煤机制造企业质量提升投入预测——基于非等间隔序列GM(1，1)模型

安景文 吴竹南 王 刚

(中国矿业大学(北京)管理学院，北京市海淀区，100083)

我国能源资源储备结构决定了我国是煤炭生产和消费大国，因此以液压支架、采煤机、刮板输送机为主的煤炭综采装备等煤炭机械制造总量也排名世界第一。然而，与美国、德国等制造业发达国家相比，我国煤机制造行业发展水平，特别是高端煤机制造水平尚显薄弱。大多数国内煤机企业仍在低端市场依靠比进口设备便宜30%～40%的价格激烈竞争，企业利润微乎其微。国外进口设备仍然占领大部分高端煤机市场。面对煤炭价格波动的形势，煤炭生产企业倍感降本增效压力，对提升国产煤机装备质量、进而提高设备国产化程度有着强烈的要求。国内煤机企业要想抢占这块巨大的市场，需要进行非价格竞争，缩小与进口设备在设备使用寿命、设备可靠性等关键技术方面存在的差距，提升产品质量，制造优质创新的产品来立足于未来的市场。

中共中央、国务院于2017年9月5日发布的《关于开展质量提升行动的指导意见》从中央国家层面对质量提升提出了要求，提出要全面提高产品和服务质量，以促进供给侧结构性改革推动我国经济发展进入质量时代。针对煤机等装备制造业，从标准、核心零部件、材料、工艺、检验、技术等方面，通过标杆管理、技术攻关、质量比较等质量管理手段，加大质量投入，开展质量提升行动，提升装备制造业企业产品质量。我国煤机制造企业应从质量战略抓起，开展质量文化建设，加大质量提升投入，推广应用先进制造工艺，与国际优质产品进行质量比对，瞄准先进标杆实施技术改造，加强可靠性设计，实现科学发展，拥有自主知识产权，形成核心竞争力。

通过以上分析可以看出，我国煤机制造企业开展质量提升行动、加大质量投入、提高我国煤炭机械制造质量的任务紧迫而艰巨，进行质量经济性分析，提供相对准确的质量投入产出预测，可为企业质量提升决策提供有力的工具。

1 国内外文献研究

国内学者对我国煤机质量的研究主要在技术和管理方面。褚洁华(2003)从技术创新、学习引进和国家财政政策等方面介绍了我国煤机制造企业的现状。洪源(2008)借鉴国外主要煤机制造企业的发展经验，提出我国煤机行业的发展机遇和建议。王海涛(2014)针对煤炭行业形势低迷、煤机企业规模和效益下降的情况，提出了提高煤机技术和质量的建议。樊贵香(2015)认为我国煤机企业存在产品定位相近、研发新产品投入不足、管理水平低、经营方式落后等问题，需要结合企业自身的情况，提升核心竞争力，实施差异化战略。高波丰(2016)针对煤机制造企业建立了质量管理体系、可靠性工程体系和煤机装备制造业可靠性工程与质量管理平台。

从以上讨论可以看出，理论情况下可以采用不同的质量成本模型，从而计算出最佳的质量水平，但是实际应用当中，由于煤机等装备设备使用寿命、设备可靠性、耐久性实验时间长、成本高、实验样本信息数量少、测量间距无法准确控制等限制，很难满足上述模型数据计算要求。因此，根据煤机质量成本数据信息贫、非等间隔的特征，本文认为采用非等间隔序列GM(1，1)模型具有实用性，更方便适用煤机等装备制造的质量成本测算，以期为煤机制造质量提升方案提供决策依据。

2 非等间隔序列GM(1，1)模型

非等间隔序列GM(1，1)模型是在传统GM(1，1)模型基础上，继承少数据、贫信息的优点，克服序列必须等间隔的条件要求，对非等间隔序列进行灰色模拟预测。

设x(0)为原始非等间距序列，x(1)为x(0)的一次累加生成序列，z(1)为x(1)的紧邻均值生成序列：

则非等间距GM(1,1)模型为：

x(0)(tk)+az(1)(tk)=b

(1)

其中，ab参数记为向量P=[ab]t，则：

P=(BtB)-1BtY

(2)

其中，

(3)

非等间距GM(1,1)模型时间响应序列和还原值为：

该模型的优势在于：相比指数线性模型需要大量的样本数据以提高模型拟合度，灰色预测系统只需要较少数据信息即可模拟。同时，该模型克服了传统GM(1，1)模型样本等间隔的要求，对非等间隔样本即可进行模拟预测，适用于实验样品单价高、样本数据少、实验时间长、测量间隔不可控的装备制造企业的质量模拟预测。

3 煤机质量投入预测模型

煤机设备狭义上是指“三机一架”，即刮板输送机、液压支架、带式输送机和掘进机的统称。煤机质量投入是指以提升煤机质量为目的，增加的技术研发、质量培训、高等级材料、高端技术工艺资金投入。煤机质量投入的产出以设备可靠性、设备使用寿命、耐久性等质量指标衡量。企业制定质量提升方案时，需要评价方案的经济性，管理者需要依据预期质量目标决策质量投入。以使用寿命为例，企业需要采集不同使用寿命的煤机制造质量投入数据。由于煤机设备成本高、寿命试验时间长，得到的样本信息少，设备寿命的不确定性导致取样间隔不等。因此，采用非等间隔序列GM(1，1)模型预测企业质量投入，解决了样本少、信息贫、非等间隔的问题，能够更科学地模拟质量水平与质量成本的关系。

