多角度解题 全方位思索——例谈高中数学一题多解的习题课教学

谭 添 董春燕

(1.西南大学数学与统计学院，重庆 400715；2.广西民族大学理学院，广西 南宁 530000)

一、高中数学一题多解教学存在的误区

在解题教学课上，大部分教师易忽略基本知识的灌输，倾向于找到各种教学资料，进行归纳疏理，尽力把所有的问题都归结为某种类型，然后把这一类型的所应对的解题思路和方法传授给学生，让学生“对号入座”地运用。长时间以来容易导致掌握的都是一些片段性的知识，脱离了主干知识，在本质上舍本逐末，最终的会使学生往往见到原题会轻松应对，但稍作变形之后便不知从何入手。

此外，还有一部分教师会直接把凭自己的实践经验将总结的常用的解题方法直接包办给学生，直接灌输式打包讲授给学生。学生将会完全被动的去接受知识，学生在发现问题，独自概括总结的机会会很少。显然，这样的教学方式会对学生的发展起到一些制约作用。

二、例谈在习题课上进行一题多解教学的实例

如今，大部分学生都会搞题海战术，他们只注重“量”而不重“质”，只注重结果而不重视过程,只顾做题而不重视解题后的反思，于是在一定程度上制约着学生解题能力的提高，造成学习效率低下。在数学习题课教学中，对一道题探索出多种解法，引导学生用多种方法去思考问题，促使学生多方位、多层次地思考并挖掘问题的实质，从而提高解题能力。

(A)P点有两个 (B)P点有四个

(C)P点不一定存在 (D)P点一定不存在

角度1：(数形结合)以F1F2为直径构圆，知：圆的半径=c=3<4=b，即圆与椭圆不可能有交点。

角度5：(余弦定理和基本不等式结合)

角度6：(根据焦半径性质)

角度7：(面积法)

角度8：(方程思想)

本题虽然是一道考查椭圆定义和椭圆性质的基础题，通过不同的角度，将多个知识交汇运用其中去探求，不但能使学生巩固椭圆的基础知识，还能开阔学生的发散思维，对促进学生综合知识运用有很大的帮助。

三、教学启示

多数同学在进行解题训练时，在解题能力方面欠缺一个环节——解题后的反思，即学生拿到一道数学题，学生经过反复思考解出答案之后，就觉得大功告成，戛然而止，之后很少去在再去思考、探索，针对这样的情形，教师在习题课教学时要有意识的去引导学生并反问这道题归根结底考查了哪些方面的概念，运用到了什么知识以，解答的过程是否完善，每一步的推理是否合理等，同时思考该题能否一题多解，而且在多种解法中哪种解法最简单易懂。作为一个研究型的老师更应该进一步启发学生能否把这道题的条件更改或这将结论进一步推广会得到什么等等。因此只有经过解题后去认真的反思，才能得到事半功倍的收获。

[1]周德春.在一题多解探究中有效提升思维品质[J].中学数学教学参考,2017(27).

[2]宋旭泽.“一题多解”,提高数学学习能力[J].语数外学习(高中版上旬),2017(5).