基于Laplace小波相关滤波的周期性冲击故障特征提取

高洪波

（辽宁省交通高等专科学校机电工程系，辽宁沈阳110122）

0 引言

在齿轮、轴承等广泛应用的旋转机械中，冲击类故障占据了非常高的比例，如动静件间的周期性碰撞、过大齿侧间隙的轮齿啮合冲击、缺陷轮齿或轴承运行时的瞬时冲击等。因此，针对普遍存在的周期性冲击故障进行监测与诊断，对机械设备安全稳定运行具有重要意义。

故障特征提取是故障诊断的关键，而对于周期性冲击故障，检测故障信号中冲击响应的存在及其发生频率至关重要。以齿轮系统为例，故障部位的周期性脉冲力会激发齿轮系统固有频率的冲击响应，并对啮合振动产生幅值调制和相位调制，调制频率一般为故障部位的运行频率，如齿轮轴或轴承的旋转频率、碰磨发生的频率等。但故障信号冲击成分一般具有持续时间短、信噪比低等特点，极易淹没在背景噪声中，难以识别。

本文鉴于Laplace小波与冲击响应的相似性，提出基于Laplace小波相关滤波的周期性冲击故障特征提取方法，并以轴承故障为例进行有效性验证。

1 Laplace小波

Laplace小波由G.Strang[1]等首次提出，通过对二阶欠阻尼系统进行拉式反变换得到。Laplace小波是一种在复数空间内呈螺旋形单边衰减的复小波，一般应用其实数解析形式，表达式为：

其中，参数空间γ（f，ζ，τ）决定了小波函数的波形特征。式中，f∈R+为尺度参数，表示小波振荡频率；ζ∈[0，1]⊂R+表示粘滞阻尼比；τ∈R为时移参数；系数A用来归一化小波函数；Ws表示小波支撑区间的宽度。

2 Laplace小波相关滤波方法

令Laplace小波的参数空间γ（f，ζ，τ）形成的集合为：

设离散的参数空间为Γ=F×Z×T，则Laplace小波函数库为由一组ψγ构成的集合Ψ，它满足：

式中，ψγ为小波函数库的一个原子。

设振动系统采集的输出信号为x（t），相关滤波法[2]利用小波函数库中各小波原子与信号x（t）的内积来估计它们之间的相似性。首先，将小波函数在时域离散成与x（t）相同长度和时间分辨率的向量，其相关性可用内积或点积表示为：

其中，夹角θ是表示相关性的度量参数，若两向量完全线性相关，则夹角θ=0。一般用相关系数kγ来量化夹角的大小：

则有，kγ∈[0，1]。

由于γ∈Γ，那么kγ是由F×Z×T的大小决定的多维矩阵。小波相关滤波法辨识模态参数，就是在小波函数库Ψ中寻找与x（t）的相关系数最大的原子，最大的kγ对应的（fˆ，ζˆ，τˆ）即为与x（t）最为匹配的小波函数参数。

设τ时刻选择不同的f和ζ时，获得的F×Z个相关系数kγ的最大值为kγτ，对应的频率和阻尼参数分别为 f¯、ζ¯，即k（τ）=那么，相关滤波就是在各时移参数τ对应的

k（τ）集合上，寻找其最大值所对应的小波原子ψγ的频率和阻尼。在相关滤波结果中，相关系数的峰值时刻，即原信号中脉冲响应发生的位置，而且可以获得对应的Laplace小波频率和阻尼比。

3 实验分析

采用美国凯斯西储大学（Case Western Reserve University，CWRU）网站开放的轴承运行状态测试数据[3]进行验证。实验轴承型号为SKF6205，采集了轴承在0 kW、0.746 kW、1.492 kW和2.238 kW四种载荷下，正常状态、外环故障、内环故障和滚动体故障四种状态的运行数据。本文选用其中1.492 kW载荷下的轴承外环故障数据，故障为直径0.007″的微小坑点，主轴转速为1 750 r/min，采样频率为12 000 Hz。根据轴承设计参数，外环故障特征频率为3.584 8倍主轴频率，约为104.5 Hz。随机截取2 000点的故障振动信号样本，时域波形如图1所示。

图1 轴承外环故障振动信号

根据幅值谱图，故障信号在2 500～3 500 Hz的频带内波峰幅值最高，说明故障脉冲激发了该频段的共振响应。将相关滤波参数范围设置为F={2 500:1:3 500}、Z={0.01:0.02:0.21}、T={1/fs:1/fs:2 000/fs}，获得的相关滤波结果如图2所示。与图上相关系数各个最大值对应的即是各脉冲响应发生时刻。为了解故障冲击的调制频率，对图2的相关系数进行解调分析，得到包络解调谱如图3所示。在该谱图上可以观察到105 Hz的调制频率谱峰，与外环故障频率理论值近似相等，可以判断该轴承运行信号中包含外环故障信号成分。

图2 故障信号Laplace小波相关滤波结果

图3 相关滤波系数的包络解调谱

4 结语

故障振动信号中的冲击响应时刻、调制频率等特征信息是冲击故障诊断的有效依据。本文提出的基于Laplace小波相关滤波的故障特征提取方法，利用幅值谱分析方法确定相关滤波的频率范围，对相关系数进行包络解调获得故障特征频率。实验表明，通过本文方法，不但可以有效去除冲击类故障信号中的噪声，获取特征信息，而且缩小了频率搜索范围，提高了算法效率。

[1] Strang G,Nguyen T.Wavelets and filter banks[M].Wellesley,MA:Wellesley Cambridge Press,1996:71-85.

[2]何正嘉，訾艳阳，张西宁.现代信号处理及工程应用[M].西安：西安交通大学出版社，2007.

[3]The Case Western Reserve University.Bearing data center[EB/OL].（2009-08-06）.http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing.