圆锥曲线的学习总结

郭启淳

【关键词】圆锥曲线 焦点 离心率

一、圆锥曲线的定义及基本性质

圆锥曲线作为高中学习解析几何的重要部分，是在高中学习过程中的重点和难点，本文尝试总结有关圆锥曲线的相关性质和应用，在此部分主要分两部分介绍圆锥曲线，总结学习圆锥曲线的基本定义和性质。

1.圆锥曲线的统一定义

2.圆锥曲线的性质

简单介绍一下圆锥曲线的基本性质，三种曲线分别列举。

二、圆锥曲线问题的探索学习

圆锥曲线的不同的定义和基本性质本身就很精妙，所展现的抛物线、椭圆、双曲线三种曲线之间的关系亦很复杂，圆锥曲线相关的问题也很复杂多变，解决圆锥曲线问题方法也灵活多变，下面简单总结一下常用的圆锥曲线问题及解决方法。

1.圆锥曲线图形的相似性问题

性质2.所有离心率相同的椭圆和双曲线都是相似的。

证明：椭圆和双曲线都是齐次的二次方程，证明过程类似，此处以椭圆的证明过程为例，双曲线的证明不再赘述。

三、总结

本文首先总结了圆锥曲线的定义及基本性质，根据离心率的不同，圆锥曲线可分为抛物线、椭圆和双曲线，每一类曲线也有自己獨有的性质，如抛物线是不关于原点对称的图形、椭圆是一条封闭的曲线、双曲线有渐近线等;同样，这三种曲线也有很多相似的性质，如离心率、准线、焦点的定义，它们都是二次曲线等;然后又探索了常见的圆锥曲线问题，通过学习总结，对圆锥曲线的性质有更深的理解，受益良多。

参考文献：

[1]单墫.普通高中课程标准实验教科书，选修2-1圆锥曲线与方程.人民教育出版社，2007.

[2]余学虎.任意两条抛物线相似[J].数学通报，2005，（44）.

[3]梁义富.离心率相等的圆锥曲线都相似[J].数学通报，2005，（44）.

[4]田颖辉.关于圆锥曲线切线性质的证明与应用.