3.1 案例资料

某煤机装备制造企业以掘进机、采煤机、运输机、自动控制、液压支架、选煤等装备制造为主，该企业拥有悠久的研发历程、丰富的科研成果和装备实践，特别是在综采技术、矿压控制技术、支护技术、特殊采煤技术及选煤技术等方面卓有成效。目前已成为国内规模最大、技术水平最高、综合实力最强的煤机成套装备服务商，长期引领着国内煤机市场的发展方向。该企业早在1998年便已通过了ISO9001质量管理体系认证，质量管理投入使得煤机产品质量可靠性、使用寿命、精度都得到大幅度提升，部分质量指标已达到国际先进水平。实施质量战略是该煤机装备制造企业产品质量的重要保证。

本文以该煤机企业S型机器的设备使用寿命(时间)和质量投入(金额)数据为例，对模型进行验证。由于涉及商业机密，本文对数据进行等比例缩放处理，略去数据单位，见表1。

表1 某煤机企业S型机器质量数据表

3.2 基于非等间隔序列GM(1，1)模型的煤机质量投入预测

将表1中数据带入上节模型中，煤机质量投入值为序列x(0)，设备使用寿命值替代时间序列t：

3.2.1 判断级比

3.2.2 构建模型

依据公式(1-3)得：P=[-0.00622，330]t，则该煤机质量成本与质量水平的非等间距GM(1,1)模型为：

x(0)(tk)-0.00622z(1)(tk)=330

(6)

3.2.3 时间响应序列和预测值

根据公式(4)得模型(6)的时间响应序列为：

(7)

3.3 基于指数模型的煤机质量投入预测

依据表1绘制质量投入与设备使用寿命关系散点图，见图1。由图1可以看出，该煤机的质量投入随着设备使用寿命的提高呈指数趋势，因此，本文用指数模型做对照，对比非等间隔序列GM(1，1)模型的预测精度。

图1 质量投入与设备使用寿命散点图

令煤机质量投入为x，设备使用寿命为t，则

煤机质量投入与使用寿命指数模型为：

x=aebt

(8)

3.3.1 构建模型

计算系数a、b。对式(8)两边同时取对数，令Y=lnx，A=lna，B=b，则式(8)变为

Y=A+Bt

(9)

用最小二乘法求解A、B，则：

相关参数代入式(10)、(11)得A=5.0976，B=0.006173，则a=163.6286，b=0.006173。代入式(8)则该煤机的质量投入指数模型为：

x=163.6286e0.006173t

(12)

3.3.2 预测值

表2 指数模型系数计算相关参数

4 模型预测精度比较

以上对煤机质量投入模型进行了实证研究，以指数模型为对照，比较不同模型的预测值与实际值的差距，以此比较模型精度。该煤机设备寿命与质量投入关系的非等间隔序列GM(1，1)模型与指数模型模拟情况见表3。

表3 非等间隔序列GM(1，1)模型与指数模型煤机质量成本预测精度比较

表3计算结果表明，利用非等间隔序列GM(1，1)模型来分析质量成本的变化趋势模拟精度97.17%明显高于指数函数模型95.60%的精度。说明非等间隔序列GM(1，1)模型在少数据、贫信息的情况下，相比指数模型能更好地预测质量成本的趋势，更精确地预测不同质量水平对应的质量成本，同时，克服传统GM(1，1)模型对样本数据等间隔的要求，更加适合质量管理实践。

5 结语

我国煤机装备制造企业面对低端煤机供给过剩、价格战激烈、利润微薄、高端市场需求巨大的局面，应该积极主动开展质量提升行动，通过提升煤机产品的质量水平，提升企业核心竞争力，争夺国内煤矿设备国产化趋势的市场。由于煤机等装备质量投入涉及资金额高，企业管理者应该根据质量提升方案的经济性和可行性做出决策。精确可靠的质量投入产出预测模型可以帮助决策者控制风险。

采用非等间隔序列GM(1，1)模型进行质量投入产出预测，可以改善以往指数模型和灰色模型的条件限制，有效解决煤机质量样本数据少、信息贫、间隔不确定的缺陷，提高预测准确度，给企业质量提升方案提供更加科学、实用的决策工具。

参考文献：

[1] 洪源.论中国煤机行业的发展趋势[J].中国煤炭，2008(7)

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[5] 董文杰，刘思峰，方志耕等.贫信息背景下朱兰质量成本灰色GM(1，1)测算模型[J].数学的实践与认识，2017(9)

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[8] 樊贵香.浅谈煤机企业差异化竞争战略[J].中国煤炭，2015(3)

[9] 高波丰. 煤机装备制造业可靠性工程与质量管理平台建设[D].太原理工大学，2016