改进供应链质量风险契约设计

张雨萱

【摘要】不完全信息时制造商研发努力不足，使零售商收益下降。提前指定质量合同可以加强对制造商的激励并提高零售商的收益，是一种减少质量风险的可行契约。

【关键词】质量 道德风险 契约设计

一、研究背景

随着社会分工的专业化，供应链管理思想越来越受到企业的重视。制造商和零售商由于是不同利益体，双方都以自己的效用最大化而不是以整个系统收益最优为出发点，这就意味着存在机会主义和道德风险。本文的道德风险特指一种质量风险，即由于努力提升产品质量需要花费质量成本，当努力水平不可观测时，签完合约之后制造商有偷懒不努力的倾向，这会导致零售商收益损失，防范质量风险是其设计合同的主要任务。

让雅克·拉丰针对这个问题较早地建立了一个委托代理模型，即任何一个贝叶斯纳什均衡都可以重新表示为一个激励相容的直接机制，大大降低了机制设计的复杂性，但结果只能达到次优。徐庆等（2007）将供应商和零售商之间的委托代理关系转化为随机二层规划问题，讨论了委托人和代理人不同风险偏好时的不同结果，给出了不对称信息下契约激励机制设计。张翠华等（2004）研究了不同信息条件下业务外包的产品质量评价问题。其中供应商可以决定质量预防水平，而购买商则决定付出的转移支付以及质量评价。本文假设供应商的质量预防水平为私人信息，以购买商期望利润最大化为目标，得到了最优的质量评价以及转移支付。张宗明等（2014）则运用了委托代理理论研究了质量测度不确定下的道德风险问题，以及质量成本不对称条件下的逆向选择问题，并设计了相应能够缓解质量风险的契约。

二、模型描述

假设产品的线性需求函数为q=a-bp+e，其中a，b>0，q：需求量，p：产品价格，e：产品质量。该需求函数是对基本的需求函数作出的变形，表示产品的产量不仅与产品的销售价格成反比，同时也与产品的质量成正比。产品的质量好会吸引顾客，使得产品有更高的需求量，这一点符合现实情况。为了方便分析，假设制造商的边际成本c为常数。制造商的质量成本系数为k，质量成本是k/4e2。πR：零售商收益，πM：制造商收益，πT：两者收益和。

（一）k为完全信息时

不存在道德风险的情况有两种，一是完全信息，二是双方处于一个利益整体。此时制造商不存在为了增加自己的收益作出损害零售商的活动，双方都以整体收益最大化为目标，此时系统整体收益最大是：

πT=πR+πM=（p-c）q-k/4e2 （1）

此时零售商和制造商选择的e、p都是为了最大化πT，分别作关于πT的一阶导数得到p*=αk+bkc-2c/2（bk-1），e*=α-bc/bk-1，πT*=k（α-bc）2/4（bk-1）。为使该问题有意义，设bk-1>0，a-bc>0。当且仅当制造商的质量成本系数k为完全信息时，两者构成的系统整体收益才能达到。

（二）k为不完全信息时

设质量成本系数k为制造商的私人信息，零售商不知道这个k的具体值，但知道k的分布，k∈[k0，k，]，分布函数为F（k），F（k0）=0，F（k1）=1，分布密度f（k）>0。由于k是连续的，此时系统收益也是随机的，其期望值是

三、两部制合同

即固定支付和批发单价组成的两部制合同（w（k），t（k）。博弈时序：1.第一阶段零售商给出合同（w（k），t（k））2.若制造商拒绝则结束，接受则报告k值并执行e（k）3.制造商组织生产，零售商根据质量选择价格p（k）。用逆推法计算，第三阶段的零售商收益πR（k）=p（k）-w（k））q（k）t（k），把q=a-bp+e代入销掉q（k），再求关于p（k），q（k）的一阶偏导得到零售商的销售价格和购买量

四、指定质量合同

设计一种指定质量函数合同，把e（k）写进总支付合同中，由制造商报告的k值，确定一个质量水平，迫使制造商按照该质量水平来生产，这样可以有效地减少道德风险，增加零售商的期望收益。

该博弈次序与两部制相同。根据博弈时序，第三阶段零售商的收益为销售收入扣除给制造商的总支付，是

πR（k）=p（k）*q（k）-t（k） （8）

把需求函数代入消去q（k），零售商选择p（k）最大化πR（k），分别求一阶导数可得阶段最优售价和最优销售量为

p（k）*=α+e（k）/2b，q（k）·=1/2（α+e（k）） （9）

由p（k）*可以看出，销售价格随着产品质量递增，即产品的质量越好，它的价格越高。在第二阶段，制造商的收益是从零售商获得的合同收入扣除生产成本与质量成本，是

πR（k）=t（k）-c*q（k）-k/4e（k）2 （10）

在这个阶段里，产品的质量e（k）是由零售商指定的，而不是制造商的决策变量。因为任何的贝叶斯博弈都可以重新表示为一个激励相容的直接机制，制造商真实报告自己的质量成本系数k总是比虚报更好。因此收益是

πR（k，x）=t（x）-c*q（x）-k/4e（x）2 （11）

必要条件为θπM（k，x）/θx|x=k=0即

-1/2ke（k）e'（k）-cq'（k）+t'（k）=0 （12）

對k求导数，得到π'M（k）=-1/4e（k）2，对其积分可得到制造商的收益πM（k）。πM（k）可以看作是制造商的信息租金。对于零售商来说，最优的情况就要求制造商所获得的信息租金最小。令成本质量成本系数最高处有πM（k1）=πMR，因为π'M（k）<0，所以信息租金是递减的，所以在k

对比e2（k）>e1（k），EπR2>EmR1发现，提前指定质量的合同（t（k），e（k））可以提高质量。但是，e2（k）

五、数值例子及结论

设a=10，b-2，c-1，保留效用πRM：=5，k在[1，2]上均匀分布，F（k）=k-l，f（k）=1，G（k）=k-1，k-1.5代入两部制合同与指定质量合同可以发现，用指定质量合同时e1=2.66，EπR1=5.66。用两部制合同时，e2=0，EπR2=3.6。因此，指定质量合同可以提高质量，此合同中制造商的努力水平较前者更高，零售商收益有所增加，这种合同可以激励制造商提高产品质量，达到可行合同中的最优。

参考文献：

[1]让一雅克·拉丰，大卫.激励理论：委托-代理模型.第一卷[M].中国人民大学出版社，2002.

[2]徐庆，朱道立，李善良.不对称信息下供应链最优激励契约的设计[J].系统工程理论与实践，2007，（4）.

[3]张翠华，黄小原.非对称信息条件下业务外包的质量评价和转移支付决策[J].管理工程学报，2004，（3）.

[4]张宗明，廖貅武，刘树林.IT外包的质量风险防范契约设计与分析[J].系统管理学报，2014，（4）.