.65m后趋于稳定并略有降低。土压力系数模拟值与我国《铁路桥涵设计规范J460-2017》规定的土压力系数值变化趋势基本一致，说明模拟结果是可信的。图10为距离涵洞两侧2.2m测量圆所测平均竖向应力和涵洞上方平均竖向应力与土柱自重应力（σz=γh）计算所得竖向应力分布。由图可知，涵洞上方土层自重应力随深度增加（越接近涵洞顶部）逐渐大于土柱自重应力（σz=γh）。距离涵洞两侧2.2m处土层自重应力随着深度的增加（越接近涵顶所在深度）逐渐小于土柱自重应力值。其原因是涵洞与填土较大的刚度差使得两侧填土沉降大于涵洞上部填土沉降，使得外土柱对内土柱的产生向下的摩擦力，促使涵洞两侧土层将部分自重应力传递给了涵洞上部土层，从而造成一定深度下两侧土层自重应力小于土柱压力，而涵洞上部自重应力大于土柱压力。这在实际高填方上埋式涵洞工程中对其上部结构的承载力及稳定性是不利的。

2.2 涵洞减载分析

柔性填料法减载实质就是增加内外土柱的相对位移，使得土中应力发生重分布，形成虚拟土拱。涵洞上方土层的部分自重应力借由土拱效应将传递给两侧土层，从而达到减载的效果。本文以活动墙来模拟柔性填料压缩变形。当墙体逐渐向下位移时，颗粒接触力链逐渐发生变化，涵顶上方竖向力链逐渐由竖向力链发展成拱形力链。图11显示，随着内外土柱的相对位移ΔS的增大，墙体1（涵顶）所受土压力σ1逐渐减小，墙体2、3（涵侧）所受土压力σ2、σ3逐渐增大。由于对称性，σ2、σ3值和变化趋势基本一致。当ΔS在0～5cm时，墙体1所受土压力σ1减小趋势较明显；当ΔS>5cm时，σ1减小趋势逐渐减缓；当ΔS=10.1cm时σ1达到最小，为1.88×106N，此时涵顶土压力系数仅为土柱压力的0.165倍；当ΔS>10.1cm时，σ1略有上升。图12为内外土柱的相对位移ΔS=10.1cm时，涵洞上方颗粒接触力链图。此时呈现出的拱形状最高，约为1.1倍涵洞跨度。

3 结论

①在应用PFC2D模拟土层时，通过MGCM法所建立的初始土层模型的竖向应力和计算值所得结果吻合较好，说明此方法模拟结果是可信的。②涵顶土压力集中系数与填土高度有关，随着填土高度的增加逐渐增加，当涵洞上方填土高度达到8.65m后，其值逐渐稳定并略有减小，最大值为1.486。③涵洞上方接触力链随着ΔS的增大，逐渐由竖向力链发展成拱形力链。涵洞顶部荷载随着内外土柱相对位移ΔS增加先减小后趋于稳定，当ΔS=10.1cm时，涵顶荷载达到最小即减载最佳。涵洞两侧所受荷载ΔS逐渐增大，后趋于稳定。

参考文献：

[1]Marston， A. The theory of external loads on closed conduits in the light of the latest experiments[R]. Highway Research Board Proceedings No.204301，Highway Research Board， Washington， D.C.， 1930， 138-170.

[2]Spangler， M.G. A theory on loads on negative projecting conduits[R]. Highway Research Board Proceedings No. 00204134， Highway Research Board， Washington， D.C.， 1950， 153-161.

[3]Licheng S， Tommy H， Tony B. Stress reduction by ultra-lightweight geofoam for high fill culvert[C]// Proc of the 13th Great Lakes Geotechnical and Geo-environmental Conference. Reston： American Society of Civil Engineers， 2005： 146-154.

[4]顧安全.上埋式管道垂直土压力的研究[D].西安：陕西工业大学，1963.

[5]王晓谋，顾安全.上埋式管道垂直土压力的减载措施[J].岩土工程学报，1990，12（3）：83-89.

[6]白冰.减载条件下上埋式圆形结构物周边土压力分析[J].长江科学院院报，1998，15（2）：14-17.

[7]马强，郑俊杰，张军，等.高填方涵洞减载机制与数值分析[J].岩土力学，2010，31（S1）：424-429.

[8]杨锡武.山区公路高填方涵洞土压力理论及加筋减载研究[D].重庆：重庆大学土木工程学院，2005.

[9]郑俊杰，马强，张军.加筋减载涵洞的涵顶土压力计算[J]. 岩土工程学报，2011，33（7）：1135-1141.

[10]Bhandari A， Han J. Investigation of geotextiles-soil interaction under a cyclic vertical load using the discrete element method. Geotext Geomembr 2010； 28（1）：33-43.

[11]M.J Jiang， J.M. Konrad， S. Leroueil. An efficient technique for generating homogeneous specimens for DEM studies. Computers and Geotechnics 30 （2003）：579-597.

[12]Han-Jiang Lai， Jun-Jie Zheng， Jun Zhang， Rong-Jun Zhang， Lan Cui. DEM analysis of “soil” –arching within geogrid-reinforced and unreinforced pile-supported embankments. Computer and Geotechnics 61（2014）：13-23.