Banach空间的β算子

樊丽颖 张佳宁 曹丽萍 宋婧婧

摘 要：为了研究Banach空间算子的一些几何性质，给出了β算子和弱β算子的定义；讨论了β算子和弱β算子的性质，进一步得到了算子具有β性质的充分必要条件、β算子与具有β性质的空间之间的关系，研究了β算子空间的定义及此空间的性质，得到了β算子是紧算子的判别条件，给出了自反空间一个新的特征。

关键词：β算子；自反空间；弱β算子；β算子空间

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.025

中图分类号： O177.7

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）02-0140-04

Abstract：To study some geometric properties of Banach space operator， the definitions of the β-operator and weak β-operator were given， and the properties of the β-operator and weak β-operator were discussed. Sufficient and necessary conditions for the operator with β-property were obtained. The relationship between properties of β-operator and the space which has β-property were discussed. The definition of β-operator space and the property of this space were studied. The conclusion was obtained that β-operator is a compact operator， and a new feature of reflexive space was given.

Keywords：β-operator； reflexive space； weak β-operator； β-operator space

0 引 言

众所周知，对定义在Banach空间而取值于另一Banach空间的有界线性算子[1-7]，其变域的结构在算子结构的研究中起主要作用，文[1]引入了NUC算子以及UKK算子，并对它的性质进行了讨论，得到了NUC算子是UKK的、算子是NUC的充要条件、算子T是NUC算子，则算子T*是NUS算子等结论，作者将定义β算子和弱β算子，这类算子与具有β性质的空间以及弱β性质的空间有密切的关系，证明自反空间β算子为弱β算子等结论。

参 考 文 献：

[1]PRUS， Stanislaw. Banach Spaces and Operators Which are Nearly Uniformly Convex[J]. Dissertationes Mathematicae， 1997， 363.

[2]郑少薇. 关于一致凸算子[J]. 华南师范大学学报（自然科学版）， 1991（1）：95-103.

[3]马尔迈. 一致凸算子及其性质[J]. 宁夏大学学报：自然科学版， 1993（2）：30-33.

[4]黎永锦. Banach空间的凸性算子[J]. 中山大学学报（自然科学版）， 1996（4）： 18-21.

[5]GOHBERG I， GOLDBERG S， KAASHOEK M A. Classes of Linear Operators[M]. Birkh Auser Verlag， 1990：20-28.

[6]HUFF R. Banach Spaces Which are Nearly Uniformly Convex[J]. Rocky Mountain Journal of Mathematics， 1980， 10（10）：743-750.

[7]CLARKSON J A. Uniformly Convex Spaces[J]. Transactions of the American Mathematical Society， 1936， 40（3）：396-414.

[8]崔云安. Banach空间几何理论及应用[M]. 北京：科学出版社， 2010：80-83.

[9]俞鑫来. Banach空间几何理论[M]. 上海： 华东师范大学出版社， 1986：112-134.

[10]DIESTEL J. Sequences and Series in Banach Spaces[M]. World Publishing Corp，1984：76-87.

[11]LINDENSTRAUSS J， TZAFRIRI L. Classical Banach Spaces I [M]. Springer-Verlag， 1977： 98-105.

[12]ISTRATESCU V I. Strict Convexity and Complex Strict Convexity[M]. M. Dekker， 1984：114-128.

[13]BANAS' J. Compactness Conditions in the Geometric Theory of Banach Spaces[J]. Nonlinear Analysis， 1991：669-682.

[14]JAMES RC. Weak Compactness and Reflexivity， [J].Israel Journal of Mathematics， 1964： 542-550.

[15]LIN L Q， ZHONG H J. On Weak Compact Operators and Reflexivity of Banach Spaces[J]. Journal of Putian University， 2006：99-116.

[16]JOHNSON W B， DAVIS W J， FIGIEL T， et al. Factoring Weakly Compact Operators[J]. Israel Journal of Mathematics， 1971：337-345.

[17]张恭庆， 林源渠. 泛函分析讲义[M]. 北京： 北京大学出版社， 1987：77-78.

[18]郑维行， 王聲望. 实变函数与泛函分析概要[M]. 北京：人民教育出版社， 1980：89-112.

[19]RAMSEY F P. On a Problem of Formal Logic[J]. Proceedings of the London Mathematical Society， 1930：1-24.

[20]LEONARD I E. Banach Sequence Spaces[J]. Journal of Mathematical Analysis & Applications， 1976：245-265.

（编辑：温泽宇）